giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán 10 năm học 2025 – 2026 trường THPT Mỹ Đình, thành phố Hà Nội. Đề thi cấu trúc 50% trả lời ngắn + 50% tự luận, thời gian làm bài 120 phút. Trích dẫn Đề chọn học sinh giỏi Toán 10 năm 2025 – 2026 trường THPT Mỹ Đình – Hà Nội : + Lớp 10A có 45 học sinh, trong đó có 20 em giỏi Toán, 18 em giỏi Lý và 22 em giỏi Hóa. Biết rằng có 10 em giỏi cả Toán và Lý, 12 em giỏi cả Lý và Hóa, 9 em giỏi cả Toán và Hóa. Có em giỏi cả ba môn và 11 em không giỏi môn nào trong ba môn trên. Tính số học sinh giỏi đúng 2 môn của lớp 10A. + Bác Minh dự định trồng hoa thược dược và hoa cẩm tú cầu trên một mảnh đất có diện tích 5000 m² để bán chính vụ Tết. Để trồng 100 m² hoa thược dược thì cần 3,2 giờ công và thu được 300 000 đồng. Nếu trồng 100 m² hoa cẩm tú cầu thì cần 4,8 giờ công và thu được 400 000 đồng. Biết rằng, bác Minh chỉ có thể sử dụng không quá 24 ngày công cho việc trồng hai loại hoa nói trên, và 1 ngày công được quy đổi bằng 8 giờ công. Tính số tiền (đơn vị triệu đồng) nhiều nhất mà bác Minh có thể thu được từ việc trồng hoa thược dược và hoa cẩm tú cầu. + Một chuyến bay từ Thành phố Hồ Chí Minh đến Đà Nẵng với quãng đường bay thẳng là 720 km (tham khảo hình vẽ). Tuy nhiên, vì lý do thời tiết, phi công điều khiển chuyến bay đã chọn hướng bay lệch so với hướng bay thẳng một góc là 12° (tham khảo hình vẽ minh họa tương tự bên dưới). Nếu máy bay duy trì tốc độ trung bình là 800 km/h và sau 18 phút, khi thời tiết ổn định thì phi công nên điều khiển máy bay bay thẳng chếch lên một góc a bằng bao nhiêu độ để đến được Đà Nẵng như đã dự tính? (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị).

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 10 năm học 2025 – 2026 trường THPT Cầu Giấy, thành phố Hà Nội. Đề thi hình thức tự luận, gồm 08 bài toán, thời gian làm bài 120 phút.

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn đội tuyển Olympic môn Toán 10 năm học 2025 – 2026 trường THPT Yên Hòa, thành phố Hà Nội. Đề thi gồm 05 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài 120 phút. Trích dẫn Đề chọn đội tuyển Olympic Toán 10 năm 2025 – 2026 trường THPT Yên Hòa – Hà Nội : + Trong một hội nghị có 100 đại biểu tham dự. Mỗi đại biểu sử dụng được ít nhất một trong ba ngôn ngữ: tiếng Anh, tiếng Trung Quốc và tiếng Nga. Biết rằng có 30 đại biểu chỉ sử dụng được tiếng Nga; 40 đại biểu sử dụng được tiếng Anh; 45 đại biểu sử dụng được tiếng Trung Quốc; và có 10 đại biểu chỉ sử dụng được hai ngôn ngữ là tiếng Anh và tiếng Trung Quốc. Hỏi có bao nhiêu đại biểu sử dụng được cả ba ngôn ngữ trên? + Một xưởng sản xuất bàn và ghế. Một chiếc bàn cần 1,5 giờ lắp ráp và 1 giờ hoàn thiện; một chiếc ghế cần 1 giờ lắp ráp và 2 giờ hoàn thiện. Bộ phận lắp ráp có 3 nhân công, bộ phận hoàn thiện có 4 nhân công. Mỗi nhân công làm việc không quá 8 tiếng. Biết thị trường luôn tiêu thụ hết sản phẩm của xưởng và lượng ghế tiêu thụ không quá 3,5 lần số bàn. Biết một chiếc bàn lãi 600 nghìn đồng, một chiếc ghế lãi 450 nghìn đồng. Hỏi trong một ngày, xưởng cần sản xuất bao nhiêu chiếc bàn, bao nhiêu chiếc ghế để thu được tiền lãi cao nhất? + Người lái xe cần đi từ vị trí A đến vị trí D nhưng vì bị vướng núi nên người lái xe phải đi vòng qua vị trí B và C rồi mới đến được vị trí D (như hình vẽ). Biết AB = 12km; BC = 10km; CD = 8km; ABC = 101º và BCD = 145°. Tính độ dài đoạn thẳng AD theo đơn vị km (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 10 lần 1 năm học 2025 – 2026 trường THPT chuyên KHTN, thành phố Hà Nội. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 07 tháng 08 năm 2025. Đề thi có đáp án và lời giải chi tiết. Trích dẫn Đề chọn HSG Toán 10 lần 1 năm 2025 – 2026 trường THPT chuyên KHTN – Hà Nội : + Cho p là số nguyên tố lẻ. Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho 1^3 + 2^3 + … + (p – 1)^3 + p^n là số chính phương. + Tìm số nguyên dương lớn nhất k sao cho với mười điểm trong một mặt phẳng có tính chất: năm điểm bất kỳ trong mười điểm này đều chứa ít nhất bốn điểm cùng nằm trên một đường tròn, thì tồn tại k điểm trong mười điểm trên cùng nằm trên một đường tròn. + Giả sử có điểm K, L lần lượt nằm trên các cạnh BC, CA của tam giác ABC sao cho AL = BK. Giả sử các đoạn thẳng AK và BL cắt nhau tại điểm P. 1) Gọi giao điểm khác P của đường tròn ngoại tiếp hai tam giác APL và BPK là T. Chứng minh rằng CT là phân giác AСВ. 2) Gọi I và J lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác APL và BPK. Gọi giao điểm của CT và IJ là Q. Chứng minh rằng IP = JQ.