Đề tuyển sinh lớp 10 chuyên môn Toán năm 2025 - 2026 sở GDĐT Huế
THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên môn Toán năm học 2025 – 2026 sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Huế. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 03 tháng 06 năm 2025.
Trích dẫn Đề tuyển sinh lớp 10 chuyên môn Toán năm 2025 – 2026 sở GD&ĐT Huế :
+ Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số và các chữ số đều khác 0. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp А. a) Tính xác suất của biến cố “Chọn được số chia hết cho 4”. b) Tính xác suất của biến cố “Chọn được số ab sao cho tổng ab + ba là số chính phương”.
+ Cho bảng vuông kích thước 8 × 8 gồm 64 ô vuông, có 8 hàng và 8 cột. Ta điền vào tất cả các ô vuông của bảng, mỗi ô vuông điền đúng một số nguyên dương thuộc tập S = {1; 2; 3; …; 64} (hai ô vuông khác nhau điền hai số khác nhau). a) Ta gọi một thanh dọc là hình gồm 7 ô vuông liên tiếp thuộc cùng một cột. Xét một cách điền sao cho mọi thanh dọc đều chứa tối đa 3 số chẵn. Chứng minh mỗi cột chứa ít nhất 4 số lẻ. b) Với cách điền như câu a), chứng minh tồn tại ít nhất hai hàng chứa toàn số chẵn. c) Một cặp số gọi là “không thân thiện nhau” nếu chúng nằm ở hai ô vuông kề nhau (là hai ô vuông có chung cạnh) và hiệu của chúng (số lớn trừ số bé) lớn hơn 4. Chứng minh với mọi cách điền số, có thể tìm được một cặp số “không thân thiện nhau”.
+ Cho tam giác nhọn ABC, có AC > AB. Tia phân giác góc A cắt cạnh BC tại D, M là trung điểm BC. Đường tròn (I) ngoại tiếp tam giác ADM cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại E và F (E, F ≠ A). Gọi N là trung điểm EF và J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DMN. a) Chứng minh các đẳng thức BE.BA = BD.BM; CF.CA = CM.CD và BE = CF. b) Gọi B’ là điểm đối xứng với B qua N, chứng minh B’C // AD và ba điểm M, A, J thẳng hàng. c) Đường thẳng MN cắt đường tròn (I) tại điểm thứ hai P, đường thẳng DP cắt các đường thẳng AB và AC lần lượt tại K và L. Chứng minh P là trung điểm KL.
