Tài liệu gồm 22 trang, được biên soạn bởi quý thầy, cô giáo Nhóm Toán VDC & HSG THPT, hướng dẫn phương pháp giải bài toán Bất phương trình lôgarit không chứa tham số; đây là dạng toán thường gặp trong chương trình Toán 12 phần Giải tích chương 2. GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ – ĐÁNH GIÁ (KHÔNG CHỨA THAM SỐ) Dạng 1 : Bất phương trình có dạng F x 0 với F x là hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên D: Bước 1. Đưa bất phương trình về dạng F x 0. Bước 2. Xét hàm số y Fx. Chỉ rõ hàm số y Fx đồng biến hoặc nghịch biến trên D. Bước 3. Dự đoán 0 F x 0 từ đó kết luận nghiệm của bất phương trình. Dạng 2 : Bất phương trình có dạng Fu Fv với F x là hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên D. Bước 1. Đưa bất phương trình về dạng Fu Fv. Bước 2. Xét hàm số y Fx. Chỉ rõ hàm số y Fx đồng biến hoặc nghịch biến trên D. Bước 3. Bất phương trình Fu Fv u v nếu y Fx là hàm đồng biến và Fu Fv u v nếu y Fx là hàm nghịch biến. GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM ĐẶC TRƯNG (KHÔNG CHỨA THAM SỐ) Cho hàm số y fx đồng biến trên a b và uv ab thì f u fv u v. Cho hàm số y fx nghịch biến trên a b và uv ab thì f u fv u v. GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ KHÔNG HOÀN TOÀN (KHÔNG CHỨA THAM SỐ) Đặt ẩn phụ t theo biểu thức logarit của ẩn x. Khi đó thu được phương trình ẩn t. Giải phương trình ẩn t ta được nghiệm t theo ẩn x. Giải phương trình thu được nghiệm của phương trình.

Tài liệu gồm 20 trang, được biên soạn bởi quý thầy, cô giáo Nhóm Toán VDC & HSG THPT, hướng dẫn phương pháp giải bài toán Bất phương trình mũ chứa tham số; đây là dạng toán thường gặp trong chương trình Toán 12 phần Giải tích chương 2. PHƯƠNG PHÁP: Đưa về cùng cơ số. Nếu a 1 thì f x g x a a f x g x. Nếu 0 1 a thì f x g x a a f x g x. Đặt ẩn phụ. Sử dụng tính đơn điệu: Hàm số y f x đồng biến trên D thì f u f v u v u v D. Hàm số y f x nghịch biến trên D thì f u f v u v u v D. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 2021 2021 để bất phương trình 1 1 27 3 27 x m m có nghiệm? Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2 3 5 2 x x m nghiệm đúng với mọi 2 x log 5. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc [-30;30] để bất phương trình 2 x x x m m đúng với 1 2 x? Gọi S là tập chứa tất cả những giá trị nguyên m [-20;20] để bất phương trình đúng với mọi x 2 2 sin 1 cos 3 x x m. Số phần tử của tập S là?

Tài liệu gồm 24 trang, được biên soạn bởi quý thầy, cô giáo Nhóm Toán VDC & HSG THPT, hướng dẫn phương pháp giải bài toán Bất phương trình mũ không chứa tham số; đây là dạng toán thường gặp trong chương trình Toán 12 phần Giải tích chương 2. GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ – ĐÁNH GIÁ (KHÔNG CHỨA THAM SỐ) PHƯƠNG PHÁP: Nhắc lại kiến thức cũ: Đạo hàm: ln u u a ua a. Nếu hàm số f đồng biến trên khoảng D thì xy D f x f y x y. Nếu hàm số f nghịch biến trên khoảng D thì xy D f x f y x y. Bước 1 : Đặt điều kiện của bpt (nếu có). Bước 2 : Các phương pháp giải: Phương pháp 1 : Dùng tính đơn điệu của hàm số. Phương pháp 2 : Dùng phương pháp đồ thị hàm số. Phương pháp 3 : Đánh giá. GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶC TRƯNG KHÔNG CHỨA THAM SỐ) PHƯƠNG PHÁP: Bước 1 : Biến đổi bất phương trình về dạng fa fb fa fb fa fb fa fb. Bước 2 : Xét hàm số y fx chứng minh hàm số luôn đồng biến hoặc luôn nghịch biến. Bước 3 : Do hàm số y fx luôn đồng biến, hoặc luôn nghịch biến suy ra fa fb a b hoặc fa fb a. GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ KHÔNG HOÀN TOÀN (KHÔNG CHỨA THAM SỐ) PHƯƠNG PHÁP: Đặt u x T a với T > 0. Bất phương trình biến đổi về dạng 2 AT g x T h x hoặc 2 AT g x T h x. Bước 1 : Giải phương trình 2 AT g x T h x 0. Bước 2 : Lập bảng xét dấu của 2 AT g x T h x. Bước 3 : Từ bảng kết luận.

Tài liệu gồm 14 trang, được biên soạn bởi quý thầy, cô giáo Nhóm Toán VDC & HSG THPT, hướng dẫn phương pháp giải bài toán Phương trình lôgarit chứa tham số; đây là dạng toán thường gặp trong chương trình Toán 12 phần Giải tích chương 2. Tìm m để f x m 0 có nghiệm (hoặc có k nghiệm) trên D trong phương trình logarit chứa tham số: Bước 1. Tách m ra khỏi biến số và đưa về dạng f x A m. Bước 2. Khảo sát sự biến thiên của hàm số f x trên D. Bước 3. Dựa vào bảng biến thiên để xác định giá trị của tham số m để đường thẳng y A m nằm ngang cắt đồ thị hàm số y f x. Bước 4. Kết luận các giá trị cần tìm của m để phương trình f x A m có nghiệm (hoặc có k nghiệm) trên D. Lưu ý: Nếu hàm số y f x có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên D thì giá trị A m cần tìm là những m thỏa mãn: min max x D x D f x A m f x. Nếu bài toán yêu cầu tìm tham số để phương trình có k nghiệm phân biệt, ta chỉ cần dựa vào bảng biến thiên để xác định sao cho đường thẳng y A m nằm ngang cắt đồ thị hàm số y f x tại k điểm phân biệt. Lưu ý quan trọng: Các bước giải phương trình logarit có tham số cần chú ý: Bước 1. Đặt điều kiện (điều kiện đại số điều kiện loga) Bước 2. Dùng các công thức và biến đổi đưa về các phương trình cơ bản rồi giải. Bước 3. So với điều kiện và kết luận giá trị tham số cần tìm.