THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hà Nội; kỳ thi được diễn ra vào sáng Chủ Nhật ngày 19 tháng 06 năm 2022. Trích dẫn đề tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Hà Nội : + Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một ô tô và một xe máy cùng khởi hành từ địa điểm A và đi đến địa điểm B. Do vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy là 20 km/h nên ô tô đến B sớm hơn xe máy 30 phút. Biết quãng đường AB dài 60 km, tính vận tốc của mỗi xe. (Giả định rằng vận tốc mỗi xe là không đổi trên toàn bộ quãng đường AB). + Quả bóng đá thường được sử dụng trong các trận thi đấu dành cho trẻ em từ 6 tuổi đến 8 tuổi có dạng một hình cầu với bán kính bằng 9,5 cm. Tính diện tích bề mặt của các quả bóng đó (lấy pi = 3,14). + Cho tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A. Gọi E là một điểm bất kỳ trên tia CA sao cho điểm A nằm giữa hai điểm C và E. Gọi M và H lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ điểm A đến các đường thẳng BC và BE. 1) Chứng minh tứ giác AMBH là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh BC.BM = BH.BE và HM là tia phân giác của góc AHB. 3) Lấy điểm N sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AN. Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng EN và AB. Chứng minh ba điểm H, K, M là ba điểm thẳng hàng.

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán (chuyên) năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục, Khoa học và Công nghệ tỉnh Bạc Liêu; kỳ thi được diễn ra vào chiều thứ Sáu ngày 10 tháng 06 năm 2022. Trích dẫn đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2022 – 2023 sở GDKHCN Bạc Liêu : + Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x2 – 5x + m – 2 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt thoả mãn hệ thức. + Cho đường tròn tâm O có đường kính MN = 2R. Vẽ đường kính AB của đường tròn (O) (A khác M và A khác N). Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại N cắt các đường thẳng MA, MB lần lượt tại các điểm I, K. a) Chứng minh tứ giác ABKI nội tiếp. b) Khi đường kính AB quay quanh tâm O thoả mãn điều kiện đề bài, xác định vị trí của đường kính AB để tứ giác ABKI có diện tích nhỏ nhất. + Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, điểm C thuộc nửa đường tròn (C khác A và B). Gọi I là điểm chính giữa cung AC, E là giao điểm của AI và BC. Gọi K là giao điểm của AC và BI. a) Chứng minh rằng EK vuông góc AB. b) Gọi F là điểm đối xứng với K qua I. Chứng minh AF là tiếp tuyến của (O). c) Nếu sin BAC = 6/3. Gọi H là giao điểm của EK và AB. Chứng minh KH(KH + 2HE) = 2HE.KE.

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán (chuyên) năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh An Giang; kỳ thi được diễn ra vào thứ Ba ngày 07 tháng 06 năm 2022; đề thi có đáp án và lời giải chi tiết (đáp án và lời giải được thực hiện bởi tác giả Đặng Lê Gia Khánh). Trích dẫn đề tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán (chuyên) năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT An Giang : + Cho phương trình bậc hai ẩn 𝑥, 𝑛 là tham số: 𝑛𝑥2 − 2(𝑛 + 1)𝑥 + 𝑛 = 0. a. Tìm 𝑛 để phương trình có hai nghiệm phân biệt 𝑥1; 𝑥2. b. Chứng minh rằng |𝑥1 − 𝑥2| ≤ 2√3 với mọi số 𝑛 nguyên dương. + Cho tam giác 𝐴𝐵𝐶 vuông tại 𝐶 (𝐴𝐶 > 𝐵𝐶), 𝐵𝐶 = 2. Biết rằng đường tròn (𝑂) qua ba điểm 𝐴, 𝐵, 𝑀 (𝑀 là trung điểm của 𝐵𝐶) cắt 𝐴𝐶 tại 𝐿 với 𝐵𝐿 là tia phân giác của góc 𝐴𝐵𝐶. a. Chứng minh 𝐶𝐴. 𝐶𝐿 = 2. b. Chứng minh 𝐴𝐵. 𝐿𝐶 = 𝐵𝐶. 𝐿𝑀. c. Tính độ dài cạnh 𝐴𝐵. + Một nông dân thu hoạch 100 trái dưa lưới có khối lượng trung bình là 1,5 kg. Trong 100 trái này có các trái dưa lưới nặng hơn 1,5 kg có khối lượng trung bình là 1,73 kg, các trái dưa lưới nhẹ hơn 1,5 kg có khối lượng trung bình là 1,33 kg và các trái dưa lưới nặng đúng 1,5 kg. a. Tìm biểu thức liên hệ giữa số trái dưa lưới theo khối lượng của chúng. b. Có ít nhất bao nhiêu trái dưa lưới nặng đúng 1,5 kg?

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thanh Hóa; kỳ thi được diễn ra vào thứ Bảy ngày 18 tháng 06 năm 2022. Trích dẫn đề tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Thanh Hóa : + Cho tam giác nhọn ABC có AB AC và nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC và E là hình chiếu vuông góc của điểm B lên đường thẳng AO. 1. Chứng minh AEHB là tứ giác nội tiếp. 2. Chứng minh đường thẳng HE vuông góc với đường thẳng AC. 3. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính tỉ số ME MH. + Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình y m x m 2 1 (m là tham số). Tìm m để đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2. + Cho ba số thực dương x, y, z thay đổi thỏa mãn điều kiện xy yz zx xyz 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 3 1 1 1 2 x y z Q xyz y z x.