0912 699 269

Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Thư viện nhà trường - Phiên bản 3.0

Liên hệ: 0912 699 269  Đăng nhập  Đăng ký

Đề thi chọn đội tuyển dự thi HSG Quốc gia năm 2018 - 2019 môn Toán sở GD và ĐT Hà Tĩnh

Đề thi chọn đội tuyển dự thi HSG Quốc gia năm 2018 – 2019 môn Toán sở GD và ĐT Hà Tĩnh gồm 2 bài thi diễn ra trong hai ngày 20 và 21 tháng 9 năm 2018, đề thứ nhất gồm 4 bài toán tự luận, đề thứ hai gồm 4 bài toán tự luận, mỗi bài thi diễn ra trong thời gian 180 phút, đề thi có lời giải chi tiết và thang tính điểm. Trích dẫn đề thi chọn đội tuyển dự thi HSG Quốc gia năm 2018 – 2019 môn Toán sở GD và ĐT Hà Tĩnh : + Cho một khung sắt có hình dạng là một tứ diện đều mỗi cạnh có độ dài 1 mét. Một con bọ ban đầu ở tại một đỉnh của tứ diện, bắt đầu di chuyển liên tục trên các cạnh của tứ diện theo quy tắc: tại mỗi đỉnh nó đến, nó sẽ chọn một trong ba cạnh tại đỉnh đó và di chuyển theo cạnh đó đến đỉnh tiếp theo. Với mỗi số nguyên dương n, tìm số cách đi của con bọ để nó trở lại đúng đỉnh ban đầu sau khi đã đi được đúng n mét. [ads] + Cô giáo có tất cả 2020 viên kẹo gồm 20 loại kẹo khác nhau, mỗi loại ít nhất có 2 viên kẹo. Cô chia hết kẹo cho các học sinh của mình, mỗi người một số viên kẹo và không có học sinh nào nhận được nhiều hơn một viên kẹo ở một loại kẹo. Cô yêu cầu hai học sinh khác nhau bất kì so sánh các viên kẹo mình nhận được và viết số loại kẹo mà cả hai cùng có lên bảng. Biết rằng mỗi cặp học sinh bất kì đều được lên bảng đúng một lần. Gọi tổng các số được viết lên bảng là M. Xác định giá trị nhỏ nhất của M. Với giả thiết tương tự nhưng thay 20 loại kẹo khác nhau bởi 19 loại kẹo khác nhau, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của M trong trường hợp tương ứng này. + Cho k là số tự nhiên lớn hơn 1. Xét dãy số (an) xác định bởi: a0 = 0, a1 = 1 và an+1 = kan + an-1 với mọi n ∈ N*. Xác định tất cả các giá trị của k sao cho tồn tại các số tự nhiên m, n (với m ≠ n) và các số nguyên dương p, q thỏa mãn điều kiện: am + kap = an + kaq.

Nguồn: toanmath.com

Đọc Sách

Đề chọn đội tuyển thi HSG Toán Quốc gia năm 2020 2021 sở GD ĐT An Giang
Nội dung Đề chọn đội tuyển thi HSG Toán Quốc gia năm 2020 2021 sở GD ĐT An Giang Bản PDF Đề chọn đội tuyển thi HSG Toán Quốc gia năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT An Giang gồm 02 bài thi với tổng cộng 09 bài toán tự luận, kỳ thi được diễn ra vào ngày 17 tháng 10 năm 2020. Trích dẫn đề chọn đội tuyển thi HSG Toán Quốc gia năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT An Giang : + Một bảng ô vuông hình chữ nhật có 2020 hàng và 2021 cột. Ký hiệu (m;n) (1 =< m =< 2020; 1 =< n =< 2021) là ô vuông nằm ở hàng thứ m và cột thứ n. Thực hiện tô màu các ô vuông của bảng theo quy tắc sau: Lần thứ nhất tô màu hai ô vuông (r;s); (r + 1;s + 1) với 1 =< r =< 2019 và 1 =< s =< 2020. Lần thứ hai trở đi, tô màu hai ô vuông chưa có màu nằm cạnh nhau trong cùng một hàng hay cùng một cột. Chứng minh không thể tô màu tất cả các ô của bảng đã cho. + Cho ABC là tam giác có ba góc nhọn. Gọi A’, B’ và C’ là các điểm đối xứng với A, B và C lần lượt qua BC, CA và AB. Đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABB’ và ACC’ có A1 là điểm chung thứ hai. Tương tự B1 và C1 là điểm chung thứ hai của các đường tròn ngoại tiếp các tam giác BAA’; BCC’ và CAA’; CBB’. Chứng minh rằng các đường thẳng AA1, BB1 và CC1 đồng quy.
Đề chọn đội tuyển thi HSG Toán Quốc gia 2020 2021 trường chuyên Bến Tre (lần 2)
Nội dung Đề chọn đội tuyển thi HSG Toán Quốc gia 2020 2021 trường chuyên Bến Tre (lần 2) Bản PDF Đề chọn đội tuyển thi HSG Toán Quốc gia 2020 – 2021 trường chuyên Bến Tre (lần 2) gồm 01 trang với 07 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài 180 phút (không kể thời gian phát đề). Trích dẫn đề chọn đội tuyển thi HSG Toán Quốc gia 2020 – 2021 trường chuyên Bến Tre (lần 2) : + Trên mặt phẳng cho tập hợp A gồm 66 điểm phân biệt và tập hợp B gồm 16 đường thẳng phân biệt. Gọi m là số bộ (a;b) sao cho a thuộc A và b thuộc B. Chứng minh rằng m =< 159. + Cho hình đa giác đều 9 cạnh. Mỗi đỉnh của nó được tô bằng một trong hai màu trắng hoặc đen. Có tồn tại hay không hai tam giác phân biệt có diện tích bằng nhau, mà các đỉnh của mỗi tam giác được tô cùng một màu? Chứng minh khẳng định đó. + Cho hàm số f: R → R thỏa mãn f(xy + f(x)) = xf(y) + f(x) với mọi x, y thuộc R. a) Chứng minh rằng nếu có x thuộc R; y thuộc R sao cho f(x) = f(y) khác 0 thì x = y. b) Tìm tất cả các hàm số thỏa mãn đề bài.
Đề chọn đội tuyển HSG Toán THPT năm 2020 2021 sở GD ĐT TP HCM
Nội dung Đề chọn đội tuyển HSG Toán THPT năm 2020 2021 sở GD ĐT TP HCM Bản PDF Ngày 20 và 21 tháng 10 năm 2020, sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hồ Chí Minh tổ chức kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Toán THPT năm học 2020 – 2021. Đề chọn đội tuyển HSG Toán THPT năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT TP HCM gồm 02 bài thi; bài thi thứ nhất gồm 04 bài toán, thời gian làm bài 180 phút; bài thi thứ hai gồm 04 bài toán, thời gian làm bài 180 phút. Trích dẫn đề chọn đội tuyển HSG Toán THPT năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT TP HCM : + Cho tam giác ABC nhọn không cân, nội tiếp đường tròn (O), có đường tròn nội tiếp (I) tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Tia AI cắt các đường thẳng DE, DF lần lượt tại X, Y. Đường tròn tâm M đường kính XY cắt BC tại các điểm S, T. a) Chứng minh rằng tiếp tuyến tại X, Y của đường tròn (DXY) cắt nhau trên đường cao qua đỉnh A của tam giác ABC và AX.AY = AS.AT. b) Chứng minh rằng đường tròn (MST) tiếp xúc với hai đường tròn (O) và (I). + Cho n là số nguyên dương thỏa mãn a(n) (hàm Euler) là lũy thừa của 2. a) Chứng minh rằng mọi ước nguyên tố lẻ (nếu có) của n đều có dạng 2^n + 1 với k thuộc N. b) Tìm n biết rằng n là số hoàn hảo (số hoàn hảo là số bằng với tổng các ước nguyên dương nhỏ hơn nó). + Bàn cờ vua “kỳ quặc” cũng là một hình vuông 8 x 8 nhưng vị trí các ô đen trắng không giống bàn cờ vua thông thường mà được sắp xếp thỏa mãn điều kiện: số ô đen trong mỗi cột bằng nhau và số ô đen trong mỗi hàng đôi một khác nhau. a) Hỏi số ô đen và số ô trắng trong bàn cờ vua “kỳ quặc” có bằng nhau hay không? b) Hỏi trong bàn cờ vua “kỳ quặc” có thể có tối đa bao nhiêu cặp ô có chung cạnh và khác màu?
Đề chọn đội tuyển thi HSG Toán Quốc gia năm 2020 2021 sở GD ĐT Thái Nguyên
Nội dung Đề chọn đội tuyển thi HSG Toán Quốc gia năm 2020 2021 sở GD ĐT Thái Nguyên Bản PDF Đề chọn đội tuyển thi HSG Toán Quốc gia năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Thái Nguyên gồm 01 trang với 05 bài toán tự luận, thời gian làm bài 180 phút. Trích dẫn đề chọn đội tuyển thi HSG Toán Quốc gia năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Thái Nguyên : + Tìm tất cả các hàm số f: R → R thỏa mãn điều kiện: f(x + f(y)) = 4f(x) + f(y) – 3x với mọi x, y thuộc R. + Cho đa thức P(x) = x^2 + ax + b với a, b là các số nguyên. Biết rằng với mọi số nguyên tố p, luôn tồn tại số nguyên k để P(k) và P(k + 1) đều chia hết cho p. Chứng minh rằng tồn tại số nguyên m để P(m) = P(m + 1) = 0. + Với mỗi số nguyên dương x, kí hiệu s(x) là số chính phương lớn nhất không vượt quá x. Cho dãy số (an) được xác định bởi a1 = p (p là số nguyên dương) và a_n+1 = 2an – s(an) với mọi n >= 1. Tìm tất cả các số nguyên dương p để dãy số (an) bị chặn.