0912 699 269

Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Quản lý thư viện điện tử -

Liên hệ: 0912 699 269  Đăng nhập  Đăng ký

Đề chọn đội tuyển HSG lớp 12 môn Toán năm học 2020 2021 sở GD ĐT Quảng Bình

Nội dung Đề chọn đội tuyển HSG lớp 12 môn Toán năm học 2020 2021 sở GD ĐT Quảng Bình Bản PDF Thứ Hai ngày 21 tháng 09 năm 2020, sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Bình tổ chức kỳ kiểm tra chọn đội tuyển chính thức dự thi học sinh giỏi môn Toán cấp Quốc gia lớp 12 THPT năm học 2020 – 2021. Đề chọn đội tuyển HSG Toán lớp 12 năm học 2020 – 2021 sở GD&ĐT Quảng Bình gồm 01 trang với 04 bài toán dạng tự luận, thời gian học sinh làm bài thi là 180 phút. Trích dẫn đề chọn đội tuyển HSG Toán lớp 12 năm học 2020 – 2021 sở GD&ĐT Quảng Bình : + Trên các cạnh AB, AC của tam giác ABC lần lượt lấy hai điểm A, B. Hai đoạn thẳng BB1 và CC1 cắt nhau tại X và hai đoạn thẳng B1C1 và AX cắt nhau tại P. Đường tròn ngoại tiếp các tam giác BXC1, CXB1 cắt nhau tại điểm thứ hai Y và cắt cạnh BC lần lượt tại D và E. a) Giả sử B1C1 // BC và gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của Y lên AB và AC. Chứng minh rằng: YH/AB = YK/AC. b) Giả sử B1E và C1D cắt nhau tại Q và đường thẳng B1D cắt đường thẳng C1E tại R. Chứng minh ba điểm P, Q và R thẳng hàng. + Cho tập hợp X có 2020 phần tử. Bạn An chia tập X thành 2 tập hợp A và B thỏa mãn |A| = |B|; A ∩ B = Ø, bằng k cách khác nhau. Tìm giá trị nhỏ nhất của k sao cho với 2 phần tử bất kỳ của X, luôn có ít nhất 1 cách trong k cách chia mà bạn An chia chúng vào 2 tập hợp khác nhau. + Gọi n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện 2n – 5 | 3(n! + 1). a) Giả sử tồn tại n > 4 thỏa mãn điều kiện trên. Chứng minh rằng 2n  – 5 là số nguyên tố. b) Tìm tất cả các số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện trên.

Nguồn: sytu.vn

Đọc Sách

Đề thi lập đội tuyển HSG Toán THPT năm 2020 - 2021 sở GDĐT Đắk Lắk (ngày 1)
Thứ Ba ngày 22 tháng 09 năm 2020, sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Đắk Lắk tổ chức kỳ thi thành lập các đội tuyển dự thi chọn học sinh giỏi Quốc gia THPT năm học 2020 – 2021 môn Toán (ngày thi thứ nhất). Đề thi lập đội tuyển HSG Toán THPT năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Đắk Lắk (ngày 1) gồm 01 trang với 04 bài toán, thời gian làm bài 180 phút. Trích dẫn đề thi lập đội tuyển HSG Toán THPT năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Đắk Lắk (ngày 1) : + Tìm tất cả các hàm số f: R → R thỏa mãn f(xy) = f(x).f(y) với mọi x, y thuộc R và f(x^2020 + yf(x)) = 2021xf(y) + f(f(x)) với mọi x, y thuộc R. + Trên hai cạnh AB và AC của tam giác ABC lần lượt lấy hai điểm D và E. Hai điểm M và N chia đoạn thẳng DE thành ba phần bằng nhau. Các đường thẳng AM và AN cắt cạnh BC lần lượt tại I và K. Chứng minh rằng IK =< 1/3.BC. + Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8} và M = {a1/9 + a2/9 + a3/9 + a4/9 với a_i thuộc A, i = 1, 2, 3, 4}. Sắp xếp các phần tử của tập hợp M thành một dãy số theo thứ tự giảm dần. Hãy tìm số đứng thứ 2020 của dãy số đó.
Đề thi HSG Toán cấp trường năm 2020 - 2021 trường chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa
Đề thi HSG Toán cấp trường năm học 2020 – 2021 trường THPT chuyên Lam Sơn, tỉnh Thanh Hóa gồm 02 bài thi được tổ chức trong hai ngày: ngày thi thứ nhất gồm 04 bài toán, ngày thi thứ hai gồm 03 bài toán, thời gian làm bài mỗi bài thi là 180 phút. Trích dẫn đề thi HSG Toán cấp trường năm 2020 – 2021 trường chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa : + Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn w và l là đường thẳng không có điểm chung với w. Ký hiệu P là hình chiếu vuông góc của tâm đường tròn w lên l. Các đường thẳng BC, CA, AB lần lượt cắt đường thẳng l tại các điểm X, Y, Z khác P. Chứng minh rằng tâm của các đường tròn ngoại tiếp tam giác AXP, BYP và CZP thẳng hàng. + Bảng ô vuông gồm m hàng và n cột, với mỗi ô vuông con được đặt một trong hai số: 0 hoặc 1. Một bảng được gọi là “tốt” nếu tổng các số của mỗi dòng, của mỗi cột, là số chẵn. Hỏi: a) Có bao nhiêu bảng số như trên? b) Có bao nhiêu bảng “tốt”? + Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O). Giả sử OA cắt các đường cao từ B và C của tam giác ABC lần lượt tại P, Q. Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác PQH thuộc một trung tuyến của tam giác ABC.
Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 năm học 2020 - 2021 sở GDĐT Hà Nam
Ngày … tháng 09 năm 2020, sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hà Nam tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 và thành lập đội tuyển tham dự kỳ thi chọn học sinh giỏi Quốc gia môn Toán năm học 2020 – 2021. Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 năm học 2020 – 2021 sở GD&ĐT Hà Nam gồm 01 trang với 05 bài toán tự luận, thang điểm 20, thời gian làm bài 180 phút. Trích dẫn đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 năm học 2020 – 2021 sở GD&ĐT Hà Nam : + Xếp 35 học sinh, trong đó có bốn bạn Dũng, Minh, Công, Đoàn thành một hàng ngang. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách xếp hàng, mà trong mỗi cách xếp hàng không có ba bạn nào trong bốn bạn Dũng, Minh, Công, Đoàn đứng ở ba vị trí liên tiếp. + Cho hàm số f(x) = (x^3 – 3x^2 + 3x + 5)/(x + 1). 1. Chứng minh đồ thị hàm số có ba điểm cực trị không thẳng hàng. 2. Gọi A, B, C là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số. Tính diện tích tam giác ABC. + Cho tứ giác ABCD cố định, có hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại P. Đường trung trực của các đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại K. Một đường thẳng d thay đổi đi qua K, cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB tại Q, R. Chứng minh rằng trực tâm của tam giác POR luôn nằm trên một đường tròn cố định, khi đường thẳng d thay đổi.
Đề thi HSG Toán 12 năm 2020 - 2021 trường THPT chuyên Lê Khiết - Quảng Ngãi
Thứ Bảy ngày 19 tháng 09 năm 2020, trường THPT chuyên Lê Khiết, tỉnh Quảng Ngãi tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm học 2020 – 2021. Đề thi HSG Toán 12 năm 2020 – 2021 trường THPT chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi gồm 01 trang với 07 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài 180 phút (không kể thời gian phát đề). Trích dẫn đề thi HSG Toán 12 năm 2020 – 2021 trường THPT chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi : + Cho một đa giác đều có 170 đường chéo. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh từ các đỉnh của đa giác đó. Tính xác suất để tam giác tạo ra từ các đỉnh được chọn là tam giác vuông không cân. + Có bao nhiêu số nguyên dương n < 2021 để đa thức x^2^n + x + 1 chia hết cho đa thức x^2 + x + 1? + Trên bảng có ghi mười số 1; 2; 3; 4; . . . ; 10. Ở mỗi bước ta xóa đi hai số a, b rồi thêm vào số mới a + b + ab/f(a;b) với f(a;b) là tổng tất cả các số còn ghi trên bảng trừ hai số a, b. Cứ làm như thế cho đến khi trên bảng chỉ còn hai số x, y (x >= y). a) Gọi Sk là tổng của tất cả các tích của các cặp số còn ghi trên bảng ở bước thứ k. Chứng minh rằng Si = Sk với mọi i, k. b) Tìm giá trị lớn nhất có thể có của x.