giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 10 đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh THPT môn Toán 10 chuyên đợt 2 năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Nam; kỳ thi được diễn ra vào thứ Tư ngày 15 tháng 03 năm 2023. Trích dẫn Đề học sinh giỏi tỉnh Toán 10 chuyên đợt 2 năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Quảng Nam : + Cho đa thức f(x) với hệ số nguyên và a2023 khác 0 xác định trên tập số thực R. Chứng minh rằng phương trình f2(x) = 4 có số nghiệm nguyên không lớn hơn 2026. + Cho ABC là tam giác nhọn, D là điểm bất kỳ trên cạnh BC thỏa AB > AD; AC > AD. Trên các cạnh AC, AB lần lượt lấy các điểm E, F sao cho EC = ED, FB = FD. Gọi I, J, K lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác ABC, BDF, CDE. Gọi H là trực tâm của tam giác JDK. Chứng minh tứ giác IJHK nội tiếp. b) Cho tam giác nhọn ABC (AB < BC) có đường cao AK. Gọi điểm D trên cạnh AC thỏa AD/DC = BK/BC, điểm E di động trên đoạn DC. Gọi F là giao điểm của BE và KD, I là giao điểm của FC và KE. Chứng minh rằng điểm I thuộc đường thẳng cố định. + Cho đa giác đều n cạnh (n thuộc N; n ≥ 8). Gọi x; y lần lượt là số tam giác và số tứ giác lập ra từ các đường chéo của đa giác đều đã cho. Tìm n biết x = 2y.

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 10 đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán 10 lần 2 năm học 2022 – 2023 trường THPT Bình Sơn, tỉnh Vĩnh Phúc; đề thi hình thức 100% trắc nghiệm với 50 câu hỏi và bài toán, thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian giao đề); đề thi có đáp án. Trích dẫn Đề HSG cấp trường Toán 10 lần 2 năm 2022 – 2023 trường THPT Bình Sơn – Vĩnh Phúc : + Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai? A. Nếu 235 thì 169 chia hết cho 13 B. Nếu 45 là số nguyên tố thì 5 6 C. Nếu 42 chia hết cho 5 thì 42 chia hết cho 7 D. Nếu 5 2 1 là số nguyên tố thì 12 là ƯCLN của hai số 4 và 6. Cho các mệnh đề. A. Nếu ∆ABC đều có cạnh bằng a, đường cao là h thì 3 2 a h B. Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình vuông C. 15 là số nguyên tố D. 225 là một số nguyên. Hãy cho biết trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? + Một nhà khoa học đã nghiên cứu về tác động phối hợp của hai loại Vitamin A và B đã thu được kết quả như sau: Trong một ngày, mỗi người cần từ 400 đến 1000 đơn vị Vitamin cả A lẫn B và có thể tiếp nhận không quá 600 đơn vị vitamin Avà không quá 500 đơn vị vitamin B. Do tác động phối hợp của hai loại vitamin trên nên mỗi ngày một người sử dụng số đơn vị vitamin B không ít hơn một nửa số đơn vị vitamin A và không nhiều hơn ba lần số đơn vị vitamin A. Tính số đơn vị vitamin mỗi loại ở trên để một người dùng mỗi ngày sao cho chi phí rẻ nhất, biết rằng mỗi đơn vị vitamin A có giá 9 đồng và mỗi đơn vị vitamin B có giá 7,5 đồng. A. 600 đơn vị Vitamin A, 400 đơn vị Vitamin B. B. 600 đơn vị Vitamin A, 300 đơn vị Vitamin B. C. 500 đơn vị Vitamin A, 500 đơn vị Vitamin B. D. 100 đơn vị Vitamin A, 300 đơn vị Vitamin B. + Một cầu treo có dây truyền đỡ là Parabol ACB như hình vẽ. Đầu, cuối của dây được gắn vào các điểm A B trên mỗi trục AA và BB với độ cao 30 m. Chiều dài đoạn A B trên nền cầu bằng 200 m. Độ cao ngắn nhất của dây truyền trên cầu là CC = 5 m. Gọi QPHCIJK là các điểm chia đoạn A B thành các phần bằng nhau. Các thanh thẳng đứng nối nền cầu với đáy dây truyền QQ PP HH CC II JJ KK gọi là các dây cáp treo. Tính tổng độ dài của các dây cáp treo?

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 10 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 10 THPT cấp tỉnh năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo UBND tỉnh Hà Nam; đề thi hình thức tự luận với 06 bài toán, thời gian làm bài 180 phút (không kể thời gian phát đề); kỳ thi được diễn ra vào thứ Ba ngày 07 tháng 03 năm 2023. Trích dẫn Đề học sinh giỏi Toán 10 cấp tỉnh năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Hà Nam : + Cho hàm số y = x2 − 3x + 4 có đồ thị là (P) và đường thẳng d có phương trình: y = 2x − m với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OA2 + OB2 = 57 với O là gốc tọa độ. + Một xí nghiệp sản xuất hai loại sản phẩm, ký hiệu là I và II. Mỗi tấn sản phẩm I lãi 2 triệu đồng, mỗi tấn sản phẩm II lãi 2,2 triệu đồng. Để sản xuất 1 tấn sản phẩm I, thì phải dùng máy M1 liên tục trong 3 giờ và máy M2 liên tục trong 1 giờ. Để sản xuất 1 tấn sản phẩm II, thì phải dùng máy M1 liên tục trong 1 giờ và máy M2 liên tục trong 2 giờ. Biết rằng, một máy không thể sản xuất đồng thời 2 loại sản phẩm, các máy hoạt động bình thường và máy M1 làm việc không quá 9 giờ trong một ngày, máy M2 làm việc không quá 8 giờ trong một ngày. Hỏi trong một ngày, xí nghiệp cần sản xuất bao nhiêu tấn sản phẩm I và sản phẩm II để thu được tổng số tiền lãi cao nhất? + Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A, D và AB = 2DC. Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường chéo BD và E là trung điểm của đoạn thẳng HB. Giả sử H (1;-1), C(3/2;-1/2) và phương trình đường thẳng AE: x – y – 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A, B và D của hình thang ABCD.

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 10 đề thi chọn học sinh giỏi văn hóa cấp trường môn Toán 10 năm học 2022 – 2023 trường THPT Phùng Khắc Khoan, huyện Thạch Thất, thành phố Hà Nội; đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và thang chấm điểm. Trích dẫn Đề học sinh giỏi Toán 10 năm 2022 – 2023 trường THPT Phùng Khắc Khoan – Hà Nội : + Tìm phương trình parabol P 2 y ax bx c biết rằng P đi qua ba điểm A B C như hình vẽ. + Trong mọi tam giác ABC, gọi a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh BC, AC, AB và S là diện tích tam giác ABC. Chứng minh rằng: 2 2 2 cot cot cot 4 a b c A B C S. + Cho phương trình 2 2 4 4 5 4 2 1 x x x x m. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có bốn nghiệm thực phân biệt.