0912 699 269

Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Thư viện nhà trường - Phiên bản 3.0

Liên hệ: 0912 699 269  Đăng nhập  Đăng ký

Chuyên đề giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức bồi dưỡng HSG Toán 8

Tài liệu gồm 57 trang, hướng dẫn giải các dạng toán chuyên đề giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức bồi dưỡng HSG Toán 8, giúp học sinh lớp 8 ôn tập, rèn luyện để chuẩn bị cho kì thi học sinh giỏi môn Toán 8 các cấp. A. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức Nếu với mọi giá trị của biến thuộc một khoảng xác định nào đó mà giá trị của biểu thức A luôn luôn lớn hơn hoặc bằng (nhỏ hơn hoặc bằng) một hằng số k và tồn tại một giá trị của biến để A có giá trị bằng k thì k gọi là giá trị nhỏ nhất (giá trị lớn nhất) của biểu thức A ứng với các giá trị của biểu thức thuộc khoảng xác định nói trên. B. Các dạng toán Dạng 1 : Tìm GTLN – GTNN của tam thức bậc hai ax2 + bx + c. Phương pháp: Áp dụng hằng đẳng thức số 1 và số 2. Dạng 2 : Tìm GTLN – GTNN của đa thức có bậc cao hơn 2. Phương pháp: Ta đưa về dạng tổng bình phương. Dạng 3 : Đa thức có từ 2 biến trở lên. Phương pháp: Đa số các biểu thức có dạng 2 2 F x y ax by cxy dx ey h a b c. Ta đưa dần các biến vào trong hằng đẳng thức 2 2 2 a ab b a b như sau 2 2 F x y mK x y nG y r hoặc 2 2 F x y mK x y nH x r. Trong đó G y H x là biểu thức bậc nhất đối với biến, còn K x y px qy k cũng là biểu thức bậc nhất đối với cả hai biến x và y. Cụ thể: Ta biến đổi (1) để chuyển về dạng (2) như sau với 2 a ac b 0 4 0. Nếu m > 0, n > 0 thì ta tìm được giá trị nhỏ nhất. Nếu m < 0, n < 0 thì ta tìm được giá trị lớn nhất. Dễ thấy rằng luôn tồn tại (x;y) để có dấu của đẳng thức, như vậy ta sẽ tìm được cực trị của đa thức đã cho. Trong cả hai trường hợp trên: Nếu r = 0 thì phương trình F(x;y) = 0 có nghiệm. Nếu F x y r thì không có nào thỏa mãn F(x;y) = 0. Nếu a ac b r F x y phân tích được tích của hai nhân tử, giúp ta giải được các bài toán khác. Dạng 4 : Tìm GTLN – GTNN của biểu thức có quan hệ ràng buộc giữa các biến. Phương pháp: – Dồn biến từ điều kiền rồi thay vào biểu thức. – Biến đổi biểu thức thành các thành phần có chứa điều kiện để thay thế. – Sử dụng thêm một số bất đẳng thức phụ. Dạng 5 : Phương pháp đổi biến số. Phương pháp: – Phân tích thành các biểu thức tương đồng để đặt ẩn phụ. – Sử dụng phương pháp nhóm hợp lý làm xuất hiện nhân tử để đặt ẩn phụ. – Sử dụng các hằng đẳng thức. Dạng 6 : Sử dụng bất đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối. Dạng 7 : Dạng phân thức. A. Phân thức có tử là hằng số, mẫu là tam thức bậc hai. Phương pháp: Biểu thức dạng này đạt giá trị nhỏ nhất khi mẫu đạt giá trị lớn nhất. B. Phân thức có mẫu là bình phương của một nhị thức. Cách 1: Tách tử thành các nhóm có nhân tử chung với mẫu. Cách 2: Viết biểu thức A thành tổng của một số với một phân thức không âm. C. Tìm GTLN – GTNN của phân thức có dạng khác. Cách 1: Tách tử thành các nhóm có nhân tử chung với mẫu. Cách 2: Viết biểu thức A thành tổng của một số với một phân thức không âm. 1. Bậc của tử nhỏ hơn bậc của mẫu. 2. Bậc của tử bằng bậc của mẫu.

Nguồn: toanmath.com

Đọc Sách

Chuyên đề diện tích hình chữ nhật
Tài liệu gồm 11 trang, tóm tắt lý thuyết trọng tâm cần đạt, phân dạng và hướng dẫn giải các dạng toán, tuyển chọn các bài tập từ cơ bản đến nâng cao chuyên đề diện tích hình chữ nhật, có đáp án và lời giải chi tiết, hỗ trợ học sinh trong quá trình học tập chương trình Hình học 8 chương 2: Đa giác, diện tích đa giác. I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Khái niệm diện tích đa giác. Số đo phần mặt phẳng giới hạn bởi một đa giác được gọi là diện tích đa giác đó. Mỗi đa giác có một diện tích là một số dương xác định. Diện tích đa giác có các tính chất sau: + Hai tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau. + Nếu một đa giác được chia thành những đa giác không có điểm trong chung thì diện tích của nó bằng tổng diện tích của những đa giác đó. + Nếu chọn hình vuông có cạnh 1 cm, 1 dm, 1 m … làm đơn vị đo diện tích thì đơn vị diện tích của hình vuông đó tương ứng là 1 cm2, 1 dm2, 1 m2 … 2. Công thức tính diện tích một số hình cơ bản. + Diện tích hình chữ nhật bằng tích hai kích thước của nó. + Diện tích hình vuông bằng bình phương cạnh của nó. + Diện tích tam giác vuông bằng nửa tích hai cạnh góc vuông. + Diện tích tam giác thường bằng nửa tích một cạnh và chiều cao hạ xuống cạnh đó. II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN A. CÁC DẠNG BÀI MINH HỌA Dạng 1. Tính diện tích đa giác. Phương pháp giải: Sử dụng ba khái niệm diện tích của đa giác. Dạng 2. Diện tích hình chữ nhật. Phương pháp giải: Sử dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật. Dạng 3. Diện tích hình vuông. Phương pháp giải: Sử dụng công thức tính diện tích hình vuông. Dạng 4. Diện tích tam giác vuông. Phương pháp giải: Sử dụng công thức tính diện tích tam giác vuông và định lí Pytago. Dạng 5. Tổng hợp các dạng trên. B. PHIẾU BÀI TỰ LUYỆN Dạng 1: Diện tích hình chữ nhật. Dạng 2: Tính độ dài các cạnh của hình chữ nhật. Dạng 3: Diện tích hình vuông. Diện tích tam giác vuông. Dạng 4: Bài tập tổng hợp.
Chuyên đề đa giác, đa giác đều
Tài liệu gồm 11 trang, tóm tắt lý thuyết trọng tâm cần đạt, phân dạng và hướng dẫn giải các dạng toán, tuyển chọn các bài tập từ cơ bản đến nâng cao chuyên đề đa giác, đa giác đều, có đáp án và lời giải chi tiết, hỗ trợ học sinh trong quá trình học tập chương trình Hình học 8 chương 2: Đa giác, diện tích đa giác. I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Đa giác: Đa giác A1A2…An là hình gồm n đoạn thẳng A1A2; A2A3;…AnA1 trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào có một điểm chung cũng không cùng nằm trên một đường thẳng. 2. Đa giác lồi: Đa giác lồi là đa giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của đa giác. 3. Các khái niệm khác. + Một đa giác có n đỉnh được gọi n-giác. + Đường chéo của đa giác là các đoạn thẳng nối hai đỉnh không kề nhau của đa giác đó. + Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau. II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN A. CÁC DẠNG BÀI MINH HỌA + Dạng 1. Nhận biết đa giác. Phương pháp giải: Sử dụng định nghĩa đa giác trong phần Tóm tắt lý thuyết ở trên. + Dạng 2: Tính chất về góc của đa giác. Phương pháp giải: Tổng các góc trong của đa giác n cạnh (n > 2) là (n – 2).180°. + Dạng 3: Tính chất về đường chéo của đa giác. Phương pháp giải: Xét số đường chéo xuất phát từ một đỉnh. + Dạng 4: Đa giác đều. Phương pháp giải: Sử dụng định nghĩa đa giác đều, công thức tính góc của đa giác đều. B. PHIẾU BÀI TỰ LUYỆN
Chuyên đề hình vuông
Tài liệu gồm 17 trang, tóm tắt lý thuyết trọng tâm cần đạt, phân dạng và hướng dẫn giải các dạng toán, tuyển chọn các bài tập từ cơ bản đến nâng cao chuyên đề hình vuông, có đáp án và lời giải chi tiết, hỗ trợ học sinh trong quá trình học tập chương trình Hình học 8 chương 1: Tứ giác. I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ II. CÁC DẠNG BÀI TẬP A. CÁC DẠNG BÀI TẬP MINH HỌA Dạng 1. Nhận dạng hình vuông. Phương pháp giải: Sử dụng một trong hai cách sau: + Cách 1: Chứng minh tứ giác là hình chữ nhật có thêm dấu hiệu hai cạnh kề bằng nhau hoặc hai đường chéo vuông góc hoặc một đường chéo là đường phân giác của một góc. + Cách 2: Chứng minh tứ giác là hình thoi có thêm dấu hiệu có một góc vuông hoặc hai đường chéo bằng nhau. Dạng 2. Sử dụng định nghĩa, tính chất của hình vuông để chứng minh các quan hệ bằng nhau, song song, vuông góc, thẳng hàng. Phương pháp giải: Sử dụng định nghĩa, tính chất và bổ đề về hình vuông. Dạng 3. Tìm điều kiện để một hình trở thành hình vuông. Phương pháp giải: + Sử dụng các dấu hiệu nhận biết hình vuông. + Nếu bài toán chỉ yêu cầu tìm vị trí của một điểm nào đó để một hình trở thành hình vuông ta làm như sau: giả sử hình đó là hình vuông rồi dựa vào các tính chất của hình vuông để chỉ ra vị trí cần tìm. B. PHIẾU BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Chuyên đề hình thoi
Tài liệu gồm 32 trang, tóm tắt lý thuyết trọng tâm cần đạt, phân dạng và hướng dẫn giải các dạng toán, tuyển chọn các bài tập từ cơ bản đến nâng cao chuyên đề hình thoi, có đáp án và lời giải chi tiết, hỗ trợ học sinh trong quá trình học tập chương trình Hình học 8 chương 1: Tứ giác. I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN A. CÁC DẠNG BÀI MINH HỌA CB – NC Dạng 1. Chứng minh tứ giác là hình thoi. Phương pháp: Sử dụng các dấu hiệu nhận biết. + Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi. + Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi. + Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi. + Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi. Dạng 2. Vận dụng tính chất của hình thoi để chứng minh các tính chất hình học. Phương pháp: Sử dụng tính chất và định nghĩa của hình thoi để giải toán. + Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau. + Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành: Các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc đối bằng nhau. Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. + Ngoài ra, trong hình thoi có: Hai đường chéo vuông góc với nhau. Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi. Dạng 3. Tìm điều kiện để tứ giác là hình thoi. Phương pháp giải: Vận dụng định nghĩa, các tính chất và dấu hiệu nhận biết của hình thoi. Dạng 4. Tổng hợp. B. PHIẾU BÀI NÂNG CAO PHÁT TRIỂN TƯ DUY Dạng 1: Nhận biết tứ giác là hình thoi. Dạng 2. Sử dụng tính chất hình thoi để tính toán, chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau, các góc bằng nhau, các đường thẳng vuông góc. Dạng 3. Tìm điều kiện để tứ giác là hình thoi. C. PHIẾU BÀI TỰ LUYỆN CB – NC Dạng 1: Chứng minh một tứ giác là hình thoi. Dạng 2: Vận dụng kiến thức hình thoi để chứng minh và giải toán.