giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh và chọn đội tuyển tham dự kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp Quốc gia môn Toán THPT năm học 2025 – 2026 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thanh Hóa. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 23 và 24 tháng 09 năm 2025. Trích dẫn Đề chọn học sinh giỏi tỉnh Toán THPT năm 2025 – 2026 sở GD&ĐT Thanh Hóa : + Ban tổ chức mời n người mẫu đôi một không quen nhau tham gia trình diễn thời trang trong một sự kiện. Để chuẩn bị cho buổi lễ, Ban tổ chức tiến hành 36 buổi diễn tập, mỗi buổi có ít nhất một người mẫu tham gia. Hai người mẫu trở nên quen nhau nếu họ cùng tham gia ít nhất một buổi diễn tập. Sau khi các buổi diễn tập kết thúc, người ta nhận thấy rằng số người quen của mỗi người mẫu không ít hơn số buổi diễn tập mà người mẫu đó tham gia. Tìm giá trị nhỏ nhất của n sao cho điều đó có thể xảy ra. + Trong mặt phẳng toạ độ, một điểm được gọi là điểm nguyên nếu cả hoành độ và tung độ của nó đều là các số nguyên. Có thể chọn được tối đa bao nhiêu điểm nguyên trong mặt phẳng toạ độ, sao cho đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ trong chúng chứa đúng 2026 điểm nguyên? + Cho tam giác ABC nhọn với đường cao AD (D thuộc BC). Các điểm E, F nằm trên cạnh BC sao cho AE, AF đẳng giác trong góc BAC. Lấy một điểm K bất kỳ trên đoạn thẳng AD. Gọi Y, Z tương ứng là hình chiếu vuông góc của A trên KE, KF. a) Gọi Q là điểm đối xứng với A qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DYZ. Chứng minh rằng KQ vuông góc YZ. b) Gọi R, S tương ứng là hình chiếu vuông góc của A trên KC, KB. Chứng minh rằng các đường tròn ngoại tiếp tam giác DYZ và DRS tiếp xúc nhau.

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề chính thức kỳ thi chọn học sinh giỏi vòng 2 môn Toán cấp THPT năm học 2025 – 2026 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Tây Ninh. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 20 và ngày 21 tháng 09 năm 2025. Trích dẫn Đề học sinh giỏi vòng 2 môn Toán THPT năm 2025 – 2026 sở GD&ĐT Tây Ninh : + Một gia đình ba thế hệ có 26 thành viên, trong đó có 16 người trưởng thành và 10 em bé. Mỗi em bé nuôi một con heo đất. Nhân dịp lễ 2/9, cả gia đình nhận được 2600000 đồng từ Chính phủ gồm 4 tờ tiền mệnh giá 500000 đồng và 6 tờ tiền mệnh giá 100000 đồng. Giả sử các tờ tiền cùng mệnh giá là giống nhau. Để lưu giữ kỉ niệm, gia đình quyết định lấy 10 tờ tiền vừa nhận được bỏ vào các con heo đất của những em bé. Hỏi có bao nhiêu cách bỏ các tờ tiền trên vào các con heo đất trong các trường hợp sau: a) Mỗi con heo đất nhận đúng 1 tờ tiền? b) Có đúng 2 con heo đất không nhận được bất kì tờ tiền nào? + Để trang trí bàn học cho bạn A vào đầu năm học mới, mẹ của A đến cửa hàng mua một số văn phòng phẩm như sau: 3 chân đế cắm cờ kích thước giống nhau nhưng đủ cả ba màu xanh, đỏ, vàng. Mỗi chân đế có thể cắm được tối đa 15 lá cờ. 15 lá cờ để cắm vào các chân đế trên, trong đó gồm 5 lá cờ màu xanh, 5 lá cờ màu đỏ, 5 lá cờ màu vàng. Giả sử các lá cờ cùng màu là giống nhau và bạn A sử dụng hết 15 lá cờ để cắm. a. Có bao nhiêu cách để bạn A chọn chân đế và cắm cờ tùy ý? b. Tìm số cách bạn A cắm 15 lá cờ vào 3 chân đế sao cho số lượng lá cờ được cắm ở mỗi chân đế bằng nhau.

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề chính thức kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán THPT cấp thành phố năm học 2025 – 2026 sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Huế. Đề thi gồm 12 câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3,0 điểm) + 04 câu trắc nghiệm đúng sai (4,0 điểm) + 06 câu trắc nghiệm trả lời ngắn (3,0 điểm) + 05 câu tự luận (10,0 điểm), thời gian làm bài 150 phút. Kỳ thi được diễn ra vào tháng 10 năm 2025. Trích dẫn Đề chọn học sinh giỏi Toán THPT năm 2025 – 2026 sở GD&ĐT Huế : + Hai bạn An và Bình cùng chơi một số ván cờ Caro, biết rằng trong mỗi ván luôn có một người thắng. Người thua ở ván này sẽ được đi trước ở ván tiếp theo. Người thắng cuộc là người thắng được 2 ván trước người kia. Biết rằng nếu An đi trước thì xác suất An thắng ván đó là 0,9 và nếu Bình đi trước thì xác suất Bình thắng ván đó là 0,7. Giả sử An đi trước ở ván đầu tiên, tính xác suất để An là người thắng cuộc (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). + Tại một góc vườn của ông Bình, hai bức tường rào tạo với nhau một góc 60°. Ông ấy muốn dùng một tấm lưới dài 10 m, kết hợp với hai bức tường để làm một khu vực nuôi vịt có dạng hình thang vuông (xem hình minh họa, ông Bình cần giăng hết lưới tạo thành hai cạnh vuông góc AD và AB, các bức tường đều có độ dài lớn hơn 10 m). Tính diện tích lớn nhất của khu vực nuôi vịt đó (đơn vị là m2, kết quả làm tròn đến hàng phần chục). + Từ một hình vuông ABCD cạnh bằng 1, ta thực hiện như sau: Chia cạnh AB thành 3 đoạn bằng nhau, về phía ngoài, dựng hình vuông có cạnh là đoạn ở giữa rồi xóa đi đoạn đó, ta được hình H. Trên mỗi cạnh song song với CD của hình H, ta lại chia thành 3 đoạn bằng nhau, về phía ngoài, dựng hình vuông có cạnh là đoạn ở giữa và xóa đi đoạn đó, ta được hình H2. Ta tiếp tục lặp lại quá trình như trên. Gọi Sn là diện tích của hình Hn, tính lim Sn (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề tham khảo kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 12 THPT năm học 2025 – 2026 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Phú Thọ. Đề thi gồm 32 câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (8,0 điểm) + 04 câu trắc nghiệm đúng sai (4,0 điểm) + 06 câu trắc nghiệm trả lời ngắn (3,0 điểm) + 03 câu tự luận (5,0 điểm), thời gian làm bài 150 phút.