giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 10 đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán 10 năm học 2022 – 2023 trường THPT Nguyễn Thượng Hiền, thành phố Hồ Chí Minh (lần thứ 26); đề thi gồm hai phần: phần chung dành cho tất cả các thí sinh; phần riêng dành cho học sinh lớp 10 chuyên Toán và lớp 10 không chuyên. Trích dẫn Đề thi HSG Toán 10 năm 2022 – 2023 trường THPT Nguyễn Thượng Hiền – TP HCM : + Lớp 10A có 14 học sinh giỏi Toán, 10 học sinh giỏi Hóa, 8 học sinh giỏi Lý, trong đó có 4 học sinh giỏi Lý, Hóa, 5 học sinh giỏi Toán, Lý, 7 học sinh giỏi Toán, Hóa và 3 học sinh giỏi cả ba môn. Chia tất cả học sinh của lớp thành các tổ có số lượng thành viên bằng nhau. Theo bạn có thực hiện được việc làm này không? Vì sao? + Xét tam giác NTH đều cạnh a. Gọi (X) là tập hợp tất cả điểm M thỏa mãn đẳng thức sau: MN.MH – MN.MT = 2MN2. Tính diện tích của (X). + Cho tứ giác ABCD nội tiếp có các cặp cạnh đối không song song. Các đường thẳng AB và CD cắt nhau tại điểm E và các đường chéo AC và BD cắt nhau tại F. Đường tròn ngoại tiếp các tam giác AFD và BFC cắt nhau tại điểm thứ hai K. Chứng minh rằng hai đường thẳng EK và FK vuông góc.

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 10 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 10 năm học 2022 – 2023 lần 1 trường THPT chuyên KHTN, thành phố Hà Nội; kỳ thi được diễn ra vào ngày 08 tháng 08 năm 2022. Trích dẫn đề thi HSG Toán 10 năm 2022 – 2023 lần 1 trường chuyên KHTN – Hà Nội : + Tìm tất cả các số nguyên n sao cho 5n – 1, 55n + 11 là hai số chính phương và 55n2 – 149 là số nguyên tố. + Xét 100 số nguyên a1, a2, …, a99, a100 có tính chất sau: a1 = a100 = 0 và với mỗi số nguyên dương 2 < i < 99 ta đều có ai > (ai-1 + ai+1)/2. Tìm giá trị nhỏ nhất có thể có của a23? + Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn (O). Điểm P thuộc cung nhỏ CD của (O). M là trung điểm CD. Lấy Q thuộc đường thẳng AD sao cho PQ và PM vuông góc. Trên BQ lấy R sao cho PR vuông góc với CD. a) Chứng minh rằng PB và OM cắt nhau trên đường tròn đường kính QM. b) Chứng minh rằng tứ giác PCRD và tam giác RAB có diện tích bằng nhau. c) Hỏi có tất cả bao nhiêu vị trí của P để RA vuông góc RB? Hãy giải thích.

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 10 đề thi chọn học sinh giỏi cấp cụm môn Toán 10 năm học 2021 – 2022 cụm trường THPT trực thuộc sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội.

Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 10 năm học 2021 – 2022 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hà Nam gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận, thời gian học sinh làm bài thi là 180 phút. Trích dẫn đề thi chọn học sinh giỏi Toán 10 năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Hà Nam : + Cho parabol 2 P y x m x m 2 2 1 và đường thẳng 2 d y m x m m 1 5 3 (với m là tham số). Biết đường thẳng d cắt đồ thị P tại hai điểm phân biệt A B. Tìm điều kiện của m để AB 26. + Cho phương trình 2 x b x c 2 1 0 với b c. Biết phương trình có hai nghiệm dương 1 2 x x thỏa mãn 1 2 x x 4. a) Chứng minh 2 2 4 2 b b c b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 P b c b b b 6 3 1 2022. + Cho ABC nội tiếp đường tròn O R và có trọng tâm là G. Các đường thẳng AG BG CG theo thứ tự cắt đường tròn O tại điểm thứ hai là M N P. Biết 1 1 1 2 sin sin sin R.