giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn học sinh giỏi văn hóa môn Toán 12 năm học 2025 – 2026 cụm chuyên môn số 3, tỉnh Bắc Ninh. Đề thi gồm 30 câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (7,5 điểm) + 08 câu trắc nghiệm đúng sai (8,0 điểm) + 06 câu trắc nghiệm trả lời ngắn (4,5 điểm), thời gian làm bài 120 phút. Trích dẫn Đề thi HSG Toán 12 năm 2025 – 2026 cụm chuyên môn số 3 – Bắc Ninh : + Trong một trò chơi bạn Việt có 9 tấm bia được đánh số từ 1 đến 9, bạn Nam có 8 tấm bia được đánh số từ 1 đến 8, mỗi bạn chọn ra ba tấm bìa rồi sắp xếp chúng theo thứ tự giảm dần để được một số gồm ba chữ số. Người thắng cuộc là người có số lớn hơn. Tính xác suất để Việt thắng Nam (Kết quả là tròn đến hàng phần trăm). + Khi khắc phục hậu quả của thiên tai, bão lũ, một trong những giải pháp nhằm tiếp tế hàng cứu trợ đến những nơi khó tiếp cận là sử dụng flycam để xác định vị trí chính xác của người cần cứu trợ, sau đó sử dụng drone để vận chuyển các vật dụng thiết yếu thả xuống cho người này, giúp họ có thể cầm cự trong khi chờ đợi lực lượng cứu hộ đến nơi. Hai chiếc drone làm nhiệm vụ chuyển hàng cứu trợ bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất bay đến điểm cách điểm xuất phát 2,5km về phía nam và 1,5km về phía đông, đồng thời cách mặt đất 60m. Chiếc thứ hai bay đến điểm cách điểm xuất phát 3km về phía bắc và 2,5km về phía tây, đồng thời cách mặt đất 40m. Trong không gian, xét hệ tọa độ Oxyz với gốc tọa độ O đặt tại điểm xuất phát của hai drone, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất (được coi là phẳng). Giả sử trong trường hợp khẩn cấp, cần tìm một vị trí trên mặt đất để tiếp nhiên liệu và các vật dụng cứu trợ cho hai drone sao cho tổng khoảng cách từ vị trí tiếp nhiên liệu đó tới hai drone nhỏ nhất. Vị trí cần tìm cách gốc tọa độ a km theo hướng bắc và b km theo hướng tây. Khi đó a + b bằng bao nhiêu? + Có một cốc thủy tinh hình trụ, bán kính trong lòng đáy cốc là 8 cm, chiều cao trong lòng cốc là 14 cm đang đựng một lượng nước. Tính thể tích lượng nước trong cốc bằng bao nhiêu 3 cm, biết khi nghiêng cốc nước vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề khảo sát chất lượng đội tuyển học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 12 THPT lần thứ nhất năm học 2025 – 2026 cụm 09 trường THPT, tỉnh Phú Thọ. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 01 tháng 11 năm 2025. Đề thi có đáp án và hướng dẫn chấm điểm. Trích dẫn Đề khảo sát HSG Toán 12 lần 1 năm 2025 – 2026 cụm 09 trường THPT – Phú Thọ : + Hai người tham gia một trò chơi di chuyển theo cạnh của các ô hình vuông như trong hình (hình có 15 x 8 ô hình vuông nhỏ). Người thứ nhất đi từ điểm A đến điểm B, người thứ hai đi từ điểm E đến điểm F. Biết rằng cả hai người cùng đi ngẫu nhiên và theo con đường ngắn nhất. Tính xác suất để cả hai người cùng đi qua điểm I (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn). + Trong trận thi đấu bóng bàn đơn nam giữa vận động viên Nguyễn Đức Tuân (người từng đoạt huy chương vàng đơn nam môn bóng bàn tại Seagames 31) với một vận động viên nước ngoài, trận đấu gồm tối đa 5 set (séc), người nào thắng trước 3 set sẽ giành chiến thắng chung cuộc. Xác suất để vận động viên Tuân thắng mỗi set là 0,6. Xác suất để vận động viên Tuân giành chiến thắng trong trận đấu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) bằng? + Cho biết bốn đoạn thẳng nối từ một đỉnh của tứ diện đến trọng tâm mặt đối diện luôn cắt nhau tại một điểm gọi là trọng tâm của tứ diện đó. Một phân tử metan CH4 được cấu tạo bởi bốn nguyên tử hydrogen ở các đỉnh của một tứ diện đều và một nguyên tử carbon ở trọng tâm của tứ diện (tham khảo hình vẽ). Góc liên kết là góc tạo bởi liên kết H–C–H (góc giữa các đường nối nguyên tử carbon với hai trong số các nguyên tử hydrogen). Tính cosin của góc liên kết đó.

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi lập đội tuyển học sinh giỏi của tỉnh dự thi chọn học sinh giỏi Quốc gia môn Toán THPT năm học 2025 – 2026 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Ninh. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 11 và 12 tháng 09 năm 2025. Đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm. Trích dẫn Đề lập đội tuyển thi HSG QG môn Toán THPT năm 2025 – 2026 sở GD&ĐT Quảng Ninh : + Cho tam giác ABC nhọn, không cân, AB < AC, nội tiếp đường tròn (O) và ngoại tiếp đường tròn (I). Đường tròn ngoại tiếp tam giác BIC cắt các đường thẳng AC, AB lần lượt tại M (M khác C) và N (N khác B). a. Chứng minh MN là tiếp tuyến của đường tròn (I). b. Kẻ các đường cao BE, CF của tam giác ABC (E, F là chân các đường cao). Đường tròn ngoại tiếp tam giác BEM cắt (O) tại điểm P khác B, đường tròn ngoại tiếp tam giác CF N cắt (O) tại điểm Q khác C; các điểm H và K lần lượt là trung điểm của EM và FN. Kẻ đường thẳng d qua H và song song với PE, đường thẳng d0 qua K và song song với QF; gọi S là giao điểm của d và d0. Chứng minh đường thẳng AS vuông góc với đường thẳng AI. + Cho một bàn cờ là một lưới ô vuông kích thước 7×8, trên mỗi ô vuông đều đang có một quân cờ. Hai ô vuông được gọi là kề nhau nếu chúng có chung một cạnh hoặc chung một đỉnh. Hỏi phải nhấc ra khỏi bàn cờ ít nhất bao nhiêu quân cờ, để trong các quân còn lại, không có 5 quân nào nằm trên 5 ô vuông kề nhau thẳng hàng theo hàng dọc, hàng ngang và hàng chéo? + Cho tam giác ABC nhọn, không cân, nội tiếp đường tròn (O) và ngoại tiếp đường tròn (I). D, E, F lần lượt là các tiếp điểm của (I) với các cạnh BC, CA, AB. Đường thẳng OA cắt cung nhỏ EF của (I) tại điểm M. Các điểm J, K lần lượt là trung điểm của các đoạn DF, DE. Các đường thẳng MJ, MK lần lượt cắt đường tròn (I) tại điểm thứ hai P, Q. Các đường thẳng BP, CQ cắt nhau tại S. Các điểm B0, C0 lần lượt đối xứng với B, C qua O và M0 đối xứng với M qua A. Đường thẳng qua M0, song song với BC cắt các đường thẳng AC0, AB0 tại C1, B1. Chứng minh các đường thẳng AS, BC1, CB1 đồng quy.

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề khảo sát chất lượng bồi dưỡng thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 12 năm học 2025 – 2026 cụm trường THPT Quế Võ 1 – Lê Văn Thịnh, tỉnh Bắc Ninh.