0912 699 269

Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Thư viện nhà trường - Phiên bản 3.0

Liên hệ: 0912 699 269  Đăng nhập  Đăng ký

Ứng dụng tích phân trong bài toán diện tích hình phẳng với dữ kiện toán thực tế

Tài liệu gồm 24 trang, được biên soạn bởi nhóm tác giả Toán Học Bắc Trung Nam, hướng dẫn giải các bài toán ứng dụng tích phân trong bài toán diện tích hình phẳng với dữ kiện toán thực tế, đây là dạng toán vận dụng cao (VDC) thường gặp trong chương trình Giải tích 12 chương 3: Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng; các bài toán trắc nghiệm trong tài liệu đều có đáp án và lời giải chi tiết. A. KIẾN THỨC CƠ BẢN B. BÀI TẬP 1. NHỮNG BÀI TOÁN THỰC TẾ SỬ DỤNG ĐỒ THỊ HÀM PARABOL. Bước 1. Chọn hệ trục tọa độ, xác định parabol. Bước 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x và các đường được cho trong bài toán. Bước 3. Tùy theo thực tế mỗi bài, tính diện tích theo yêu cầu. Chú ý: Mấu chốt của vấn đề tính diện tích parabol nằm ở khâu chọn hệ trục tọa độ phù hợp. Nên chọn hệ trục sao cho đỉnh parabol luôn nằm trùng với gốc O hoặc nằm trên trục Oy. Khi đó hàm số parabol luôn có dạng 2 y ax b. DẠNG 1: CÁC BÀI TOÁN TÍNH DIỆN TÍCH PARABOL ĐƠN THUẦN. DẠNG 2: CÁC BÀI TOÁN TÍNH DIỆN TÍCH XÁC ĐỊNH BỞI HAI HÀM SỐ. 2. NHỮNG BÀI TOÁN THỰC TẾ SỬ DỤNG ĐỒ THỊ HÀM ELIP. Bước 1. Chọn hệ trục tọa độ, xác định Elip. Bước 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f x và các đường được cho trong bài toán. Bước 3. Tùy theo thực tế mỗi bài, tính diện tích theo yêu cầu. Chú ý Mấu chốt của vấn đề tính diện tích Elip nằm ở khâu chọn hệ trục tọa độ phù hợp. Nên chọn hệ trục sao cho tâm Elip luôn nằm trùng với gốc O. Khi đó hàm số elip luôn có dạng 2 2 2 2 1. 3. NHỮNG BÀI TOÁN THỰC TẾ SỬ DỤNG ĐƯỜNG TRÒN. Bước 1. Xác định Phương trình của đường tròn 2 2 2 x a y b R. Diện tích toàn phần của đường tròn: 2 S R. Bước 2. Trọn hệ trục tọa độ để đặt đường tròn và phác họa phần mặt phẳng cần tính diện tích được giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x và đường tròn. Bước 3. Ta sử dụng công thức tính diện tích d v u f x g x x để tính diện tích phần cần tính. Bước 4. Tùy thuộc vào câu hỏi để kết luận và đưa ra kết quả bài toán.

Nguồn: toanmath.com

Đọc Sách

Chuyên đề nguyên hàm, tích phân và ứng dụng - Trần Quốc Nghĩa
Tài liệu gồm 224 trang phân dạng và hướng dẫn giải các dạng toán nguyên hàm, tích phân và ứng dụng kèm theo các bài tập trắc nghiệm và tự luận có đáp án, lời giải chi tiết. Tài liệu được biên soạn bởi thầy Trần Quốc Nghĩa. Nội dung tài liệu : Vấn đề 1 . Nguyên hàm của hàm số + Dạng 1. Dùng định nghĩa nguyên hàm + Dạng 2. Tìm nguyên hàm dựa vào bảng công thức + Dạng 3. Tìm nguyên hàm bằng phương pháp phân tích + Dạng 4. Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số và phương pháp sử dụng gián tiếp bảng nguyên hàm + Dạng 5. Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi từng phần + Dạng 6. Tìm nguyên hàm bằng cách thêm, bớt vào biểu thức dưới dấu tích phân + Dạng 7. Nguyên hàm có điều kiện Vấn đề 2 . Tích phân + Dạng 1. Tính tích phân bằng định nghĩa + Dạng 2. Tính tích phân bằng cách sử dụng tính chất của tích phân + Dạng 3. Tính tích phân thông qua tính diện tích hình phẳng + Dạng 4. Tính tích phân hàm đa thức bằng phương pháp phân tích + Dạng 5. Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp phân tích + Dạng 6. Tính tích phân hàm hữu tỉ + Dạng 7. Tính tích phân hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối. Tích phân min, max + Dạng 8. Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến + Dạng 9. Tính tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần + Dạng 10. Những bài tích phân tính được bằng nhiều phương pháp + Dạng 11. Chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức tích phân + Dạng 12. Tích phân truy hồi + Dạng 13. Hàm số dưới dạng tích phân [ads] Vấn đề 3 . Ứng dụng nguyên hàm – tích phân + Dạng 1. Diện tích hình phẳng + Dạng 2. Thể tích + Dạng 3. Ứng dụng tích phân để tìm khoảng đơn điệu của hàm số từ đó phác họa đồ thị của hàm số + Dạng 4. Sử dụng tích phân trong chứng minh đẳng thức của nCk + Dạng 5. Sử dụng tích phân trong bài toán chuyển động + Dạng 6. Sử dụng tích phân trong tính công của lực tác dụng + Dạng 7. Sử dụng tích phân trong bài toán tăng trưởng và phát triển Vấn đề 4 . Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng trong các đề thi Đại học – Cao đẳng – THPT Quốc gia 
Giải nhanh nguyên hàm, tích phân và ứng dụng bằng máy tính Casio - Hoàng Văn Bình
Tài liệu gồm 44 trang hướng dẫn giải nhanh nguyên hàm, tích phân và ứng dụng bằng máy tính Casio – Vinacal, rất hữu ích khi giải toán trắc nghiệm, tài liệu được biên soạn bởi tác giả Hoàng Văn Bình. Tài liệu bao gồm lý thuyết cơ bản, các công tính nguyên hàm, tích phân, cách giải các dạng toán và hướng dẫn vận dụng máy tính cầm tay Casio để giải nhanh. Các bài toán nguyên hàm, tích phân và ứng dụng trong tài liệu được trích dẫn từ các đề thi thử môn Toán.
Chuyên đề nguyên hàm - Lại Văn Tôn
Tài liệu gồm 48 trang bao gồm lý thuyết nguyên hàm, công thức nguyên hàm cơ bản và mở rộng, các dạng toán nguyên hàm, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm – tự luận chuyên đề nguyên hàm, tài liệu được biên soạn bởi thầy giáo Lại Văn Tôn. Nội dung tài liệu chuyên đề nguyên hàm : 1. ĐỊNH NGHĨA NGUYÊN HÀM 2. NGUYÊN HÀM CỦA CÁC HÀM SƠ CẤP 2.1. Bảng nguyên hàm các hàm sơ cấp 2.2. Các ví dụ minh họa 3. CÁC TÍNH CHẤT CỦA NGUYÊN HÀM 4. TÌM NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH 4.1. Các công thức, kỹ năng phân tích cần nhớ 4.2. Các dạng phân tích cơ bản 4.2.1. Biến đổi căn thức, hàm mũ về dạng lũy thừa, mũ cơ bản 4.2.2. Phân tích hàm hữu tỉ 4.2.3. Phân tích hàm lượng giác 4.2.4. Phân tích hàm siêu việt [ads] 5. TÌM NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN 5.1. Một số ví dụ mở đầu về phương pháp đổi biến 5.2. Đổi biến hàm hữu tỉ, hàm căn thức đơn giản, hàm mũ – logarit 5.3. Đổi biến hàm lượng giác 5.4. Đổi biến hàm vô tỉ 6. TÌM NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN 6.1. Lý thuyết nguyên hàm từng phần 6.2. Các ví dụ minh họa 7. GIỚI THIỆU MỘT SỐ BÀI TẬP ĐỊNH DẠNG TRẮC NGHIỆM 7.1. Các câu hỏi lý thuyết 7.2. Tìm nguyên hàm cụ thể 7.3. Tìm một nguyên hàm riêng, tính giá trị của nguyên hàm tìm được
Chuyên đề tự luận nguyên hàm, tích phân và ứng dụng - Nguyễn Chiến
Tài liệu gồm 67 trang hướng dẫn giải các dạng toán tự luận nguyên hàm, tích phân và ứng dụng trong chương trình Giải tích 12 chương 3, tài liệu được biên soạn bởi thầy Nguyễn Chiến. Nội dung tài liệu : + Phần 1. Nguyên hàm: Gồm định nghĩa, định lý và các tính chất của nguyên hàm, bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp và mở rộng, các phương pháp tìm nguyên hàm. + Phần 2. Tích phân: Gồm công thức tính và tính chất của tích phân, các phương pháp tính tích phân. + Phần 3. Ứng dụng tích phân. Trong mỗi phần đều gồm lý thuyết SGK, phân dạng toán, hướng dẫn giải, ví dụ mẫu có lời giải chi tiết và tổng hợp các bài toán tự luận nguyên hàm, tích phân và ứng dụng đặc sắc.