THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề khảo sát chất lượng mũi nhọn học sinh lớp 8 cấp huyện môn Toán năm học 2022 – 2023 phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Nông Cống, tỉnh Thanh Hóa; kỳ thi được diễn ra vào ngày 04 tháng 03 năm 2023. Trích dẫn đề KSCL mũi nhọn Toán 8 năm 2022 – 2023 phòng GD&ĐT Nông Cống – Thanh Hóa : + Cho ba số a, b, c đôi một khác nhau, thỏa mãn a3 + b3 + c3 = 3abc và abc khác 0. Tính giá trị của biểu thức: B = 8(a + b)/c + 3(b + c)/a – 2034(c + a)/b. + Cho x, y là các số hữu tỉ khác 1 thỏa mãn: (2x – 1)/(x – 1) + (2y – 1)/(y – 1) = 1. Chứng minh M = x2 + y2 − xy là bình phương của một số hữu tỉ. + Cho O là trung điểm của đoạn thẳng AB có độ dài bằng 2a. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là AB vẽ hai tia Ax và By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm D bất kì (D khác A). Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OD tại O, cắt By tại C. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên CD. 1. Chứng minh: ADH đồng dạng BOH và AHB vuông. 2. Gọi I là giao điểm của AC và BD, E là giao điểm của AH và DO, F là giao điểm của BH và CO. Chứng minh E, I, F thẳng hàng. 3. Tìm vị trí của D trên Ax để diện tích tứ giác ABCD nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Nguồn: toanmath.com
