Tài liệu gồm 32 trang được biên soạn bởi các tác giả: Nguyễn Minh Tuấn và Phạm Việt Anh, hướng dẫn phương pháp giải các dạng toán nguyên hàm và tích phân hàm lượng giác từ cơ bản đến nâng cao, thường gặp trong chương trình Giải tích 12 chương 3. Các dạng toán nguyên hàm và tích phân hàm lượng giác trong tài liệu: 1. Các dạng toán cơ bản Dạng 1 . Tính tích phân tổng quát sau: ${I_1} = \int {{{(\sin x)}^n}} dx$, ${I_2} = \int {{{(\cos x)}^n}} dx.$ Dạng 2 . Đôi khi trong khi làm các bài tính tích phân ta bắt gặp các bài toán liên quan tới tích các biểu thức $\sin x$, $\cos x$ khi đó ta sẽ sử dụng các công thức biến tích thành tổng để giải quyết các bài toán này. Sau đây là các công thức cần nhớ: $I = \int {(\cos mx)} (\cos nx)dx$ $ = \frac{1}{2}\int {(\cos (} m – n)x + \cos (m + n)x)dx.$ $I = \int {(\sin mx)} (\sin nx)dx$ $ = \frac{1}{2}\int {(\cos (} m – n)x – \cos (m + n)x)dx.$ $I = \int {(\sin mx)} (\cos nx)dx$ $ = \frac{1}{2}\int {(\sin (} m + n)x + \sin (m – n)x)dx.$ $I = \int {(\cos mx)} (\sin nx)dx$ $ = \frac{1}{2}\int {(\sin (} m + n)x – \sin (m – n)x)dx.$ Dạng 3 . Tính tích phân tổng quát $I = \int {{{\sin }^m}} x{\cos ^n}xdx.$ Dạng 4 . Tính tích phân tổng quát ${I_1} = \int {{{(\tan x)}^n}} dx$, ${I_2} = \int {{{(\cot x)}^n}} dx.$ Dạng 5 . Tính tích phân tổng quát $I = \int {\frac{{{{(\tan x)}^m}}}{{{{(\cos x)}^n}}}} dx$, $I = \int {\frac{{{{(\cot x)}^m}}}{{{{(\sin x)}^n}}}} dx.$ [ads] 2. Các dạng toán biến đổi nâng cao Các bài toán nguyên hàm tích phân lượng giác rất phong phú và do đó sẽ không dừng lại các dạng toán bên trên. Ở phần này ta sẽ cùng tìm hiểu các dạng toán nâng cao hơn, với những phép biến đổi phức tạp hơn. Dạng 1 . Tính tích phân tổng quát $I = \int {\frac{{dx}}{{\sin (x + a)\sin (x + b)}}} .$ Dạng 2 . Tính tích phân tổng quát $I = \int {\tan } (x + a)\tan (x + b)dx.$ Dạng 3 . Tính tích phân tổng quát $I = \int {\frac{{dx}}{{a\sin x + b\cos x}}} .$ Dạng 4 . Tính tích phân tổng quát $I = \int {\frac{{dx}}{{a\sin x + b\cos x + c}}} .$ Dạng 5 . Tính tích phân tổng quát $I = \int {\frac{{dx}}{{a{{\sin }^2}x + b\sin x\cos x + c{{\cos }^2}x}}} .$ Dạng 6 . Xét tích phân tổng quát $I = \int {\frac{{{a_1}\sin x + {b_1}\cos x}}{{{a_2}\sin x + {b_2}\cos x}}} dx.$ Dạng 7 . Xét tích phân tổng quát $I = \int {\frac{{a{{(\sin x)}^2} + b\sin x\cos x + c{{(\cos x)}^2}}}{{m\sin x + n\cos x}}} dx.$ Dạng 8 . Xét tích phân tổng quát $I = \int {\frac{{m\sin x + n\cos x}}{{a{{(\sin x)}^2} + 2b\sin x\cos x + c{{(\cos x)}^2}}}} dx.$ Dạng 9 . Biến đổi nâng cao dạng tích phân: $\int {\frac{{dx}}{{{{(\sin x)}^n}}}} $ và $\int {\frac{{dx}}{{{{(\cos x)}^n}}}} .$

Với mục đích hỗ trợ các em học sinh khối 12 trong quá trình học tập nâng cao các dạng toán trong chương trình Giải tích 12 chương 3 – nguyên hàm, tích phân và ứng dụng, ôn tập hướng đến kỳ thi Trung học Phổ thông Quốc gia môn Toán, thầy Đặng Việt Đông biên soạn cuốn tài liệu trắc nghiệm vận dụng – vận dụng cao chuyên đề nguyên hàm, tích phân và ứng dụng. Tài liệu trắc nghiệm VD – VDC nguyên hàm, tích phân và ứng dụng – Đặng Việt Đông gồm 159 trang với các bài tập trắc nghiệm nguyên hàm, tích phân và ứng dụng ở mức độ vận dụng và vận dụng cao, được trích từ các đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán của các trường, sở GD&ĐT, đề tham khảo – đề minh họa – đề chính thức THPT Quốc gia môn Toán của Bộ Giáo dục và Đào tạo, các bài tập về nguyên hàm, tích phân và ứng dụng được phân tách thành các dạng toán cụ thể, có đáp án và lời giải chi tiết. [ads] Các dạng toán được đề cập trong tài liệu trắc nghiệm VD – VDC nguyên hàm, tích phân và ứng dụng – Đặng Việt Đông: Vấn đề 1 . Nguyên hàm. Dạng toán 1. Phương pháp nguyêm hàm đổi biến số. Dạng toán 2. Phương pháp nguyên hàm từng phần. Dạng toán 3. Nguyên hàm hàm ẩn. Vấn đề 2 . Tích phân. Dạng toán 1. Sử dụng định nghĩa, tính chất và tích phân cơ bản. Dạng toán 2. Phương pháp tích phân đổi biến số. + Đổi biến số dạng 1. + Đổi biến số dạng 2. Dạng toán 3. Tích phân hàm ẩn phương pháp đổi biến. + Tích phân hàm ẩn đổi biến dạng 1. + Tích phân hàm ẩn đổi biến dạng 2. + Tích phân hàm ẩn đổi biến dạng 3. + Tích phân hàm ẩn đổi biến dạng 4. + Tích phân hàm ẩn đổi biến dạng 5. + Tích phân hàm ẩn đổi biến dạng 6. Dạng toán 4. Tích phân từng phần. + Tích phân từng phần dạng 1. + Tích phân từng phần dạng 2. Dạng toán 5. Tích phân hàm ẩn phương pháp từng phần. Dạng toán 6. Tích phân hàm ẩn. Dạng toán 7. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, bất đẳng thức tích phân. Vấn đề 3 . Ứng dụng của nguyên hàm – tích phân. Dạng toán 1. Ứng dụng tính diện tích. Dạng toán 2. Ứng dụng tích phân với hàm số. Dạng toán 3. Ứng dụng thể tích. Dạng toán 4. Bài toán thực tế và ứng dụng diện tích. Dạng toán 5. Bài toán thực tế và ứng dụng thể tích. Dạng toán 6. Ứng dụng thực tế khác. Xem thêm : + Trắc nghiệm VD – VDC hàm số – Đặng Việt Đông + Trắc nghiệm VD – VDC mũ – logarit – Đặng Việt Đông

Tài liệu gồm 58 trang được biên soạn bởi tập thể quý thầy, cô giáo nhóm Toán VD – VDC, nội dung các dạng toán xoay quanh bài toán ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng với giả thiết bài toán cho bởi đồ thị hàm liên quan. + Dạng toán 1. Sử dụng định nghĩa xác định công thức diện tích. + Dạng toán 2. Dựa vào các điểm đồ thị đi qua xác định hàm số đi đến công thức tính. + Dạng toán 3. Dựa vào tâm đối xứng, trục đối xứng của đồ thị xác định hàm số đi đến công thức tính. + Dạng toán 4. Dựa vào tiếp tuyến của đồ thị xác định hàm số đi đến công thức tính. + Dạng toán 5. Biến đổi đồ thị đưa về tính toán đơn giản. + Dạng toán 6. Tính diện tích dựa vào việc chia nhỏ hình. + Dạng toán 7. Toán thực tế với giả thiết có đồ thị hàm liên quan. Các bài toán trắc nghiệm được trích dẫn và phát triển dựa trên các bài toán trong đề thi THPT Quốc gia môn Toán, có đáp án và lời giải chi tiết.

Tài liệu ứng dụng của tích phân gồm 113 trang được biên soạn bởi thầy Nguyễn Bảo Vương, tuyển tập các câu hỏi và bài toán trắc nghiệm chủ đề ứng dụng của tích phân cùng các vấn đề liên quan, có đáp án và lời giải chi tiết, các câu hỏi và bài toán được tác giả trích dẫn từ các đề thi THPT Quốc gia môn Toán những năm gần đây. Khái quát nội dung tài liệu các dạng toán ứng dụng của tích phân thường gặp trong kỳ thi THPTQG: PHẦN A . CÂU HỎI Dạng 1. Ứng dụng tích phân để tìm diện tích (Trang 1). + Dạng 1.1 Bài toán tính trực tiếp không có điều kiện (Trang 1). + Dạng 1.2 Bài toán có điều kiện (Trang 13). Dạng 2. Ứng dụng tích phân để tìm thể tích (Trang 23). + Dạng 2.1 Bài toán tính trực tiếp không có điều kiện (Trang 23). + Dạng 2.2 Bài toán có điều kiện (Trang 28). Dạng 3. Ứng dụng tích phân để giải bài toán chuyển động (Trang 30). + Dạng 3.1 Bài toán cho biết hàm số của vận tốc, quảng đường (Trang 30). + Dạng 3.2 Bài toán cho biết đồ thị của vận tốc, quảng đường (Trang 33). Dạng 4. Ứng dụng tích phân để giải một số bài toán thực tế (Trang 37). + Dạng 4.1 Bài toán liên quan đến diện tích (Trang 37). + Dạng 4.2 Bài toán liên quan đến thể tích (Trang 41). Dạng 5. Ứng dụng tích phân để giải quyết một số bài toán đại số (Trang 45). [ads] PHẦN B . LỜI GIẢI THAM KHẢO Dạng 1. Ứng dụng tích phân để tìm diện tích (Trang 48). + Dạng 1.1 Bài toán tính trực tiếp không có điều kiện (Trang 48). + Dạng 1.2 Bài toán có điều kiện (Trang 60). Dạng 2. Ứng dụng tích phân để tìm thể tích (Trang 74). + Dạng 2.1 Bài toán tính trực tiếp không có điều kiện (Trang 74). + Dạng 2.2 Bài toán có điều kiện (Trang 81). Dạng 3. Ứng dụng tích phân để giải bài toán chuyển động (Trang 84). + Dạng 3.1 Bài toán cho biết hàm số của vận tốc, quảng đường (Trang 84). + Dạng 3.2 Bài toán cho biết đồ thị của vận tốc, quảng đường (Trang 88). Dạng 4. Ứng dụng tích phân để giải một số bài toán thực tế (Trang 91). + Dạng 4.1 Bài toán liên quan đến diện tích (Trang 91). + Dạng 4.2 Bài toán liên quan đến thể tích (Trang 99). Dạng 5. Ứng dụng tích phân để giải quyết một số bài toán đại số (Trang 108). Xem thêm : + Các dạng toán nguyên hàm thường gặp trong kỳ thi THPTQG + Các dạng toán tích phân thường gặp trong kỳ thi THPTQG