0912 699 269

Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Thư viện nhà trường - Phiên bản 3.0

Liên hệ: 0912 699 269  Đăng nhập  Đăng ký

Khối đa diện, nón - trụ - cầu trong các đề thi thử THPTQG môn Toán

Tài liệu gồm 514 trang được sưu tầm và biên soạn bởi thầy giáo Th.S Nguyễn Chín Em, tuyển tập các câu hỏi và bài tập trắc nghiệm các chuyên đề: khối đa diện và thể tích khối đa diện, mặt nón – mặt trụ – mặt cầu có đáp án và lời giải chi tiết trong các đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán những năm gần đây; giúp các em học sinh khối 12 học tốt chương trình Hình học 12 chương 1 (khối đa diện và thể tích của chúng), Hình học 12 chương 2 (mặt nón – mặt trụ – mặt cầu) và ôn thi THPT Quốc gia môn Toán. Nội dung tài liệu được chia thành 4 phần dựa theo độ khó của các câu hỏi và bài toán: + Phần 1. Mức độ nhận biết (Trang 3). + Phần 2. Mức độ thông hiểu (Trang 95). + Phần 3. Mức độ vận dụng thấp (Trang 284). + Phần 4. Mức độ vận dụng cao (Trang 442). Trích dẫn tài liệu khối đa diện, nón – trụ – cầu trong các đề thi thử THPTQG môn Toán: + Nếu không sử dụng thêm điểm nào khác ngoài các đỉnh của hình lập phương thì ta có thể chia hình lập phương thành? A. 4 tứ diện đều và 1 hình chóp tam giác đều. B. 5 tứ diện đều. C. 1 tứ diện đều và 4 hình chóp tam giác đều. D. 5 hình chóp tam giác đều, không có tứ diện đều. + Cho khối lập phương ABCD.A0B0C0D0. Mặt phẳng (ACC0) chia khối lập phương trên thành những khối đa diện nào? A. Hai khối lăng trụ tam giác ABC.A0B0C0 và ACD.A0C0D0. B. Hai khối chóp tam giác C0ABC và C0.ACD. C. Hai khối chóp tứ giác C0.ABCD và C0.ABB0A0. D. Hai khối lăng trụ tứ giác ABC.A0B0C0 và ACD.A0C0D0. [ads] + Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân với đáy AB = 2a, AD = BC = CD = a, mặt bên SAB là tam giác cân đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 2a√15/5, tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD. + Trong không gian cho đoạn thẳng AB cố định và có độ dài bằng 4. Qua các điểm A và B lần lượt kẻ các tia Ax và By chéo nhau và hợp nhau góc 30◦, đồng thời cùng vuông góc với đoạn thẳng AB. Trên các tia Ax và By lần lượt lấy các điểm M, N sao cho MN = 5. Đặt AM = a, BN = b. Biết thể tích khối tứ diện ABMN bằng √3/3. Tính giá trị biểu thức S = (a2 + b2)2. + Cho tứ diện ABCD có thể tích V. Gọi A1B1C1D1 là tứ diện với các đỉnh lần lượt là trọng tâm tam giác BCD, CDA, DAB, ABC và có thể tích V1. Gọi A2B2C2D2 là tứ diện với các đỉnh lần lượt là trọng tâm tam giác B1C1D1, C1D1A1, D1A1B1, A1B1C1 và có thể tích V2, . . . cứ như vậy cho tứ diện AnBnCnDn có thể tích Vn với n là số tự nhiên lớn hơn 1. Tính giá trị của biểu thức P = lim n→+∞ (V + V1 + · · · + Vn).

Nguồn: toanmath.com

Đọc Sách

Một số công thức giải nhanh phần thể tích khối chóp - Nguyễn Chiến
Tài liệu gồm 12 trang tuyển tập các công thức tính nhanh thể tích của các khối chóp thường gặp và bài tập ví dụ minh họa có giải chi tiết. Tài liệu trình bày công thức tính thể tích các dạng hình chóp sau: + Hình chóp SABC với các mặt phẳng (SAB), (SBC), (SAC) vuông góc với nhau từng đôi một, diện tích các tam giác SAB, SBC, SAC lần lượt là S1, S2, S3 + Hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) vuông góc với nhau, góc BSC = α, góc ASB = β + Hình chóp đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên bằng b + Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và mặt bên tạo với mặt phẳng đáy góc + Hình chóp tam giác đều S.ABC có các cạnh bên bằng b và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc β + Hình chóp tam giác đều S.ABC có các cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc β [ads] + Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, và SA = SB = SC = SD = b + Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc tạo bởi mặt bên và mặt phẳng đáy là α + Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, (SAB) = α, với α ∈ (π/4; π/2) + Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên bằng a, góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy là α với α ∈ (0; π/2) + Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A song song với BC và vuông góc với (SBC), góc giữa (P) với mặt phẳng đáy là α + Khối tám mặt đều có đỉnh là tâm các mặt của hình lập phương cạnh a + Khối tám mặt đều cạnh a. Nối tâm của các mặt bên ta được khối lập phương Bài tập minh họa áp dụng công thức Một số công thức giải nhanh phần tỉ lệ thể tích
Bài toán cực trị hình học không gian và các khối lồng nhau - Trần Đình Cư
Tài liệu gồm 31 trang hướng dẫn phương pháp giải dạng toán cực trị hình học không gian và các khối lồng nhau kèm theo bài tập minh họa có lời giải chi tiết. Trong quá trình tìm kiếm lời giải nhiều bài toán hình học, sẽ rất có lợi nếu chúng ta xem xét các phần tử biên, phần tử giới hạn nào đó, tức là phần tử mà tại đó mỗi đại lượng hình học có thể nhận giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất, chẳng hạn như cạnh lớn nhất, cạnh nhỏ nhất của một tam giác; góc lớn nhất hoặc góc nhỏ nhất của một đa giác … Những tính chất của các phần tử biên, phần tử giới hạn nhiều khi giúp chúng ta tìm được lời giải thu gọn của bài toán. Phương pháp tiếp cận như vậy tới lời giải bài toán được gọi là nguyên tắc cực hạn. Như vậy bài toán cực trị hình học là cần thiết trong không gian, nó thường xuất hiện ở những câu hỏi khó trong phần thi trắc nghiệm THPT Quốc gia. [ads] Tóm tắt nội dung tài liệu : 1. Phương pháp Cơ sở của phương pháp cần kết hợp giữa các quan điểm tìm cực trị như sau 1. Sử dụng bất đẳng thức thông dụng 2. Bất đẳng thức cauchy cho các biến đại lượng không âm. 3. Bất đẳng thức schwartz cho các biến đại lượng tùy ý. 4. Sử dụng tính bị chặn của hàm lượng giác 5. Sử dụng đạo hàm để lập bảng biến thiên 6. Sử dụng các nguyên lý hình học cực hạn Một số ví dụ mẫu Câu hỏi và bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Các dạng toán về góc trong hình học không gian - Trần Đình Cư
Tài liệu gồm 23 trang trình bày các dạng toán về góc, phương pháp giải và bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết. 3 dạng toán về góc trong hình học không gian gồm: + Dạng 1. Góc giữa hai mặt phẳng + Dạng 2. Góc giữa hai đường thẳng + Dạng 3. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng [ads] Trích dẫn tài liệu : + Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại AD, với AB = 3a, AD = 2a, DC = a. Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng (ABCD) là H thuộc AB với AH = 2HB. Biết SH = 2a, cosin của góc giữa SB và AC là? + Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc A = 60 độ. Chân đường vuông góc hạ từ B’ xuống mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm của hai đường chéo của đáy ABCD. Cho BB’ = a.Tính góc giữa cạnh bên và đáy. + Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, CD = 2a, AD = AB = a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm H của đoạn AB. Khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD) bằng a√2/3. Tan của góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng (SCD) bằng? + Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B có AB = BC = a; SA ⊥ (ABC). Biết mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 60 độ. Cosin góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là? + Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A có AB = AC = 4a, góc BAC = 120 độ. Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AB, ΔSAM là tam giác cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết SA = a√2. Góc giữa SN và mặt phẳng (ABC) là?
Các dạng toán khoảng cách trong hình học không gian - Trần Đình Cư
Tài liệu gồm 70 trang trình bày các dạng toán tính khoảng cách trong hình học không gian, phương pháp giải và bài tập trắc nghiệm có lời giải cho tiết. + DẠNG 1. KHOẢNG CÁCH TỪ 1 ĐIỂM ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG Việc dựng hình chiếu của một điểm trên đường thẳng trong không gian, ta có thể làm theo 2 cách sau: + Dựng mặt phẳng đi qua điểm và đường thẳng đã cho. Rồi trên mặt phẳng đó qua điểm đã cho dựng đoạn vuông góc từ điểm tới đường thẳng. + Dựng một mặt phẳng đi qua điểm đã cho và vuông góc với đường thẳng, lúc đó giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng vừa dựng chính là hình chiếu của điểm trên đường thẳng. Sau khi đã xác định được khoảng cách cần tính, ta dùng các hệ thức lượng trong tam giác, đa giác, đường tròn … để tính toán. [ads] + DẠNG 2. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG + DẠNG 3. KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Việc tính khoảng cách giữa một đường thẳng và một mặt phẳng song song với nó, hoặc tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song đều quy về việc tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng. Cần lưu ý việc chọn điểm trên đường hoặc trên mặt sao cho việc xác định khoảng cách được đơn giản nhất. + DẠNG 4. KHOẢNG CÁCH HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU