0912 699 269

Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Thư viện nhà trường - Phiên bản 3.0

Liên hệ: 0912 699 269  Đăng nhập  Đăng ký

Phương pháp giải nhanh bài toán số phức bằng máy tính Casio - Nguyễn Việt Anh

Tài liệu gồm 12 trang hướng dẫn các phương pháp giải nhanh bài toán số phức bằng máy tính Casio – Vinacal kèm theo các bài tập rèn luyện, tài liệu được biên soạn bởi tác giả Nguyễn Việt Anh, đây là các kỹ thuật giải toán mà các em nên tìm hiểu để phát huy tối đa công dụng của máy tính cầm tay trong giải toán số phức, giúp tìm ra hướng giải và tiết kiệm thời gian. A. Các phép tính thông thường, tính moldun, argument, conjg của 1 số phức hay 1 biểu thức số phức và tính số phức có mũ cao. Bài toán tổng quát : Cho Z = z1.z2 – z3.z4/z5. Tìm z và tính modun, argument và số phức liên hợp của số phức Z. Phương pháp giải : + Để máy tính ở chế độ Deg không để dưới dạng Rad và vào chế độ số phức Mode 2. + Khi đó chữ “i” trong phần ảo sẽ là nút “ENG” và ta thực hiện bấm máy như 1 phép tính bình thường. Tính Moldun, Argument và số phức liên hợp của số phức Z: + Moldun: Ấn shift + hyp. Xuất hiện dấu trị tuyệt đối thì ta nhập biểu thức đó vào trong rồi lấy kết quả. + Tính Arg ấn Shift 2 chọn 1. Tính liên hợp ấn shift 2 chọn 2. B. Tìm căn bậc 2, chuyển số phức về dạng lượng giác và ngược lại. 1. Tìm căn bậc 2 của số phức và tính tổng hệ số của căn đó. Bài toán tổng quát : Cho số phức z thỏa mãn z = f(a, bi). Tìm 1 căn bậc 2 của số phức và tính tổng, tích hoặc 1 biểu thức của hệ số. Phương pháp giải : Cách 1: Đối với việc tìm căn bậc 2 của số phức cách nhanh nhất là ta bình phương các đáp án xem đáp án nào trùng số phức đề cho. Cách 2: Không vào chế độ Mode 2. Ta để máy ở chế độ Mode 1. + Ấn shift + sẽ xuất hiện và ta nhập Pol(phần thực, phần ảo). Lưu ý dấu “,” là shift) sau đó ấn =. + Ấn tiếp Shift – sẽ xuất hiện và ta nhập Rec(√X, Y:2) sau đó ấn bằng ta sẽ ra lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức. 2. Đưa số phức về dạng lượng giác và ngược lại. Bài toán tổng quát : Tìm dạng lượng giác (bán kính, góc lượng giác) của số phức thỏa mãn z = f(a, bi). Phương pháp giải : + Ấn shift chọn 4 (r < θ) sau khi nhập số phức. + Ấn = sẽ ra kế quả a < b trong đó r = a, góc = b. Chuyển từ lượng giác về số phức: chuyển về radian: + Nhập dạng lượng giác của số phức dưới dạng: bán kính < góc (với < là shift (-)). + Ấn shift 2 chọn 4 (a = bi) và lấy kết quả. 3. Các phép toán cơ bản hoặc tính 1 biểu thức lượng giác của số phức. Làm tương tự như dạng chính tắc của số phức. [ads] C. Phương trình số phức và các bài toán liên quan. 1. Phương trình không chứa tham số. Bài toán tổng quát : Cho phương trình az^2 + bz + c = 0. Phương trình có nghiệm (số nghiệm) là? Phương pháp giải : + Dùng cho máy Vinacal: Mode 2 vào chế độ phức và giải phương trình số phức như phương trình hàm số như bình thường và nhân được nghiệm phức. + Đối với Casio fx: Nhiều phương trình có nghiệm thực nên cách tốt nhất ta sẽ nhập phương trình đề cho vào máy tính và thực hiện Calc đáp án để tìm ra đáp án. 2. Phương trình tìm tham số. Bài toán tổng quát : Cho phương trình az^2 + bz + c = 0. Biết phương trình có nghiệm zi = Ai. Tìm a, b, c. Phương pháp giải : + Mode 2 và lần lượt thay các hệ số ở đáp án vào đề. + Dùng Mode 5 để giải phương trình nếu phương trình nào ra nghiệm như đề cho thì đó là đáp án đúng. D. Tìm số phức thỏa mãn điều kiện phức tạp và tính tổng, tích … hệ số của số phức (Ngoài cách hỏi trên còn có thể hỏi: Tìm phần thực, phần ảo hay modun … của số phức thỏa mãn điều kiện đề bài). Bài toán tổng quát : Cho số phức z = a + bi thỏa mã điều kiện (phức tạp kèm cả liên hợp …). Tìm số phức z? Phương pháp giải : + Nhập điều kiện đề cho vào Casio. Lưu ý thay z = a + bi và liên hợp của z = a – bi. + Calc a = 1000 và b = 100. + Sau khi ra kết quả là : X + Yi ta sẽ phân tích X và Y theo a và b để được 2 phương trình bậc nhất 2 ẩn để giải tìm ra a và b. + Lưu ý: Khi phân tích ưu tiên cho hệ số a nhiều nhất có thể. + Sau khi tìm được a, b ta làm nốt yêu cầu của đề. E. Tìm tập hợp biểu diễn của số phức thỏa mãn điều kiện và hình học số phức. Bài toán tổng quát : Trên mặt phẳng hệ trục tọa độ Oxy tìm tập hợp biểu diễn của số phức z thỏa mã điều kiện. Phương pháp giải : Ưu tiên việc sử dụng 2 máy tính để giải: + Máy thứ 1 ta nhập điều kiện của đề cho với z và liên hợp z dạng tổng quát. + Máy thứ 2 lần lượt các đáp án. Ta lấy 2 điểm thuộc các đáp án. + Calc 2 điểm vừa tìm vào điều kiện. Cái nào kết quả ra 0 thì đấy là đáp án đúng. F. Cặp số (x, y) thỏa mã điều kiện phức, số số phức phù hợp với điều kiện. Phương pháp giải : + Mode 2 và nhập điều kiện đề cho vào Casio, chuyển hết về 1 vế. + Calc các đáp án. Đáp án nào ra kết quả là 0 thì đó là đáp án đúng.

Nguồn: toanmath.com

Đọc Sách

Chuyên đề số phức - Bùi Trần Duy Tuấn
Tài liệu chuyên đề số phức gồm 129 trang được thầy Bùi Trần Duy Tuấn biên soạn để làm tư liệu cho các em lớp 12 ôn thi kỳ thi THPT Quốc gia tham khảo, giúp các em ôn lại kiến thức số phức nhanh chóng và hiệu quả hơn. Tất cả các bài toán trong chuyên đề số phức này đều được giải chi tiết. Nội dung tài liệu : A. Các phép toán cơ bản trên tập số phức  I. Lý thuyết II. Các dạng toán với các phép toán cơ bản III. Sử dụng máy tính casio 570vn-plus để giải IV. Bài tập rèn luyện B. Căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai  I. Căn bậc hai của số phức II. Giải phương trình bậc hai 1. Giải phương trình bậc hai trên tập số phức 2. Đưa phương trình bậc cao về những phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai III. Sử dụng máy tính Casio 570VN Plus để giải 1. Bài toán tìm căn bậc hai của một số phức 2. Giải phương trình bậc hai IV. Bài tập rèn luyện [ads] C. Tập hợp điểm của số phức I. Lý thuyết II. Một số bài toán điển hình III. Sử dụng máy tính casio để giải IV. Bài tập rèn luyện D. Bài toán cực trị của số phức I. Các bài toán qui về bài toán tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm một biến II. Các bài toán qui về bài toán tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của một biểu thức hai biến mà các biến thoả mãn điều kiện cho trước III. Sử dụng máy tính Casio 570VN Plus để giải IV. Bài tập rèn luyện E. Dạng lượng giác của số phức I. Lý thuyết II. Một số bài toán điển hình III. Sử dụng máy tính casio 570vn-plus để giải IV. Một số bài toán về ứng dụng của dạng lượng giác V. Bài tập rèn luyện F. Luyện tập
Giải nhanh GTLN - GTNN mô đun số phức với Elip và không Elip - Lục Trí Tuyên
Tài liệu gồm 19 trang tuyển tập một số dạng và phương pháp giải bài toán GTLN – GTNN mô đun số phức, tài liệu có các ví dụ minh họa kèm lời giải chi tiết. Nội 1. Hình dạng và thông số của Elip 2. Bài toán liên quan Bài toán chung: Cho M chuyển động trên Elip (E) và một điểm A cố định. Tìm GTLN, GTNN của AM Bài toán số phức tương ứng: Cho số phức z thoả mãn |z – z1| + |z – z2| = 2a với 2a > |z1 – z2|. Tìm GTLN, GTNN của P = |z – z0| Sự tương ứng ở đây gồm: + M là điểm biểu diễn z + F1, F2 tương ứng là điểm biểu diễn z1, z2 + A là điểm biểu diễn z0 3. Các dạng giải được + Bài toán 1. Phương trình (E) dạng chính tắc: x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 Bài toán số phức tương ứng: Cho số phức z thoả mãn |z – c| + |z + c| = 2a hoặc |z – ci| + |z + ci| = 2a (Elip đứng). Tìm GTLN, GTNN của P = |z – z0| + Bài toán 2. Elip không chính tắc nhưng A là trung điểm của F1F2 tức A là tâm Elip Bài toán số phức tương ứng: Cho số phức z thoả mãn |z – z1| + |z – z2| = 2a với 2a > |z1 – z2|. Tìm GTLN, GTNN của P = |z – z0| với đặc điểm nhận dạng z0 = (z1 + z2)/2 + Bài toán 3. Elip không có dạng chính tắc, A không là trung điểm của F1F2 nhưng A nằm trên các trục của Elip [ads] ELIP SUY BIẾN Bài toán: Cho số phức z thoả mãn |z – z1| + |z – z2| = 2a nhưng có |z1 – z2| = 2a. Tìm GTLN, GTNN của T = |z – z0| GTLN-GTNN CỦA MÔ ĐUN SỐ PHỨC KHÔNG ELIP + Dạng 1: Tìm |z| hoặc z thoả mãn phương trình z.f(|z|) = g(|z|) nghĩa là phương trình bậc nhất ẩn z chứa |z| + Dạng 2: Cho |z1| = m, |z2| = n và |az1 + bz2| = p. Tính q = |cz1 + dz2| + Dạng 3. Cho số phức z thỏa mãn |z – z0| = R. Tìm GTLN của P = a|z – z1| + b|z – z2| biết rằng z0 – z1 = -k(z0 – z2) (k > 0) và a, b ∈ R + Dạng 4. Cho số phức z thõa mãn |z + z0/z| ≤ k (k > 0) hay dạng tương đương |z^2 + z0| ≤ k|z|, (k > 0). Tìm GTLN, GTNN của T = |z| + Dạng 5. Cho số phức z thỏa mãn |z1.z – z2 = k > 0. Tìm GTLN, GTNN của T = |z – z0| + Dạng 6. Cho số phức z thỏa mãn |z – z1| = |z – z2|. Tìm GTNN của T = |z – z0| + Dạng 7. Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn |z1 – z1*| = R và |z2 – z2*| = |z2 – z3*|, với z1*, z2* và z3* cho trước. Tìm GTNN của T = |z1 – z2| Lời kết : Các bài toán trên có thể giải bằng phương pháp đại số bằng cách rút một ẩn theo ẩn còn lại từ giả thiết để thay vào biểu thức cần đánh giá thành hàm số dạng T = f(x). Sau đó tìm GTLN, GTNN của trên miền xác định của f(x). Các đánh giá đảm bảo chặt chẽ cần chứng tỏ có đẳng thức (dấu “=”) xảy ra. Để tránh phức tạp vấn đề tôi không trình bày ở đây. Tuy nhiên các bài toán tổng quát đã nêu đều đảm bảo điều đó.
Hướng dẫn giải bài toán cực trị số phức - Lương Đức Trọng
Tài liệu gồm 12 trang được biên soạn bởi tác giả Lương Đức Trọng trình bày 2 phương pháp giải bài toán cực trị số phức – một dạng toán số phức vận dụng cao trong chương trình Giải tích 12 chương 4. Hai phương pháp được nói đến trong tài liệu đó là: + Phương pháp đại số. + Phương pháp hình học. Đây là lớp các bài toán vận dụng cao trong đề thi THPT Quốc gia môn Toán, để giải được dạng toán này, cần nắm vững các lý thuyết sau đây: Bất đẳng thức tam giác: + |z1 + z2| ≤ |z1| + |z2|, dấu “=” khi z1 = kz2 với k ≥ 0 + |z1 − z2| ≤ |z1| + |z2|, dấu “=” khi z1 = kz2 với k ≤ 0 + |z1 + z2| ≥ ||z1| − |z2||, dấu “=” khi z1 = kz2 với k ≤ 0 + |z1 − z2| ≥ ||z1| − |z2||, dấu “=” khi z1 = kz2 với k ≥ 0 [ads] 2. Công thức trung tuyến: |z1 + z2|^2 + |z1 − z2|^2 = 2(|z1|^2 + |z2|^2) 3. Tập hợp điểm: + |z − (a + bi)| = r: Đường tròn tâm I(a; b) bán kính r + |z − (a1 + b1i)| = |z − (a2 + b2i)|: Đường trung trực của AB với A(a1; b1), B(a2; b2) + |z − (a1 + b1i)| + |z − (a2 + b2i)| = 2a: – Đoạn thẳng AB với A(a1; b1), B(a2; b2) nếu 2a = AB – Elip (E) nhận A, B làm hai tiêu điểm với độ dài trục lớn là 2a nếu 2a > AB Đặc biệt |z + c| + |z − c| = 2a: Elip (E) : x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 với b = √(a^2 − c^2)
Tìm nhanh tọa độ tâm và bán kính đường tròn trong bài toán tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức - Đặng Thanh
Tài liệu gồm 5 trang tuyển tập công thức tìm nhanh tọa độ tâm và bán kính đường tròn trong bài toán tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức. Nội dung tài liệu gồm phần trình bày công thức, chứng minh công thức và một số bài toán áp dụng có hướng dẫn giải. Hay có bao giờ bạn đặt câu hỏi rằng: Nếu trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn và với z1, z2 ∈ C thì tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = z1.z + z2 là hình gì hay chưa? Liệu rằng nó có còn là một đường tròn hay không? Và nếu đúng tập hợp các điểm biểu diễn w là đường tròn thật thì tâm và bán kính của nó tính bằng cách nào cho nhanh? [ads] Chúng ta cùng nhau tìm hiểu kết quả nhé! Kết quả 1 : Cho z1 ∈ C, số phức z thỏa mãn |z – z1| = R. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn (I1; R), trong đó I1 là điểm biểu diễn của số phức z1 trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Kết quả 2 : Cho z1, z2 ∈ C, z2 ≠ 0, số phức z thỏa mãn |z – z1| = R. Khi đó ta có: + Tập hợp điểm biểu diễn số phức w1 = z.z2 là đường tròn, tâm là điểm biểu diễn của z1.z2, bán kính R.|z2| + Tập hợp điểm biểu diễn số phức w = z/z2 là đường tròn, tâm là điểm biểu diễn của z1/z2, bán kính R/|z2| + Tập hợp điểm biểu diễn số phức w3 = z + z2 là đường tròn, tâm là điểm biểu diễn của z1 + z2, bán kính R + Tập hợp điểm biểu diễn số phức w4 = z – z2 là đường tròn, tâm là điểm biểu diễn của z1 – z2, bán kính R Kết quả 3 : Cho z1, z2, z3 ∈ C, số phức z thỏa mãn |z – z1| = R. Khi đó: Tập hợp điểm biểu diễn số phức w = z2.z + z3 là một đường tròn, tâm là điểm biểu diễn của số phức z2.z1 + z3, bán kính |z2|.R