THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 9 THCS năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Lào Cai; kỳ thi được diễn ra vào ngày 15 tháng 03 năm 2023; đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm. Trích dẫn Đề học sinh giỏi cấp tỉnh Toán THCS năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Lào Cai : + Trên bàn cờ vua kích thước 8 × 8 gồm 64 ô vuông con kích thước 1 x 1. Đặt ngẫu nhiên một quân Tốt vào một ô vuông con kích thước 1 x 1 trên bàn cờ. Tính xác suất để ô vuông con kích thước 1 x 1 mà con Tốt được đặt không có tâm nằm trên đường chéo của bàn cờ và cũng không có cạnh nào nằm trên cạnh của bàn cờ (hình vuông kích thước 8 × 8). + Lúc 6 giờ 30 phút sáng, anh Hùng điều khiển một xe gắn máy khởi hành từ thành phố A đến thành phố B. Khi đi được 3/4 quãng đường, xe bị hỏng nên anh Hùng dừng lại để sửa chữa. Sau 30 phút sửa xe, anh Hùng tiếp tục điều khiển xe gắn máy đó đi đến thành phố B với vận tốc nhỏ hơn vận tốc ban đầu 10 km/h. Lúc 10 giờ 24 phút sáng cùng ngày, anh Hùng đến thành phố B. Biết rằng quãng đường từ thành phố A đến thành phố B là 160 km và vận tốc của xe trên 3/4 quãng đường đầu không đổi và vận tốc của xe trên 1/4 quãng đường sau cũng không đổi. Hỏi anh Hùng dừng xe để sửa chữa lúc mấy giờ? + Cho tam giác nhọn ABC không cân nội tiếp đường tròn (O) (AB < AC). Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng BC tại E. Từ E kẻ tuyến thứ hai tới đường tròn (O) tại D (D khác A); AD cắt EO tại Q; M là trung điểm của BC. a) Chứng minh 5 điểm A, E, D, M, O cùng thuộc một đường tròn và tứ giác BQOC nội tiếp một đường tròn. b) Chứng minh rằng tiếp tuyến tại B, tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) và đường thẳng AD đồng quy tại một điểm. c) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC (H thuộc BC); AD cắt BC tại K. Chứng minh HAK = MAO và KB/KC = AB2/AC2.

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 THCS cấp tỉnh năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thừa Thiên Huế; kỳ thi được diễn ra vào thứ Năm ngày 06 tháng 04 năm 2023. Trích dẫn Đề học sinh giỏi Toán 9 cấp tỉnh năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế : + Cho biểu thức A. a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm tất cả các số nguyên x để A + 3 có giá trị là số nguyên tố. + Cho phương trình x2 – mx – 2 = 0 (*) với x là ẩn số. a) Chứng minh phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. Gọi hai nghiệm đó là x1, x2. Tìm giá trị của m để (x1 + 2)(x2 + 2) = 6. b) Đặt B = x14 + x24, chứng minh khi m là số nguyên thì B có giá trị nguyên và B + 1 chia hết cho 3. + Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O, M là trung điểm BC. Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B, C cắt nhau tại K, AK cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai P. a) Chứng minh KP.KA = KM.KO. b) Chứng minh tam giác PKM đồng dạng tam giác OAM. c) Chứng minh BAK = MAC. d) Gọi BE, CF là các đường cao của tam giác ABC, H là giao điểm của AK với BC, G là giao điểm của AM với EF. Chứng minh GH vuông góc với BC.

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn đội tuyển chính thức học sinh giỏi tham dự kỳ thi cấp tỉnh môn Toán 9 năm học 2022 – 2023 phòng Giáo dục và Đào tạo UBND huyện Kim Thành, tỉnh Hải Dương; đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm. Trích dẫn Đề chọn đội tuyển HSG Toán 9 năm 2022 – 2023 phòng GD&ĐT Kim Thành – Hải Dương : + Cho a, b, c, k là các số tự nhiên thỏa mãn: 333 2 a b c abck k 2 1. Chứng minh rằng k − 1 chia hết cho 3. Tìm x, y nguyên biết: 2 2 7 4 12 5 0 x y xy x. + Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Các đường phân giác của góc BAH, CAH cắt BC lần lượt tại E, F. a) Chứng minh: 2 2 BC EH CH BE và tâm đường tròn ngoại tiếp ∆AEF trùng với tâm đường tròn nội tiếp ∆ABC. Kí hiệu 1 2 d d lần lượt là các đường thẳng vuông góc với BC tại E, F. Chứng minh rằng 1 2 d d tiếp xúc với đường tròn nội tiếp ∆ABC. + Cho tam giác ABC. Gọi ABC lll lần lượt là độ dài các đường phân giác trong của góc A, B, C. Chứng minh rằng 2 cos 2 A bc A l b c và 1 1 1 111 ABC l l l abc.

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề khảo sát học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2022 – 2023 phòng Giáo dục và Đào tạo UBND huyện Kim Thành, tỉnh Hải Dương; đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm. Trích dẫn Đề khảo sát HSG Toán 9 năm 2022 – 2023 phòng GD&ĐT Kim Thành – Hải Dương : + Tìm a b để đa thức 3 2 f x x ax b 2 chia cho đa thức x − 1 dư 2, chia cho đa thức x − 2 dư 17. Cho abc là ba số nguyên tố cùng nhau thỏa mãn: 111 c ab. Chứng minh: M ab là số chính phương. + Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. Kẻ HI vuông góc với AB, HK vuông góc với AC (I thuộc AB, K thuộc AC). Chứng minh: a) 3 3 BI AB CK AC b) CK BH BI CH AH BC. Cho ∆ABC có G là trọng tâm, một đường thẳng bất kỳ qua G, cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng: 3 AB AC AM AN. + Cho các số dương x, y, z thay đổi thỏa mãn: xy yz zx xyz. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 111 43 433 4 M x yz x y z xy z.