giới thiệu đến quý thầy, cô giáo cùng các em học sinh khối 12 tài liệu tuyển tập các dạng câu hỏi và bài tập trắc nghiệm góc và khoảng cách trong không gian thường gặp trong đề thi THPT Quốc gia môn Toán. Tài liệu gồm 72 trang được tổng hợp bởi thầy Nguyễn Bảo Vương tuyển chọn 84 câu trắc nghiệm góc và khoảng cách trong không gian có đáp án và lời giải chi tiết từ các đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán, đề tham khảo và đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán của Bộ Giáo dục và Đào tạo. Với phần lời giải chi tiết được phân tích và trình bày rất rõ ràng, các em sẽ nắm được phương pháp giải các dạng toán về góc và khoảng cách khi học chủ đề Hình học không gian. Mục lục tài liệu các dạng toán góc và khoảng cách thường gặp trong kỳ thi THPTQG: PHẦN A . CÂU HỎI Dạng 1 . Góc + Dạng 1.1 Góc của đường thẳng với mặt phẳng (Trang 1). + Dạng 1.2 Góc của đường thẳng với đường thẳng (Trang 4). + Dạng 1.3 Góc của mặt với mặt (Trang 5). Dạng 2 . Khoảng cách + Dạng 2.1 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (Trang 8). + Dạng 2.2 Khoảng cách của đường thẳng với đường thẳng (Trang 11). + Dạng 2.3 Khoảng cách của đường với mặt (Trang 15). [ads] PHẦN B . LỜI GIẢI THAM KHẢO Dạng 1 . Góc + Dạng 1.1 Góc của đường thẳng với mặt phẳng (Trang 15). + Dạng 1.2 Góc của đường thẳng với đường thẳng (Trang 25). + Dạng 1.3 Góc của mặt với mặt (Trang 27). Dạng 2 . Khoảng cách + Dạng 2.1 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (Trang 39). + Dạng 2.2 Khoảng cách của đường thẳng với đường thẳng (Trang 51). + Dạng 2.3 Khoảng cách của đường với mặt (Trang 71).

Bài toán tính góc giữa hai mặt phẳng là bài toán tương đối khó và nằm ở mức vận dụng và vận dụng cao, bên cạnh những phương pháp truyền thống như dựng hình tạo góc thì trong chủ đề này chúng ta sẽ cùng tìm hiểu tới 3 phương pháp giải quyết các bài toán trắc nghiệm có thể nói gần như mọi bài toán tính góc giữa 2 mặt phẳng mà ta hay gặp. I. CÁC PHƯƠNG PHÁP XỬ LÝ PHƯƠNG PHÁP 1 . SỬ DỤNG CÔNG THỨC HÌNH CHIẾU. Đây là một tính chất khá là cơ bản trong chương trình hình học 11 mà ta cần nắm rõ, công thức của nó rất đơn giản như sau: Cho hình S thuộc mặt phẳng (P), hình S’ là hình chiếu của S lên mặt phẳng (Q), khi đó ta có cosin góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) được tính theo công thức cosα = S’/S. PHƯƠNG PHÁP 2 . SỬ DỤNG CÔNG THỨC GÓC NHỊ DIỆN. Đây là một công cụ rất mạnh để giải quyết các bài toán tính góc giữa 2 mặt phẳng, hầu hết các bài toán đơn giản hay đến phức tạp đều có thể giải bằng phương pháp này. Các bước thực hiện: Bước 1: Đưa góc giữa hai mặt phẳng về góc giữa hai mặt phẳng kề nhau của một tứ diện. Chú ý điều này luôn thực hiện được. Bước 2: Sử dụng công thức: V = 2S1S2sinα/3a. Trong đó S1, S2 lần lượt là diện tích hai tam giác kề nhau của tứ diện, a là độ dài giao tuyến, còn α là góc giữa hai mặt phẳng cần tìm. [ads] PHƯƠNG PHÁP 3 . SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ HÓA. Nói chung đây cũng là một phương pháp rất mạnh, tuy nhiên nhược điểm của nó là phải nhớ công thức tính hơi cồng kềnh và chỉ áp dụng cho những trường hợp ta dựng được hoặc trong bài toán có yếu tố 3 đường vuông góc. Cách thực hiện: Bước 1: Xác định 3 đường vuông góc chung. Bước 2: Gắn hệ trục tọa độ Oxyz, coi giao điểm của 3 đường vuông góc chung là gốc tọa độ. Bước 3: Từ giả thiết tìm tọa độ của các điểm có liên quan tới giả thiết. Bước 4: Áp dụng công thức cần tính để suy ra kết quả. Theo kinh nghiệm thì những bài toán có giả thiết liên quan tới hình hộp chữ nhật, hình lập phương thì thì ta nên sử dụng phương pháp tọa độ hóa, ngoài ra các bài có yếu tố một cạnh của chóp vuông góc với đáy hay liên quan tới lăng trụ đứng ta cũng có thể sử dụng phương pháp này nhưng tùy vào từng bài mà ta có hướng đi khác nhau, có thể là sử dụng phương pháp 2 hoặc sử dụng phương pháp 1, tùy vào kỹ năng của người làm bài. II. BÀI TẬP TỰ LUYỆN

giới thiệu đến bạn đọc chuyên đề khối đa diện và thể tích khối đa diện (phiên bản đặc biệt) do thầy Đặng Việt Đông biên soạn, tài liệu gồm 858 trang bao gồm lý thuyết, phân dạng toán, hướng dẫn giải và bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết chủ đề khối đa diện và thể tích khối đa diện thuộc chương trình Hình học 12 chương 1, đây là nội dung quan trọng trong chương trình Toán 12 và chiếm tỉ trọng điểm số lớn trong đề thi THPT Quốc gia môn Toán. Nội dung tài liệu chuyên đề khối đa diện và thể tích khối đa diện (phiên bản đặc biệt) – Đặng Việt Đông: CHỦ ĐỀ 1 : NHẬN DẠNG KHỐI ĐA DIỆN + Dạng toán 1: Nhận dạng các khối đa diện. + Dạng toán 2: Tính chất đối xứng của khối đa diện. + Dạng toán 3: Tính chất khác của khối đa diện. + Dạng toán 4: Phân chia, lắp ghép khối đa diện. CHỦ ĐỀ 2 : THỂ TÍCH KHỐI CHÓP + Dạng toán 1: Khối chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy. + Dạng toán 2: Khối chóp có một mặt bên vuông góc với đáy. + Dạng toán 3: Khối chóp đều. + Dạng toán 4: Các khối chóp khác. + Dạng toán 5: Sử dụng định lý tỉ số thể tích. + Dạng toán 6: Khối đa diện cắt ra từ một khối chóp. CHỦ ĐỀ 3 : THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ + Dạng toán 1: Khối lăng trụ đứng. + Dạng toán 2: Khối lăng trụ đều. + Dạng toán 3: Khối lăng trụ xiên. + Dạng toán 5: Khối lăng trụ xiên khác. + Dạng toán 6: Khối lập phương và khối hộp chữ nhật. + Dạng toán 7: Khối lăng trụ và khối hộp khác. [ads] CHỦ ĐỀ 4 : TÍNH TOÁN VỀ ĐỘ DÀI (KHOẢNG CÁCH) – DIỆN TÍCH + Dạng toán 1: Tính toán độ dài hình học. + Dạng toán 2: Tính khoảng cách bằng phương pháp thể tích. + Dạng toán 3: Tính toán diện tích đa giác. + Dạng toán 4: Tính toán diện tích bằng phương pháp thể tích. CHỦ ĐỀ 5 : CỰC TRỊ KHỐI ĐA DIỆN + Dạng toán 1: Max-min khối chóp. + Dạng toán 2: Max-min khối lăng trụ. CHỦ ĐỀ 6 : TOÁN THỰC TẾ KHỐI ĐA DIỆN + Dạng toán: Toán thực tế khối đa diện. Những điểm mới trong tài liệu chuyên đề khối đa diện và thể tích khối đa diện (phiên bản đặc biệt) so với các tài liệu cùng chuyên mục trước đó của thầy Đặng Việt Đông đã chia sẻ trên : + Tất cả (100%) các bài tập trắc nghiệm khối đa diện và thể tích khối đa diện trong tài liệu đều có đáp án và lời giải chi tiết. + Bổ sung thêm nhiều dạng toán mới về khối đa diện và thể tích khối đa diện, nhất là các dạng toán vận dụng cao mới “phát sinh” trong kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2018 vừa qua. + Kiến thức và các bài toán trắc nghiệm khối đa diện và thể tích khối đa diện được gắn mã số ID, sắp xếp theo thứ tự độ khó tăng dần dựa vào các mức độ nhận thức: nhận biết, thông hiểu, vận dụng và vận dụng bậc cao. + Phần bài tập và phần lời giải chi tiết được tách riêng.

Tài liệu gồm 49 trang giới thiệu định nghĩa, các bài toán và ứng dụng của tứ diện vuông, đây là dạng hình khá phổ biến trong các bài toán hình học không gian, tài liệu được biên soạn bởi tác giả Phạm Minh Tuấn. Phần 1 – Định nghĩa tứ diện vuông và một số tính chất cơ bản. A – Định nghĩa tứ diện vuông: Tứ diện OABC được gọi là tứ diện vuông khi tứ diện đó có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. B. Các tính chất của tứ diện vuông. Phần 2 – Các bài tập về tứ diện vuông. Phần 3 – Bài tập tự luyện. Phần 4 – Ứng dụng của tứ diện vuông. [ads] Phần 5 – Một số phương pháp tìm cực trị trong hình học không gian: Trong chương trình môn Hình học không gian lớp11, bên cạnh những bài toán xác định, tính toán các yếu tố hoặc chứng minh tính chất còn kể đến các bài toán cực trị có ứng dụng rất lớn. Những dạng bài toán như vậy trong sách giáo khoa phổ thông còn ít; hơn nữa nhiều học sinh còn gặp khó khăn khi xác định phương pháp giải. 1. Giải bài toán cực trị hình học liên hệ giữa các yếu tố: độ dài đoạn vuông góc chung là khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm của hai đường thẳng chéo nhau. 2. Giải bài toán cực trị hình không gian thông qua bài toán cực trị trong hình học phẳng. 3. Giải bài toán cực trị hình học bằng phương pháp chứng minh bất đẳng thức liên hệ giữa các yếu tố. 4. Giải bài toán cực trị hình học bằng phương pháp diện tích, thể tích. 5. Giải bài toán cực trị hình học ứng dụng bằng phương pháp tối ưu hoá.