Đề thi học sinh giỏi tỉnh Toán 11 năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Hà Tĩnh gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận, thời gian học sinh làm bài thi là 180 phút, kỳ thi được diễn ra vào sáng thứ Sáu ngày 12 tháng 03 năm 2021. Trích dẫn đề thi học sinh giỏi tỉnh Toán 11 năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Hà Tĩnh : + Một chuồng có 3 con thỏ trắng và 4 con thỏ xám. Người ta bắt ngẫu nhiên lần lượt từng con ra khỏi chuồng cho đến khi bắt được cả 3 thỏ trắng thì mới dừng lại. Tính xác suất để người đó phải bắt ít nhất 5 lần. + Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là trung điểm SB, N là điểm thỏa mãn NS + 2NC = 0. Tính độ dài SA biết AN vuông góc với CM. + Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi I là trung điểm B’C’ và M là điểm thuộc cạnh A’C’. Biết AM cắt A’C tại P, B’M cắt A’I tại Q. Tìm vị trí điểm M trên cạnh A’C’ sao cho diện tích tam giác A’PQ ‘ bằng 2/9 diện tích tam giác A’CI.

Ngày … tháng 01 năm 2021, trường THPT Cẩm Xuyên, tỉnh Hà Tĩnh tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán lớp 11 năm học 2020 – 2021. Đề thi HSG cấp trường Toán 11 năm 2020 – 2021 trường Cẩm Xuyên – Hà Tĩnh gồm 01 trang với 08 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài 150 phút, đề thi có lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm. Trích dẫn đề thi HSG cấp trường Toán 11 năm 2020 – 2021 trường Cẩm Xuyên – Hà Tĩnh : + Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M là trung điểm của SB. Gọi (P) là mặt phẳng chứa CM và song song với SA. Tính theo a diện tích thiết diện tạo bởi (P) và hình chóp S.ABCD. + Cho hai đường thẳng song song d1, d2. Trên d1 lấy 6 điểm phân biệt và trên d2 lấy 8 điểm phân biệt. Hỏi từ 14 điểm đã cho tạo được bao nhiêu tam giác? + Tìm m để phương trình: sin 3x – 2sin 2x + (5 – 4m)sin x = 0 có đúng ba nghiệm thuộc khoảng (-π/2;π).

Ngày 17 tháng 05 năm 2020, sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bình Dương tổ chức kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi dự thi Quốc gia môn Toán lớp 11 vòng 1 năm học 2020 – 2021. Đề thi chọn HSG Toán 11 vòng 1 năm học 2020 – 2021 sở GD&ĐT Bình Dương gồm 02 trang với 05 bài toán dạng tự luận, thời gian học sinh làm bài thi là 180 phút (không kể thời gian phát đề). Trích dẫn đề thi chọn HSG Toán 11 vòng 1 năm học 2020 – 2021 sở GD&ĐT Bình Dương : + Có 5 con xúc xắc được đánh số thứ tự 1, 2, 3, 4, 5. Gieo đồng thời cả 5 xúc xắc đó. Tính xác suất để tổng của 5 số trên mặt xuất hiện của 5 xúc xắc bằng 14. + Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), AB < AC, M là trung điểm của cạnh BC. Đường phân giác trong của BAC cắt cạnh BC tại D và cắt đường tròn (O) tại điểm P (khác A). Gọi E là điểm đối xứng với D qua M; trên đường thẳng AO và đường thẳng AD lần lượt lấy các điểm H, F sao cho các đường thẳng HD, FE cùng vuông góc với đường thẳng BC. a) Chứng minh rằng bốn điểm B, H, C, F cùng nằm trên một đường tròn (w). b) Gọi T là giao điểm khác F của AD và (w). Biết đường tròn ngoại tiếp tam giác MTP cắt đường thẳng TH tại điểm Q (khác T). Chứng minh rằng đường thẳng QA tiếp xúc với đường tròn (O). + Với 4 số thực dương a, b, c, d thỏa mãn a + b + 1 = 7c ta xét hai đa thức P(x) = x^3 + ax^2 + bx + c và Q(x) = x^2 + 2x + d. Giả sử P(x) = 0 có 3 nghiệm thực (không nhất thiết phân biệt). Chứng minh rằng tích 3 nghiệm của P(x) không vượt quá -1 và P(Q(x)) = 0 có tối đa 4 nghiệm thực phân biệt.

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi Olympic Toán 11 năm học 2019 – 2020 cụm Sóc Sơn – Mê Linh – Hà Nội; đề thi gồm có 01 trang với 08 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài thi 150 phút, đề thi có lời giải chi tiết. Trích dẫn đề thi Olympic Toán 11 năm học 2019 – 2020 cụm Sóc Sơn – Mê Linh – Hà Nội : + Cho hình chóp S.ABC và điểm M tùy ý nằm bên trong tam giác ABC. Ba đường thẳng đi qua M, song song với SA, SB, SC cắt lần lượt các mặt phẳng (SBC), (SAC), (SAB) tại A1, B1, C1. Chứng minh rằng SA/MA1 + SB/MB1 + SC/MC1 ≥ 9. [ads] + Cho tam giác đều ABC cạnh là a. Gọi D là điểm đối xứng với A qua BC. Trên đường thẳng d đi qua D và vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại D lấy điểm S sao cho SD = a√6/2. Chứng minh rằng (SAD) ⊥ (SBC) và (SAB) ⊥ (SAC). + Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) xác định và có đạo hàm trên thỏa mãn f3(1 + x) + 2f(1 + 2x) – 21x – 3 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.