0912 699 269

Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Thư viện nhà trường - Phiên bản 3.0

Liên hệ: 0912 699 269  Đăng nhập  Đăng ký

123 bài toán hàm số bậc nhất và đường thẳng - Lương Tuấn Đức

Trong khuôn khổ Toán học sơ cấp nói chung và Đại số phổ thông nói riêng, Hàm số và Đồ thị là dạng toán cơ bản nhưng thú vị, có phạm vi trải rộng, phong phú, liên hệ chặt chẽ với nhiều bộ phận khác của toán học sơ cấp cũng như toán học hiện đại. Tại Việt Nam, nội dung hàm số và đồ thị là một bộ phận hữu cơ, quan trọng, được phổ biến giảng dạy chính thức trong chương trình sách giáo khoa Toán bước đầu là lớp 7, tiếp sau là các lớp 9, 10, 11, 12 song song với các khối lượng kiến thức liên quan. Các kỹ năng đối với hàm số, đồ thị được luyện tập một cách đều đặn, bài bản và hệ thống sẽ rất hữu ích, không chỉ trong bộ môn Toán mà còn phục vụ đắc lực cho các môn khoa học tự nhiên khác như Hóa học, Vật lý, Địa lý, Sinh học …. Đối với chương trình Đại số lớp 9 THCS hiện hành, hàm số và đồ thị giữ vai trò chính yếu trong Đề thi kiểm tra chất lượng học kỳ, Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT hệ đại trà và hệ THPT Chuyên. Đối với các lớp cao hơn, nội dung này sẽ được mở rộng trở thành kiến thức chính yếu trong chương trình Đại số – Giải tích xuyên suốt các lớp 10, 12, bao gồm hàm số bậc cao và bài toán hình học giải tích, một bài toán mang tính phân loại cao trong kỳ thi tuyển sinh đại học – cao đẳng, kỳ thi THPT Quốc gia hàng năm, một kỳ thi đầy cam go, kịch tính và bất ngờ, nó lại là một câu rất được quan tâm của các bạn học sinh, phụ huynh, các thầy cô, giới chuyên môn và đông đảo bạn đọc yêu Toán. Trong phạm vi hàm số và đồ thị, tài liệu này tác giả tập trung trình bày một lớp các bài toán khảo sát sự biến thiên, vẽ đồ thị hàm số bậc nhất (tức là dạng đường thẳng), vấn đề vị trí tương đối giữa hai đường thẳng, hoặc vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường cong, một số bài toán gắn kết yếu tố lượng giác, hình học giải tích. Như đã nói ở trên, mục đích khoa học chính của tài liệu nhằm phục vụ cho quá trình dạy và học, kiểm tra, kỳ thi tuyển sinh lớp 9 THPT, ngoài ra tác giả đã cố gắng nâng cao, mở rộng và phát triển từng bài toán theo đúng nội dung chủ đạo hàm số bậc THPT, chủ quan cho rằng điều này sẽ góp phần giới thiệu, định hướng, phá bỏ bỡ ngỡ, tạo ra cái nhìn đa chiều đối với bài toán đồ thị và hàm số, với những nội dung như cực trị, tương giao, tiếp tuyến, giá trị lớn nhất nhỏ nhất hàm số mai sau, thiết nghĩ yếu tố này góp phần làm tiền đề tư duy hàm số, tư duy hình học giải tích ở cấp THPT trong tương lai các em học sinh THCS, ngoài ra còn mang tính mở rộng, đào sâu, hướng đến mong muốn bạn đọc nghiên cứu đầy đủ về đường thẳng, tăng cường sự sáng tạo, đột phá, phát huy hơn nữa trong toán học và các ứng dụng trong hàng loạt các môn khoa học tự nhiên. [ads] I. KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 1. Kỹ thuật nhân, chia đơn thức, đa thức, hằng đẳng thức. 2. Nắm vững các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. 3. Nắm vững các phương pháp giải, biện luận phương trình bậc nhất, bậc hai, bậc cao, phương trình chứa ẩn ở mẫu. 4. Sử dụng thành thạo các ký hiệu toán học, logic (ký hiệu hội, tuyển, kéo theo, tương đương). 5. Kiến thức nền tảng về mặt phẳng tọa độ, hàm số bậc nhất, đường thẳng. 6. Kỹ năng vẽ đồ thị hàm số. 7. Kiến thức nền tảng về hệ số góc của đường thẳng, công thức độ dài, hệ thức lượng trong tam giác vuông, công thức lượng giác, đường tròn, hàm số bậc hai parabol, phương trình nghiệm nguyên. 8. Kiến thức nền tảng về giá trị tuyệt đối, căn thức, ước lượng – đánh giá, hàm số – đồ thị, bất đẳng thức – cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.

Nguồn: toanmath.com

Đọc Sách

Các bài toán về nguyên lý Dirichlet trong số học
Tài liệu gồm 26 trang, được trích đoạn từ cuốn sách Phân dạng và phương pháp giải toán số học và tổ hợp của tác giả Nguyễn Quốc Bảo, hướng dẫn giải các bài toán về nguyên lý Dirichlet trong số học, giúp học sinh ôn tập thi học sinh giỏi Toán bậc THCS và luyện thi vào lớp 10 môn Toán. A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Giới thiệu nguyên lý Dirichlet. 2. Một số dạng áp dụng của nguyên lý Dirichlet. + Nguyên lý Dirichlet cơ bản. + Nguyên lý Dirichlet tổng quát. + Nguyên lí Dirichlet mở rộng. + Nguyên lí Dirichlet dạng tập hợp. 3. Phương pháp ứng dụng. B. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Dạng 1 : Chứng minh sự tồn tại chia hết. Thông thường ta coi m số tự nhiên đã cho là m “con thỏ”, các số dư trong phép chia các số tự nhiên đó cho n là những “lồng”; như vậy sẽ có n cái lồng: lồng i (0 ≤ i ≤ b) gồm những số tự nhiên đã cho chia cho n dư i. Dạng 2 : Bài toán về tính chất các phần tử trong tập hợp. Thông thường ta phải lập ra những tập hợp có tính chất cần thiết rồi sử dụng nguyên lí Dirichlet để chứng tỏ có hai phần tử thuộc hai tập hợp bằng nhau. Dạng 3 : Bài toán liên quan đến bảng ô vuông. Một bảng vuông kích thước n x n gồm n dòng, n cột và 2 đường chéo. Mỗi dòng, mỗi cột, mỗi đường chéo đều có n ô vuông. Một bảng các ô vuông kích thước m x n gồm m dòng và n cột. Dạng 4 : Bài toán liên quan đến thực tế. Khi chứng minh sự tồn tại một số đối tượng thỏa mãn điều kiện nào đó, ta thường sử dụng nguyên lí Dirichlet. Điều quan trọng nhất là phải xác định được “thỏ” và “lồng”. Dạng 5 : Bài toán liên quan đến sự sắp xếp. Các bài toán về sắp xếp chỗ, phân công việc không đòi hỏi nhiều về kiến thức và kĩ năng tính toán, chúng chủ yếu kết hợp suy luận lôgic để xét các khả năng có thể xảy ra với nguyên lí Dirichlet. Dạng 6 : Vận dụng nguyên lí Dirichlet vào các bài toán hình học. Một số các dạng toán hình học thường gặp: 1) Nếu trên một đoạn thẳng độ dài 1 đặt một số đoạn thẳng có tổng độ dài lớn hơn 1 thì có ít nhất hai trong số các đoạn thẳng đó có điểm chung. 2) Nếu trên đường tròn có bán kính 1 đặt một số cung có tổng độ dài lớn hơn 2π thì có ít nhất hai trong số các cung đó có điểm chung. 3) Trong một hình có diện tích S đặt một số hình có tổng diện tích lớn hơn S thì có ít nhất hai trong số các hình đó có điểm chung. C. BÀI TẬP ÁP DỤNG D. HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP SỐ
Các bài toán về phần nguyên trong số học
Tài liệu gồm 33 trang, được trích đoạn từ cuốn sách Phân dạng và phương pháp giải toán số học và tổ hợp của tác giả Nguyễn Quốc Bảo, hướng dẫn giải các bài toán về phần nguyên trong số học, giúp học sinh ôn tập thi học sinh giỏi Toán bậc THCS và luyện thi vào lớp 10 môn Toán. A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Định nghĩa. + Phần nguyên của số thực x là số nguyên lớn nhất không vượt quá x, kí hiệu là [x]. + Phần lẻ của số thực x là hiệu của x với phần nguyên của nó, kí hiệu là {x}. 2. Tính chất. B. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Dạng 1 : Tìm phần nguyên của một số hoặc một biểu thức. Để tính giá trị một biểu thức chứa phần nguyên, ta cần sử dụng các tính chất của phần nguyên, kết hợp với các kĩ thuật tính toán khác đặc biệt là phương pháp “kẹp”. Dạng 2 : Chứng minh một đẳng thức chứa phần nguyên. Chứng minh các hệ thức chứa phần nguyên thực chất có thể coi là chứng minh các tính chất của phần nguyên. Để chứng minh các hệ thức chứa phần nguyên ta phải sử dụng các tính chất đã được nêu trong phần lý thuyết, kết hợp với các kĩ thuật đại số và số học. Dạng 3 : Phương trình chứa phần nguyên. 1. Phương trình có dạng [f(x)] = a (a thuộc Z). 2. Phương trình có dạng [f(x)] = g(x). 3. Phương trình có dạng [f(x)] = [g(x)]. 4. Phương trình chứa nhiều dấu phần nguyên. Sử dụng tính chất của phần nguyên, phân tích đa thức thành nhân tử, đặt ẩn phụ (nếu cần) để đưa về phương trình ít phần nguyên hơn. 5. Phương trình dạng hỗi hợp. Có những phương trình chứa của phần nguyên và phần dư, hoặc phần nguyên với các phép toán khác (lũy thừa, căn thức …) ta xếp chúng vào dạng phương trình hỗn hợp. Giải chúng nói chung là khó, cần kết hợp nhiều suy luận và kĩ thuật khác nhau, như dùng định nghĩa, chia khoảng, sử dụng tính chất số nguyên của [x] hoặc tính chất 0 ≤ {x} < 1, các tính chất x nguyên khi và chỉ khi {x} = 0 hoặc [x] = x, các phương pháp của đại số như đặt ẩn phụ, biến đổi tương đương hệ phương trình. Dạng 4 : Bất phương trình chứa phần nguyên. Khi giải bất phương trình có chứa dấu phần nguyên, ta thường đặt biểu thức [f(x)] = t (t nguyên) để chuyển về giải bất phương trình không còn chứa dấu phần nguyên, rồi vận dụng định nghĩa và tính chất của phần nguyên để tìm ra nghiệm của bất phương trình. Dạng 5 : Phần nguyên trong chứng minh một số dạng toán số học. Phần nguyên được ứng dụng khá nhiều trong giải các bài toán số học về số tận cùng, chia hết, số nguyên tố … chúng ta cùng đến với các ví dụ cụ thể. Dạng 6 : Chứng minh bất đẳng thức có chứa phần nguyên. Để chứng minh các bất đẳng thức phần nguyên ta phải sử dụng linh hoạt các tính chất đã được nêu trong phần lý thuyết. C. BÀI TẬP ÁP DỤNG D. HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP SỐ
Các bài toán về phương trình nghiệm nguyên
Tài liệu gồm 405 trang, được trích đoạn từ cuốn sách Phân dạng và phương pháp giải toán số học và tổ hợp của tác giả Nguyễn Quốc Bảo, hướng dẫn giải các bài toán về phương trình nghiệm nguyên, giúp học sinh ôn tập thi học sinh giỏi Toán bậc THCS và luyện thi vào lớp 10 môn Toán. A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Giải phương trình nghiệm nguyên. 2. Một số lưu ý khi giải phương trình nghiệm nguyên. Khi giải các phương trình nghiệm nguyên cần vận dụng linh hoạt các tính chất về chia hết, đồng dư, tính chẵn lẻ … để tìm ra điểm đặc biệt của các ẩn số cũng như các biểu thức chứa ẩn trong phương trình, từ đó đưa phương trình về các dạng mà ta đã biết cách giải hoặc đưa về những phương trình đơn giản hơn. Các phương pháp thường dùng để giải phương trình nghiệm nguyên là: + Phương pháp dùng tính chất chia hết. + Phương pháp xét số dư từng vế. + Phương pháp sử dụng bất đẳng thức. + Phương pháp dùng tính chất của số chính phương. + Phương pháp lùi vô hạn, nguyên tắc cực hạn. B. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM NGUYÊN I. PHƯƠNG PHÁP DÙNG TÍNH CHIA HẾT + Dạng 1: Phát hiện tính chia hết của một ẩn. + Dạng 2: Phương pháp đưa về phương trình ước số. + Dạng 3: Phương pháp tách ra các giá trị nguyên. II. PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG TÍNH CHẴN LẺ CỦA ẨN HOẶC XÉT SỐ DƯ TỪNG VẾ + Dạng 1: Sử dụng tính chẵn lẻ. + Dạng 2: Xét tính chẵn lẻ và xét số dư từng vế. III. PHƯƠNG PHÁP DÙNG BẤT ĐẲNG THỨC + Dạng 1: Sử dụng bất đẳng thức cổ điển. + Dạng 2: Sắp xếp thứ tự các ẩn. + Dạng 3: Chỉ ra nghiệm nguyên. + Dạng 4: Sử dụng điều kiện ∆ ≥ 0 để phương trình bậc hai có nghiệm. IV. PHƯƠNG PHÁP DÙNG TÍNH CHẤT CỦA SỐ CHÍNH PHƯƠNG + Dạng 1: Dùng tính chất về chia hết của số chính phương. + Dạng 2: Biến đổi phương trình về dạng a1.A1^2 + a2.A2^2 + … + an.An^2 = k, trong đó Ai (i = 1 … n) là các đa thức hệ số nguyên, ai là số nguyên dương, k là số tự nhiên. + Dạng 3: Xét các số chính phương liên tiếp. + Dạng 4: Sử dụng điều kiện ∆ là số chính phương. + Dạng 5: Sử dụng tính chất: Nếu hai số nguyên liên tiếp có tích là một số chính phương thì một trong hai số nguyên liên tiếp đó bằng 0. + Dạng 6: Sử dụng tính chất: Nếu hai số nguyên dương nguyên tố cùng nhau có tích là một số chính phương thì mỗi số đều là số chính phương. V. PHƯƠNG PHÁP LÙI VÔ HẠN, NGUYÊN TẮC CỰC HẠN + Dạng 1: Phương pháp lùi vô hạn. + Dạng 2: Nguyên tắc cực hạn. C. BÀI TẬP ÁP DỤNG D. HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP SỐ
Ứng dụng đồng dư thức trong giải toán số học
Tài liệu gồm 32 trang, được trích đoạn từ cuốn sách Phân dạng và phương pháp giải toán số học và tổ hợp của tác giả Nguyễn Quốc Bảo, hướng dẫn ứng dụng đồng dư thức trong giải toán số học, giúp học sinh ôn tập thi học sinh giỏi Toán bậc THCS và luyện thi vào lớp 10 môn Toán. A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ I. Định nghĩa II. Tính chất 1. Tính chất phản xạ. 2. Tính chất đối xứng. 3. Tính chất bắc cầu. 4. Cộng hay trừ từng vế của đồng dư thức có cùng môđun. 5a. Nhân hai vế của đồng dư thức với một số nguyên. 5b. Nhân hai vế và môđun của đồng dư thức với một số nguyên dương. 6. Nhân từng vế của nhiều đồng dư thức có cùng môđun. 7. Nâng hai vế của một đồng dư thức lên cùng một lũy thừa. 8. Nếu hai số đồng dư với nhau theo nhiều môđun thì chúng đồng dư với nhau theo môđun là BCNN của các môđun ấy. 9. Nếu a ≡ b (mod m) thì tập hợp các ước chung của a và m bằng tập hợp các ước chung của b và m. 10. Chia hai vế và môđun của một đồng dư cho một ước dương chung của chúng. B. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP + Dạng 1: Sử dụng đồng dư thức trong các bài toán chứng minh chia hết. + Dạng 2: Sử dụng đồng dư thức tìm số dư. + Dạng 3: Tìm điều kiện của biến để chia hết. + Dạng 4: Tìm một chữ số tận cùng. + Dạng 5: Tìm hai chữ số tận cùng. + Dạng 6: Sử dụng đồng dư thức trong các bài toán về số chính phương. + Dạng 7: Sử dụng đồng dư thức trong các bài toán về số nguyên tố, hợp số. + Dạng 8: Sử dụng đồng dư thức trong các bài toán giải phương trình nghiệm nguyên. + Dạng 9: Sử dụng các định lý (ta thừa nhận không chứng minh). C. BÀI TẬP ÁP DỤNG D. HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP SỐ