0912 699 269

Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Thư viện nhà trường

Liên hệ: 0912 699 269  Đăng nhập  Đăng ký

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki chứng minh bất đẳng thức, tìm GTLN GTNN

Tài liệu gồm 84 trang, được trích từ cuốn sách Những Kỹ Năng Giải Toán Đặc Sắc Bất Đẳng Thức của các tác giả: Nguyễn Công Lợi, Đào Quốc Chung, Đào Quốc Dũng, Phạm Kim Chung (diễn đàn Toán THPT K2PI), hướng dẫn áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki (tên gọi chính xác là bất đẳng thức Cauchy – Bunhiacopxki – Schwarz) chứng minh bất đẳng thức, tìm GTLN – GTNN (giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất). Khái quát nội dung tài liệu áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki chứng minh bất đẳng thức, tìm GTLN – GTNN: A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Giới thiệu bất đẳng thức Bunhiacopxki. 2. Các dạng biểu diễn của bất đẳng thức Bunhiacopxki. B. MỘT SỐ KỸ THUẬT SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC BUNHIACOPXKI 1. Kỹ thuật chọn điểm rơi. Cũng tương tự như bất đẳng thức Cauchy, khi sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki để chứng minh bất đẳng thức ta cần phải bảo toàn được dấu đẳng thức xẩy ra, điều này có nghĩa là ta cần phải xác định được điểm rơi của bài toán khi áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki. 2. Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki dạng cơ bản. Bất đẳng thức Bunhiacopxki dạng cơ bản là những bất đẳng thức đánh giá từ đại lượng (a1b1 + a2b2 + … + anbn)^2 về đại lượng (a1^2 + a2^2 + … + an^2)(b1^2 + b2^2 + … + bn^2) hoặc ngược lại. [ads] 3. Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki dạng phân thức. Bất đẳng thức Bunhiacopxki dạng phân thức là bất đẳng thức có ứng dụng rộng rãi trong chứng minh các bài toán bất đẳng thức. Nó giải quyết được một lớp các bất đẳng thức chứa các đại lượng có dạng phân thức. 4. Kỹ thuật thêm bớt. Có những bất đẳng thức (hay biểu thức cần tìm GTLN, GTNN) nếu để nguyên dạng như đề bài cho đôi khi khó hoặc thậm chí không thể giải quyết bằng cách áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki. Khi đó ta chịu khó biến đổi một số biểu thức bằng cách thêm bớt các số hay biểu thức phù hợp ta có thể vận dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki một cách dễ dàng hơn. 5. Kỹ thuật đổi biến trong bất đẳng thức Bunhiacopxki. Có một số bất đẳng thức, nếu ta để nguyên dạng phát biểu của nó thì rất khó để phát hiện ra cách chứng minh. Tuy nhiên bằng một số phép đổi biến nho nhỏ ta có thể đưa chúng về dạng quan thuộc mà bất đẳng thức Bunhiacopxki có thể áp dụng được.

Nguồn: toanmath.com

Đọc Sách

Chuyên đề GTLN - GTNN và bất đẳng thức - Đặng Thành Nam
Tài liệu gồm 58 trang hướng dẫn phương pháp giải bài toán chuyên đề GTLN – GTNN và bất đẳng thức do thầy Đặng Thành Nam biên soạn. Nội dung tài liệu : PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI ĐẠI SỐ PHƯƠNG PHÁP KHẢO SÁT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Đưa bài toán nhiều biến về bài toán một biến, khảo sát tính tính đơn điệu của hàm số suy ra giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số. Các hướng giải quyết bài toán loại này [ads] + Nếu trong biểu thức có xuất hiện biểu thức đối xứng của x, y đặt t = x+y hoặc t = x-y. + Nếu không biểu diễn các biến về một biến được có thể coi biểu thức đó là hàm một biến và các biến còn lại là hằng số. PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC CÔ SI BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY – SCHAWARS VÀ HOLDER BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ
Tuyển tập các định lí và cách chứng minh bất đẳng thức - Nguyễn Ngọc Tiến
Tài liệu gồm 88 trang tuyển tập các định lý và cách chứng minh bất đẳng thức do tác giả Nguyễn Ngọc Tiến biên soạn. Giới thiệu: Bất đẳng thức được sử dụng rộng rãi trong các lĩnh lực Toán học. Mục đích của tập sách hướng dẫn này nêu lên các cách chứng minh cơ bản trong lý thuyết bất đẳng thức. Đọc giả sẽ gặp các bất đẳng thức cổ điển như bất đẳng thức Schur, định lý Muirhead, bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, bất đẳng thức trung bình lũy thừa, bất đẳng thức AM – GM và định lý Holder. Gửi tới các em học sinh – sinh viên: Các đọc giả của tôi là các em học sinh các trường trung học hay các sinh viên đang theo học các trường đại học. Các cách nêu ra trong tập sách này chỉ là các mẹo nhỏ của một “khối băng khổng lồ bất đẳng thức”. Các em học sinh, sinh viên nên tìm ra cách giải cho riêng mình để “xử lý tốt” các bài toán đa dạng khác. Nhà toán học đại tài Hungary – Paul Erdos đã thú vị khi nói rằng Thượng đế có một quyển sách siêu việt với mọi định lý và cách chứng minh hay nhất. Tôi khuyến khích các độc giả gửi tôi các bài giải hay, đầy sáng tạo của riêng mình của các bài toán trong tập sách này. [ads] Mục lục Chương 1: Bất đẳng thức Hình học 1.1 Phép thế Ravi 1.2 Các phương pháp lượng giác 1.3 Các ứng dụng của Số Phức Chương 2: Bốn cách chứng minh cơ bản 2.1 Phép thay thế lượng giác 2.2 Phép thay thế Đại Số 2.3 Định lý hàm tăng 2.4 Thiết lập cận mới Chương 3: Thuần nhất hóa và Chuẩn hóa 3.1 Thuần nhất hóa 3.2 Bất đẳng thức Schur và Định lý Muirhead 3.3 Chuẩn hóa 3.4 Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz và Bất đẳng thức Holder Chương 4: Tính lồi  4.1 Bất đẳng thức Jensen 4.2 Các trung bình lũy thừa 4.3 Bất đẳng thức Trội 4.4 Bất đẳng thức áp dụng đường thẳng Chương 5: Bài Toán 5.1 Các bất đẳng thức đa biến 5.2 Các bài toán trong hội thảo Putnam
Các phương pháp chứng minh bất đẳng thức - Trần Sĩ Tùng
Tài liệu gồm 54 trang hướng dẫn các phương pháp chứng minh bất đẳng thức do thầy Trần Sĩ Tùng biên soạn. Vấn đề 1: Chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp đổi biến số 1. Dự đoán được điều kiện đẳng thức xảy ra 2. Dạng cho biết điều kiện của tổng các biến nhưng không ( hoặc khó) dự đoán điều kiện của biến để đẳng thức xảy ra 3. Dạng bất đẳng thức với điều kiện cho ba số có tích bằng 1 Vấn đề 2: Chứng minh bất đẳng thức bằng cách sử dụng vai trò như nhau của các biến Vấn đề 3: Chứng minh bất đẳng thức có chứa biến ở mẫu Vấn đề 4: Chứng minh bất đẳng thức từ những bài toán trong tam giác [ads] 1. Khi nào thì có thể vận dụng bất đẳng thức trong tam giác? 2. Một số kết quả cơ bản 3. Nhìn bài toán bằng con mắt lượng giác: Vấn đề 5: Chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp lượng giác Vấn đề 6: Một hướng chứng minh bất đẳng thức Vấn đề 7: Bất đẳng thức vectơ và ứng dụng Vấn đề 8: Sử dụng đạo hàm để chứng minh bất đẳng thức
Bất đẳng thức Schur và phương pháp đổi biến PQR - Võ Thành Văn
Tài liệu gồm 17 trang giới thiệu bất đẳng thức Schur và phương pháp biến đổi PQR trong chứng minh bất đẳng thức. Nội dung tài liệu được chia làm 3 phần: + Phần 1. Bất đẳng thức Schur + Phần 2. Phương pháp biến đổi p, q, r + Phần 3. Các ví dụ minh họa [ads]