Nội dung Đề chọn đội tuyển HSG môn Toán năm 2022 2023 sở GD ĐT Đắk Nông Bản PDF Sytu giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Đắk Nông. Trích dẫn Đề chọn đội tuyển HSG môn Toán năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Đắk Nông : + Cho phương trình ax3 + 27×2 + 12x + 2022 = 0 có 3 nghiệm thực phân biệt. Hỏi phương trình sau có bao nhiêu nghiệm thực: 4 (ax3 + 27×2 + 12x + 2022)(3ax + 27) = (3ax2 + 54x + 12)2 với a khác 0. + Cho hai đường tròn (O1) và (O2) tiếp xúc trong tại M (đường tròn (O2) nằm trong). Hai điểm P và Q thuộc đường tròn (O2), qua P kẻ tiếp tuyến với (O2) cắt (O1) tại B và D, qua Q kẻ tiếp tuyến với (O2) cắt (O1) tại A và C. Chứng minh rằng tâm đường tròn nội tiếp các tam giác ACD, BCD nằm trên PQ. + Cho tam giác ABC, trên trung tuyến AD lấy điểm I cố định. Đường thẳng d đi qua I lần lượt cắt cạnh AB, AC tại M, N. Tìm vị trí của đường thẳng d để diện tích tam giác AMN đạt giá trị nhỏ nhất.

Nội dung Đề học sinh giỏi tỉnh Toán THPT năm 2022 2023 sở GD ĐT Quảng Nam (đợt 1) Bản PDF Sytu giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán THPT năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Nam (đợt 1); kỳ thi được diễn ra vào ngày 07 tháng 10 năm 2022. Trích dẫn Đề học sinh giỏi tỉnh Toán THPT năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Quảng Nam (đợt 1) : + Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B cố định nằm trên đường tròn (O) sao cho ba điểm O, A, B không thẳng hàng. Xét một điểm C trên đường tròn (O) sao cho tam giác ABC không cân tại C. Gọi (O1) là đường tròn đi qua A và tiếp xúc với BC tại C; (O2) là đường tròn đi qua B và tiếp xúc với AC tại C. Hai đường tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại điểm thứ hai là D (D khác C). a) Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C cắt đường thẳng OD tại S. Chứng minh OA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADS. b) Chứng minh đường thẳng CD luôn đi qua một điểm cố định khi điểm C di động trên đường tròn (O) (tam giác ABC không cân tại C). + Cho tập hợp X có 2023 phần tử. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách chọn hai tập hợp con khác nhau của X sao cho giao của hai tập hợp này là một tập hợp có đúng một phần tử? + Tìm tất cả các cặp số nguyên tố p và q thỏa mãn 2^p + 2^q chia hết cho p.q.

Nội dung Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2022 2023 sở GD ĐT Quảng Ninh Bản PDF Sytu giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi lập đội tuyển của tỉnh dự thi chọn học sinh giỏi Quốc gia THPT môn Toán năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Ninh; kỳ thi được diễn ra trong hai ngày: 06/10/2022 (ngày thi thứ nhất) và 07/10/2022 (ngày thi thứ hai). Trích dẫn Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Quảng Ninh : + Tìm tất cả các đa thức P(x) hệ số thực, thỏa mãn: Nếu tồn tại các số thực a, b, c sao cho 7P(a) + 10P(b) + 2022P(c) = 0 thì 7a + 10b + 2022c = 0. + Cho tam giác ABC nội tiếp (O) cố định, BC cố định và điểm A thay đổi trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn, không cân. Lấy điểm X trên đường thẳng AC và điểm Y trên đường thẳng AB sao cho BX, CY vuông góc BC, đường tròn (AXY) cắt (O) tại L khác A. a) Gọi AD là đường kính của (O). Chứng minh rằng đường thẳng DL luôn đi qua điểm cố định khi A thay đổi. b) Gọi P, Q lần lượt là giao điểm thứ hai của BX, CY với đường tròn(AXY). Chứng minh rằng giao điểm của PQ và tiếp tuyến tại A của đường tròn (AXY) luôn nằm trên một đường cố định. c) Chứng minh rằng tiếp tuyến tại A của đường tròn (AXY), tiếp tuyến tại L của (O) và đường thẳng BC đồng quy. + Có 2022 học sinh ngồi thành một vòng tròn. Ban đầu, một học sinh nào đó sẽ được đưa cho n đồng xu, n là số nguyên dương. Ở mỗi lượt, tất cả các học sinh hiện có ít nhất 2 đồng xu sẽ chuyển 2 đồng xu sang hai học sinh ngồi bên cạnh (mỗi người 1 đồng xu). a) Chứng minh rằng với n < 2022, quá trình này sẽ dừng sau hữu hạn lượt. b) Chứng minh rằng với n = 2022, quá trình này sẽ kéo dài vô hạn.