0912 699 269

Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Thư viện nhà trường -

Liên hệ: 0912 699 269  Đăng nhập  Đăng ký

Đề thi HSG Toán 9 cấp thành phố năm học 2019 - 2020 sở GDĐT Hà Nội

Thứ Tư ngày 08 tháng 01 năm 2020, sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội tổ chức kỳ thi tuyển chọn học sinh giỏi lớp 9 cấp thành phố môn Toán năm học 2019 – 2020. Đề thi HSG Toán 9 cấp thành phố năm học 2019 – 2020 sở GD&ĐT Hà Nội gồm có 01 trang với 05 bài toán tự luận, học sinh có 150 phút để hoàn thành bài thi, đề thi có lời giải chi tiết, lời giải được biên soạn bởi thầy giáo Võ Quốc Bá Cẩn. Trích dẫn đề thi HSG Toán 9 cấp thành phố năm học 2019 – 2020 sở GD&ĐT Hà Nội : + Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < BC; ngoại tiếp đường tròn tâm I. Hình chiếu vuông góc của điểm I trên các cạnh AB; AC theo thứ tự là M; N và hình chiếu vuông góc của điểm B trên cạnh AC là Q. Gọi D là điểm đối xứng của điểm A qua điểm Q; P là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCD và R là giao điểm của hai đường thẳng MN; BQ. Chứng minh rằng a) Các tam giác BMR và BIP đồng dạng. b) Đường thẳng PR song song với đường thẳng AC. c) Đường thẳng MN đi qua trung điểm của đoạn thẳng AP. [ads] + Cho ba số thực dương x; y; z thay đổi thỏa mãn điều kiện 5(x + y + z)^2 ≥ 14(x^2 + y^2 + z^2). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (2x + z)/(x + 2z). + Cho bốn số thực dương a; b; c; d thỏa mãn a^3 + b^3 + c^3 = 3d^3, b^5 + c^5 + d^5 = 3a^5 và c^7 + d^7 + a^7 = 3b^7. Chứng minh rằng a = b = c = d.

Nguồn: toanmath.com

Đọc Sách

Đề thi học sinh giỏi năm học 2017 - 2018 môn Toán 9 phòng Giáo dục và Đào tạo Tiền Hải - Thái Bình
Đề thi học sinh giỏi (HSG) năm học 2017 – 2018 môn Toán 9 phòng Giáo dục và Đào tạo Tiền Hải – Thái Bình gồm 5 bài toán tự luận, thời gian làm bài 120 phút. Trích dẫn đề thi : + Tìm các số a, b sao cho đa thức f(x) = x^4 + ax^3 + bx – 1 chia hết cho đa thức x^2 – 3x + 2. + Chứng minh rằng : B = 4x(x + y)(x + y + z)(x + z) + y^2.z^2 là một số chính phương với x, y, z là các số nguyên. + Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. [ads] a) Biết AB = 6 cm, HC = 6,4 cm. Tính BC, AC b) Chứng minh: DE^3 = BC.BD.CE c) Đường thẳng kẻ qua B vuông góc với BC cắt HD tại M, đường thẳng kẻ qua C vuông góc với BC cắt HE tại N. Chứng minh M, A, N thẳng hàng d) Chứng minh rằng : BN, CM, DE đồng quy + Cho đa thức f(x) = x^4 + ax^3 + bx^2 + c^x + d (với a, b, c là các số thực). Biết f(1) = 10; f(2) = 20; f(3) = 30. Tính giá trị biểu thức A = f(8) – f(-4).
Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 9 THCS năm học 2016-2017 sở GD và ĐT Hải Dương
Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 9 THCS năm học 2016-2017 sở GD và ĐT Hải Dương gồm 5 bài toán tự luận, có lời giải chi tiết. Trích một số bài toán trong đề: + Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O, R). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H (D thuộc BC, E thuộc CA, F thuộc AB). Tia EF cắt tia CB tại P, AP cắt đường tròn (O,R) tại M (M khác A). [ads] a) Chứng minh rằng: PE.PF = PM.PA và AM vuông góc với HM. b) Cho cạnh BC cố định, điểm A di chuyển trên cung lớn BC. Xác định vị trí của A để diện tích tam giác BHC đạt giá trị lớn nhất. + Cho tam giác ABC có góc A nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O. Một điểm I chuyển động trên cung BC không chứa điểm A (I không trùng với B và C). Đường thẳng vuông góc với IB tại I cắt đường thẳng AC tại E, đường thẳng vuông góc với IC tại I cắt đường thẳng AB tại F. Chứng minh rằng đường thẳng EF luôn đi qua một điểm cố định.
Đề thi học sinh giỏi Toán 9 cấp tỉnh năm 2016 - 2017 sở GDĐT Lai Châu
THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi học sinh giỏi Toán 9 cấp tỉnh năm 2016 – 2017 sở GD&ĐT Lai Châu; kỳ thi được diễn ra vào ngày 09 tháng 04 năm 2017. Trích dẫn đề thi học sinh giỏi Toán 9 cấp tỉnh năm 2016 – 2017 sở GD&ĐT Lai Châu : + Cho đường tròn (O). Qua điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AM, AN (M, N là hai tiếp điểm) và cát tuyến ABC với đường tròn (B nằm giữa A và C). Gọi I là trung điểm của BC. a) Chứng minh: A, M, O, I, N thuộc một đường tròn; b) Chứng minh: IA là tia phân giác của MIN; c) Vẽ dây CD song song MN, H là giao điểm của BD và MN. Chứng minh: HM = HN. + Cho phương trình: x2 – (m + 5)x + 3m + 6 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 là độ dài hai cạnh tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5. + Cho biểu thức: P a) Rút gọn P; b) Tính giá trị của P với x 9 45; c) Tìm các giá trị chính phương của x để P có giá trị nguyên.
Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 cấp tỉnh năm 2016 - 2017 sở GDĐT Đồng Tháp
Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 cấp tỉnh năm 2016 – 2017 sở GD&ĐT Đồng Tháp gồm 06 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài 150 phút, kỳ thi được tổ chức ngày 19/3/2017, đề thi có lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm.