Tài liệu gồm 14 trang hướng dẫn phương pháp xác định và tính khoảng cách trong không gian và các ví dụ áp dụng có hướng dẫn giải. A. Tóm tắt lý thuyết Loại 1. Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, một đường thẳng Định nghĩa: Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng (hoặc đường thẳng) bằng khoảng cách từ điểm đó tới hình chiếu vuông góc của nó lên mặt phẳng (hoặc đường thẳng). Bài toán cơ bản: Nhiều bài toán tính khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng, từ điểm tới đường thẳng có thể quy về bài toán cơ bản sau: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) và khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng BC. [ads] Loại 2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng Định nghĩa: Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b: + Đường thẳng d cắt a, b và vuông góc với a, b được gọi là đường vuông góc chung của a và b. + Nếu đường vuông góc chung cắt a, b lần lượt tại M, N thì độ dài đoạn thẳng MN được gọi là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b. Cách tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau + Phương pháp tổng quát: Cho hai đường thẳng chéo nhau a, b . Gọi (α) là mặt phẳng chứa b và song song với a, a ‘ là hình chiếu vuông góc của a lên (α). Đặt N = a’ ∩ b, gọi Δ là đường thẳng qua N và vuông góc với (α) ⇒ Δ là đường vuông góc chung của a và b. Đặt M = Δ ∩ a ⇒ khoảng cách giữa a và b là độ dài đường thẳng MN. + Trường hợp đặc biệt: Cho hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc với nhau a, b . Gọi (α) là mặt phẳng chứa b và vuông góc với a. Đặt M = a ∩ (α). Gọi N là chân đường vuông góc hạ từ M xuống b ⇒ MN là đường vuông góc chung của a, b và khoảng cách giữa a, b là độ dài đoạn thẳng MN. Nhận xét: Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Các nhận xét nhau đây cho ta cách khác để tính khoảng cách giữa a và b ngoài cách dựng đường vuông góc chung: + Nếu (α) là mặt phẳng chứa a và song song với b thì khoảng cách giữa hai đường thẳng bằng khoảng cách giữa b và (α). + Nếu (α), (β) là các mặt phẳng song song với nhau, lần lượt chứa a, b thì khoảng cách giữa hai đường thẳng bằng khoảng cách giữa (α) và (β) B. Một số ví dụ C. Bài tập

Tài liệu gồm 38 trang phân dạng và hướng dẫn giải các dạng toán quan hệ vuông góc trrong không gian, tài liệu do thầy Lê Duy Hiền biên soạn. Trong môn toán ở trường phổ thông phần hình học không gian giữ một vai trò, vị trí hết sức quan trọng. Ngoài việc cung cấp cho học sinh kiến thức, kĩ năng giải toán hình học không gian, còn rèn luyện cho học sinh đức tính, phẩm chất của con người lao động mới: cẩn thận, chính xác, có tính kỉ luật, tính phê phán, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mĩ, tư duy sáng tạo cho học sinh. Tuy nhiên trong quá trình giảng dạy tôi nhận thấy học sinh lớp 11 rất e ngại học môn hình học không gian vì các em nghĩ rằng nó trừu tượng, thiếu tính thực tế. Chính vì thế mà có rất nhiều học sinh học yếu môn học này, về phần giáo viên cũng gặp không ít khó khăn khi truyền đạt nội dung kiến thức và phương pháp giải các dạng bài tập hình học không gian. [ads] Hình học không gian là một phần rất quan trọng trong nội dung thi đại học của Bộ giáo dục, nếu học sinh không nắm kỹ bài thì các em sẽ gặp nhiều lúng túng khi làm hai câu trong về hình học không gian trong đề thi đại học. Qua nhiều năm giảng dạy môn học này tôi cũng đúc kết được một số kinh nghiệm nhằm giúp các em tiếp thu kiến thức được tốt hơn, từ đó mà chất lượng giảng dạy cũng như học tập của học sinh ngày được nâng lên. Do đây là phần nội dung kiến thức mới nên nhiều học sinh còn chưa quen với tính tư duy trừu tượng của nó, nên tôi nghiên cứu nội dung này nhằm tìm ra những phương pháp truyền đạt phù hợp với học sinh, bên cạnh cũng nhằm tháo gỡ những vướng mắc, khó khăn mà học sinh thường gặp phải với mong muốn nâng dần chất lượng giảng dạy nói chung và môn hình học không gian nói riêng. Từ lý do trên tôi đã khai thác, hệ thống hóa các kiến thức, tổng hợp các phương pháp thành một chuyên đề: Các dạng Toán về quan hệ vuông góc trong không gian

Tài liệu gồm 55 trang, trình bày lý thuyết trọng tâm, các dạng toán trọng tâm kèm phương pháp giải và bài tập trắc nghiệm tự luyện chuyên đề quan hệ vuông góc, có đáp án và lời giải chi tiết; hỗ trợ học sinh lớp 11 trong quá trình học tập chương trình Toán 11 phần Hình học chương 3. Vấn đề 1: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG. + Dạng 1: Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. + Dạng 2: Chứng minh hai đường thẳng vuông góc bằng cách chứng minh đường thẳng này vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng kia. Vấn đề 2: HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC. + Dạng 1: Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc. + Dạng 2: Bài toán dựng thiết diện có yếu tố vuông góc. BÀI TẬP TỰ LUYỆN. LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN.

Tài liệu gồm 14 trang, trình bày lý thuyết trọng tâm, các dạng toán trọng tâm kèm phương pháp giải và bài tập trắc nghiệm tự luyện chuyên đề vectơ trong không gian, có đáp án và lời giải chi tiết; hỗ trợ học sinh lớp 11 trong quá trình học tập chương trình Toán 11 phần Hình học chương 3. I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM II. CÁC DẠNG TOÁN TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Chứng minh các đằng thức vectơ, chứng minh 3 vectơ đồng phẳng. Dạng 2: Tính độ dài đoạn thẳng, góc giữa hai vectơ, chứng minh 2 đường thẳng vuông góc. BÀI TẬP TỰ LUYỆN. LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN.