0912 699 269

Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Thư viện nhà trường

Liên hệ: 0912 699 269  Đăng nhập  Đăng ký

Đề tuyển sinh vào lớp 10 năm 2022 trường THPT chuyên KHTN - Hà Nội

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2022 trường THPT chuyên KHTN, Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội (đề thi dành cho tất cả các thí sinh / đề Toán điều kiện / đề Toán chung / đề Toán vòng 1); kỳ thi được diễn ra vào Chủ Nhật ngày 05 tháng 06 năm 2022; đề thi có đáp án và lời giải chi tiết (đáp án và lời giải được biên soạn bởi CLB Toán Lim: Nguyễn Duy Khương – Nguyễn Hoàng Việt – Trịnh Đình Triển – Khôi Hà – Nguyễn Văn Hoàng – Nguyễn Khang). Trích dẫn đề tuyển sinh vào lớp 10 năm 2022 trường THPT chuyên KHTN – Hà Nội : + Trên bàn có 8 hộp rỗng (trong các hộp không có viên bi nào). Người ta thực hiện các lần thêm bi vào các hộp theo quy tắc sau: mỗi lần chọn ra 4 hộp bất kỳ và bỏ vào 1 hộp 1 viên, 1 hộp 2 viên, 2 hộp còn lại 3 viên. Hỏi số lần thêm bi ít nhất có thể để nhận được số bi ở 8 hộp trên là 8 số tự nhiên liên tiếp? + Cho hình chữ nhật ABCD (AB < AD) nội tiếp trong đường tròn (O). Trên cạnh AD lấy hai điểm E và F (E và F không trùng với A và D) sao cho E nằm giữa A và F, đồng thời ∠ABE + ∠DCF = 1 2 ∠BOC. 1) Chứng minh rằng BE cắt CF tại một điểm nằm trên đường tròn (O). 2) Đường thẳng qua O ∥ BC cắt BE và CF lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng ∠D AM + ∠ADN + 1 2 ∠AOD = 180o. 3) Dựng hình chữ nhật MNPQ sao cho NQ ∥ BD và MP ∥ AC. Chứng minh rằng đường tròn (MNPQ) tiếp xúc với (O). + Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn đẳng thức: 25y2 + 354x + 60 = 36×2 + 305y + (5y − 6x)2022.

Nguồn: toanmath.com

Đọc Sách

Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2017 - 2018 môn Toán trường THPT chuyên KHTN - Hà Nội (Vòng 1)
Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2017 – 2018 môn Toán trường THPT chuyên KHTN – Hà Nội (Vòng 1) gồm 4 bài toán tự luận, có lời giải chi tiết. Trích một số bài toán trong đề: + Cho hình thoi ABCD có góc BAD < 90 độ. Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABD tiếp xúc với BD, BA lần lượt tại J, L. Trên đường thẳng LJ lấy điểm K sao cho BK song song ID a) Chứng minh rằng góc CBK = góc ABI b) Chứng minh rằng KC vuông góc với KB c) Chứng minh rằng bốn điểm C, K, I, L cùng nằm trên một đường tròn [ads] + Tìm tập hợp số nguyên dương n sao cho tồn tại một cách sắp xếp các số 1, 2, 3 … n thành a1, a2, a3 … an mà khi chia các số a1, a1a2, a1a2a3 … a1a2…an cho n ta được các số dư đôi một khác nhau.
Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên năm học 2017 - 2018 môn Toán sở GD và ĐT Bình Dương
Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên năm học 2017 – 2018 môn Toán sở GD và ĐT Bình Dương gồm 4 bài toán tự luận. Trích một số bài toán trong đề: + Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) ngoại tiếp đường tròn tâm O. Gọi D, E, F lần lượt là tiếp điểm của (O) với các cạnh AB, AC, BC, I là giao điểm của BO với EF ,M là điểm di động trên đoạn CE [ads] a. Tính số đo góc BIF b. Gọi H là giao điểm của BM và EF. Chứng minh rằng nếu AM=AB thì tứ giác ABHI là tứ giác nội tiếp c. Gọi N là giao điểm của BM với cung nhỏ EF của (O), P và Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của N lên các đường thẳng DE, DF. Xác định vị trí của điểm M để độ dài PQ là lớn nhất
Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên năm học 2017 - 2018 môn Toán trường chuyên Lê Quý Đôn - Bình Định (Chuyên Toán)
Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên năm học 2017 – 2018 môn Toán trường chuyên Lê Quý Đôn – Bình Định (Chuyên Toán) gồm 5 bài toán tự luận, có lời giải chi tiết. Trích một số bài toán trong đề: + Cho đường tròn (T) tâm O đường kı́nh AB, trên tiếp tuyến tại A lấy một điểm P khác A, điểm K thuôc đoạn OB (K khác O và B). Đường thẳng PK cắt đường tròn (T) tại C và D (C nằm giữa P và D), H là trung điểm của CD [ads] a) Chứng minh tứ giác AOHP nội tiếp được đường tròn b) Kẻ DI song song với PO, điểm I thuôc AB, chứng minh: góc PDI = góc BAH c) Chứng minh đẳng thức PA^2 = PC.PD d) BC cắt OP tai J, chứng minh AJ song song với DB
Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2017 - 2018 môn Toán trường THPT chuyên Hùng Vương - Phú Thọ (Chuyên Toán)
Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2017 – 2018 môn Toán trường THPT chuyên Hùng Vương – Phú Thọ (Dành cho thí sinh thi chuyên Toán) gồm 5 bài toán tự luận. Trích một số bài toán trong đề: + Tìm các số nguyên m sao cho m^2 + 12 là số chính phương. + Chứng minh rằng trong 11 số nguyên tố phân biệt, lớn hơn 2 bất kỳ luôn chọn được hai số gọi là a, b sao cho a^2 – b^2 chia hết cho 60. + Cho tam giác ABC cân với góc BAC = 120 độ, nội tiếp đường tròn (O). Gọi D là giao điểm của đường thẳng AC với tiếp tuyến của (O) tại B; E là giao điểm của đường thẳng BO với đường tròn (O) ( E khác B); F, I lần lượt là giao điểm của DO với AB, BC; M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC [ads] a) Chứng minh rằng tứ giác ADBN nội tiếp b) Chứng minh rằng F, N, E thẳng hàng c) Chứng minh rằng các đường thẳng MI, BO, FN đồng quy