0912 699 269

Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Quản lý thư viện điện tử -

Liên hệ: 0912 699 269  Đăng nhập  Đăng ký

Đề thi chọn HSG cấp tỉnh Toán 12 THPT năm 2019 sở GDĐT Quảng Ninh

Sáng thứ Ba ngày 03/09/2019, sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Ninh tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 12 khối THPT năm học 2019 – 2020. Đề thi chọn HSG cấp tỉnh Toán 12 THPT năm 2019 sở GD&ĐT Quảng Ninh gồm có 01 trang với 06 bài toán, học sinh làm bài trong 180 phút. Trích dẫn đề thi chọn HSG cấp tỉnh Toán 12 THPT năm 2019 sở GD&ĐT Quảng Ninh : + Cho hàm số y = (2x – 1)/(x – 1) có đồ thị (C). Gọi M là điểm bất kì trên (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai đường tiệm cận của (C) tại A và B. Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận. Tìm trên (C) tất cả các điểm M sao cho chu vi tam giác IAB nhỏ nhất. + Cho a = log_2 3, b = log_3 5, c = log_7 2. Tính log_280 441 theo a, b, c. + Có hai nhà kho, nhà kho thứ nhất có 8 cái điều hòa tốt và 4 cái điều hòa hỏng. Nhà kho thứ hai có 9 cái điều hòa tốt và 6 cái điều hòa hỏng (giả thiết các điều hòa ở hai nhà kho, mỗi cái được đựng trong hộp kín, nhìn bề ngoài không phân biệt được). Hùng vào mỗi nhà kho lấy ngẫu nhiên 2 cái điều hòa. Tính xác suất để 4 cái điều hòa Hùng lấy được có ít nhất 2 cái điều hòa tốt. [ads] + Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn và nội tiếp trong đường tròn tâm I. Gọi K là hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng AC, H là hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng BI. Đường thẳng AC và KH lần lượt có phương trình là x + y + 1 = 0 và x + 2y – 1 = 0. Biết điểm B thuộc đường thẳng y – 5 = 0, điểm I thuộc đường thẳng x + 1 = 0. Tìm tọa độ điểm C. + Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O. Biết SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SB = 3a và góc BAD = 120 độ. Gọi M, N lần lượt là các điểm thuộc các cạnh BC và SA sao cho BM = 2/3.BC, SN = 1/3.SA. a. Tính thể tích khối chóp S.MND theo a. b. Gọi α là góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (SBD). Tính cosα.

Nguồn: toanmath.com

Đọc Sách

Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2022 - 2023 sở GDĐT Thái Nguyên
giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn đội tuyển dự thi học sinh giỏi cấp Quốc gia lớp 12 THPT môn Toán năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thái Nguyên. Trích dẫn Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Thái Nguyên : + Cho x, y là các số nguyên dương lớn hơn 2 và A = y(4y + 5/x) – 1/y + x. Biết rằng A là một số nguyên dương. Chứng minh rằng A là số chính phương. + Cho a, b, c, m là các số nguyên dương và a, b, c không vượt quá n. Giả sử phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn |x1 – x2| < 1/n. Chứng minh rằng nó có ít nhất hai ước số là số nguyên tố. + Cho tam giác nhọn không cân ABC, (I) là đường tròn nội tiếp. Gọi D, E, F theo thứ tự là tiếp điểm của (I) và  BC, CA, AB. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là điểm đối xứng của A, B, C qua EF, FD, DE. K là trực tâm của tam giác DEF. a) Chứng minh rằng các tam giác DEF, A’B’C’ có diện tích bằng nhau. b) Giả sử ba đường thẳng DA’, EB’, FC’ đôi một cắt nhau tạo thành tam giác XYZ. Chứng minh rằng trực tâm của tam giác XYZ là trung điểm của KI.
Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2022 - 2023 sở GDĐT Khánh Hòa
giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn đội tuyển dự thi học sinh giỏi môn Toán THPT cấp Quốc gia năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Khánh Hòa; kỳ thi được diễn ra trong 02 ngày: 21/09/2022 (vòng 1) và 22/09/2022 (vòng 2). Trích dẫn Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Khánh Hòa : + Tìm tất cả các cặp số nguyên không âm (x; y) sao cho x2 + 3y và y2 + 3x đều là các số chính phương. + Số nguyên dương n được gọi là “hợp lý” nếu mọi số chính phương khi chia cho n đều được số dư là số chính phương. a) Chứng minh n = 16 là số “hợp lý”. b) Chứng minh rằng mọi số “hợp lý” đều không vượt quá 500. + Cho tam giác ABC nhọn, không cân, nội tiếp đường tròn (O). Hai điểm E, F lần lượt thuộc cạnh CA, AB (E và F không thuộc {A;B;C} sao cho EF song song với BC. Gọi D là điểm đối xứng với A qua EF. a) Đường thẳng đi qua A song song với BC cắt đường tròn (O) tại H (H khác A). Chứng minh ba đường thẳng DH, BE, CF đồng quy. b) Gọi I là giao điểm của BE và CF. Đường tròn đi qua E, F tiếp xúc với đường tròn (O) tại điểm L (L khác A). Chứng minh ba điểm L, D, I thẳng hàng.
Đề chọn học sinh giỏi thành phố môn Toán năm 2022 - 2023 sở GDĐT Hải Phòng
giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi cấp thành phố và chọn đội tuyển dự thi học sinh giỏi Quốc gia môn Toán năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hải Phòng; kỳ thi được diễn ra vào thứ Ba ngày 20 tháng 09 năm 2022. Trích dẫn đề chọn học sinh giỏi thành phố môn Toán năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Hải Phòng : + Cho tam giác ABC nhọn, AB < BC < CA, trọng tâm G, các đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H (D, E, F lần lượt nằm trên BC, CA, AB). a) Đường tròn (BHC) cắt đường tròn đường kính AH tại T khác H. Chứng minh rằng A, T, G thẳng hàng. b) Các điểm I, J, K lần lượt trên các đường thẳng BC, CA, AB sao cho HI, HJ, HK tương ứng vuông góc với AG, BG, CG. Chứng minh rằng các đường tròn (AGD), (BGE), (CGF) cùng đi qua một điểm L khác G và I, J, K, L thẳng hàng. + Chứng minh rằng phương trình (x2 + 2y2)2 – 2(z2 + 2t2)2 = 1 có vô hạn nghiệm tự nhiên. + Xâu tam phân độ dài n có dạng X = a1a2…an với ak thuộc {0;1;2} với mọi k = 1..n. Một xâu con liên tiếp bằng nhau cực đại của X có dạng Y = aiai+1…aj với 1 =< i =< j =< n mà ai = ai+1 = … = aj, ngoài ra ai-1 khác ai (nếu i >= 2) và aj khác aj+1 (nếu j =< n – 1). Ví dụ xâu 1000211 có các câu con liên tiếp bằng nhau cực đại là 1, 000, 2 và 11. a) Gọi An là tập tất cả các xâu tam phân độ dài n mà các xâu con liên tiếp bằng nhau cực đại đều có độ dài lẻ. Chứng minh rằng |A2023| = 2|A2022| + |A2021|. b) Gọi Bn là tập tất cả các câu tam phân độ dài n mà 0 và 2 không bao giờ đứng cạnh nhau. Chúng minh rằng |B2023| = |A2023| + |A2022|/3.
Đề chọn đội tuyển Toán năm 2022 - 2023 trường THPT chuyên Trần Phú - Hải Phòng
giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi cấp trường môn Toán năm học 2022 – 2023 trường THPT chuyên Trần Phú, thành phố Hải Phòng. Trích dẫn đề chọn đội tuyển Toán năm 2022 – 2023 trường THPT chuyên Trần Phú – Hải Phòng : + Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Các điển K, L thay đổi lần lượt trên các cạnh AB, AC sao cho KHL = BAC. M, N theo thứ tự là điểm đối xứng của K, L qua trung điểm AB, AC. Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định. + Cho n số nguyên dương đôi một phân biệt a1; a2; …; an. Chứng minh rằng với mọi i thuộc {1; 2; …; n}, tồn tại một số nguyên dương b sao cho bai là luỹ thừa của số nguyên dương với số mũ lớn hơn 1. + 16 học sinh cùng tham gia một bài kiểm tra ngắn, gồm 3 câu hỏi dưới dạng trắc nghiệm. Mỗi câu hỏi học sinh phải chọn đúng một trong bốn phương án A, B, C hoặc D. Biết rằng hai học sinh bất kỳ có tối đa 1 câu hỏi mà họ lựa chọn cùng 1 phương án. Tìm giá trị lớn nhất của m.