0912 699 269

Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Quản lý thư viện điện tử -

Liên hệ: 0912 699 269  Đăng nhập  Đăng ký

Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Toán THPT năm 2021 - 2022 sở GDĐT Thanh Hóa

Thứ Bảy ngày 25 tháng 12 năm 2021, sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thanh Hóa tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán khối THPT năm học 2021 – 2022. Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Toán THPT năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Thanh Hóa mã đề 106 được biên soạn theo hình thức 100% trắc nghiệm, đề gồm 07 trang với 50 câu hỏi và bài toán, thời gian học sinh làm bài thi là 90 phút, đề thi có đáp án và lời giải chi tiết. Trích dẫn đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Toán THPT năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Thanh Hóa : + Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều SA ABC. Gọi P là mặt phẳng qua B và vuông góc với đường thẳng SC. Thiết diện do mp P cắt hình chóp S ABC là: A. Tam giác đều. B. Tam giác cân. C. Tam giác vuông D. Hình thang vuông. + Để chuẩn bị cổ vũ cho đội tuyển Việt Nam tham dự giải AFF Suzuki Cup 2020, một hội cổ động viên dự định sơn và trang trí cho 1000 chiếc nón lá như sau: Độ dài đường sinh của chiếc nón lá là 40cm, theo độ dài đường sinh kể từ đỉnh nón cứ 8cm thì sơn màu đỏ, màu vàng xen kẽ nhau, sau đó dán 20 ngôi sao màu vàng cho mỗi chiếc nón (như hình minh họa bên). Biết rằng đường kính của đường tròn đáy nón là 40cm , mỗi ngôi sao màu vàng và công dán giá 400 đồng, tiền sơn và công sơn màu vàng giá 30.000 đồng/m2 và tiền sơn và công sơn màu đỏ giá 40.000 đồng/m2. Hỏi giá thành để sơn và trang trí cho 1000 chiếc nón lá như trên là bao nhiêu? + Một tỉnh A đưa ra nghị quyết về giảm biên chế cán bộ công chức, viên chức hưởng lương từ ngân sách nhà nước trong giai đoạn 2015 2021 (6 năm) là 9,9% so với số lượng hiện có năm 2015 theo phương thức “ra 2 vào 1”(tức là khi giảm đối tượng hưởng lương từ ngân sách nhà nước 2 người thì được tuyển mới 1 người). Giả sử tỷ lệ giảm và tuyển dụng mỗi năm so với năm trước đó là như nhau. Tính tỷ lệ tuyển dụng mới hàng năm (làm tròn đến 0,01%). + Cho khối trụ T có hai đáy là hai hình tròn O và O. Xét hình chữ nhật ABCD có hai điểm A B cùng thuộc đường tròn O và hai điểm C D cùng thuộc đường tròn O sao cho AB a BC a 3 2 đồng thời mặt phẳng ABCD tạo với mặt đáy của hình trụ một góc 60. Thể tích khối trụ T bằng? + Cho hai hàm số bậc ba y f x và y g x f mx n (trong đó m n) có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng điểm cực tiểu của hàm số y g x lớn hơn điểm cực đại của hàm số y g x là 5 đơn vị và g 0 1. Khi đó giá trị biểu thức P m n 3 2 là?

Nguồn: toanmath.com

Đọc Sách

Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2022 - 2023 sở GDĐT Khánh Hòa
giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn đội tuyển dự thi học sinh giỏi môn Toán THPT cấp Quốc gia năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Khánh Hòa; kỳ thi được diễn ra trong 02 ngày: 21/09/2022 (vòng 1) và 22/09/2022 (vòng 2). Trích dẫn Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Khánh Hòa : + Tìm tất cả các cặp số nguyên không âm (x; y) sao cho x2 + 3y và y2 + 3x đều là các số chính phương. + Số nguyên dương n được gọi là “hợp lý” nếu mọi số chính phương khi chia cho n đều được số dư là số chính phương. a) Chứng minh n = 16 là số “hợp lý”. b) Chứng minh rằng mọi số “hợp lý” đều không vượt quá 500. + Cho tam giác ABC nhọn, không cân, nội tiếp đường tròn (O). Hai điểm E, F lần lượt thuộc cạnh CA, AB (E và F không thuộc {A;B;C} sao cho EF song song với BC. Gọi D là điểm đối xứng với A qua EF. a) Đường thẳng đi qua A song song với BC cắt đường tròn (O) tại H (H khác A). Chứng minh ba đường thẳng DH, BE, CF đồng quy. b) Gọi I là giao điểm của BE và CF. Đường tròn đi qua E, F tiếp xúc với đường tròn (O) tại điểm L (L khác A). Chứng minh ba điểm L, D, I thẳng hàng.
Đề chọn học sinh giỏi thành phố môn Toán năm 2022 - 2023 sở GDĐT Hải Phòng
giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi cấp thành phố và chọn đội tuyển dự thi học sinh giỏi Quốc gia môn Toán năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hải Phòng; kỳ thi được diễn ra vào thứ Ba ngày 20 tháng 09 năm 2022. Trích dẫn đề chọn học sinh giỏi thành phố môn Toán năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Hải Phòng : + Cho tam giác ABC nhọn, AB < BC < CA, trọng tâm G, các đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H (D, E, F lần lượt nằm trên BC, CA, AB). a) Đường tròn (BHC) cắt đường tròn đường kính AH tại T khác H. Chứng minh rằng A, T, G thẳng hàng. b) Các điểm I, J, K lần lượt trên các đường thẳng BC, CA, AB sao cho HI, HJ, HK tương ứng vuông góc với AG, BG, CG. Chứng minh rằng các đường tròn (AGD), (BGE), (CGF) cùng đi qua một điểm L khác G và I, J, K, L thẳng hàng. + Chứng minh rằng phương trình (x2 + 2y2)2 – 2(z2 + 2t2)2 = 1 có vô hạn nghiệm tự nhiên. + Xâu tam phân độ dài n có dạng X = a1a2…an với ak thuộc {0;1;2} với mọi k = 1..n. Một xâu con liên tiếp bằng nhau cực đại của X có dạng Y = aiai+1…aj với 1 =< i =< j =< n mà ai = ai+1 = … = aj, ngoài ra ai-1 khác ai (nếu i >= 2) và aj khác aj+1 (nếu j =< n – 1). Ví dụ xâu 1000211 có các câu con liên tiếp bằng nhau cực đại là 1, 000, 2 và 11. a) Gọi An là tập tất cả các xâu tam phân độ dài n mà các xâu con liên tiếp bằng nhau cực đại đều có độ dài lẻ. Chứng minh rằng |A2023| = 2|A2022| + |A2021|. b) Gọi Bn là tập tất cả các câu tam phân độ dài n mà 0 và 2 không bao giờ đứng cạnh nhau. Chúng minh rằng |B2023| = |A2023| + |A2022|/3.
Đề chọn đội tuyển Toán năm 2022 - 2023 trường THPT chuyên Trần Phú - Hải Phòng
giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi cấp trường môn Toán năm học 2022 – 2023 trường THPT chuyên Trần Phú, thành phố Hải Phòng. Trích dẫn đề chọn đội tuyển Toán năm 2022 – 2023 trường THPT chuyên Trần Phú – Hải Phòng : + Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Các điển K, L thay đổi lần lượt trên các cạnh AB, AC sao cho KHL = BAC. M, N theo thứ tự là điểm đối xứng của K, L qua trung điểm AB, AC. Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định. + Cho n số nguyên dương đôi một phân biệt a1; a2; …; an. Chứng minh rằng với mọi i thuộc {1; 2; …; n}, tồn tại một số nguyên dương b sao cho bai là luỹ thừa của số nguyên dương với số mũ lớn hơn 1. + 16 học sinh cùng tham gia một bài kiểm tra ngắn, gồm 3 câu hỏi dưới dạng trắc nghiệm. Mỗi câu hỏi học sinh phải chọn đúng một trong bốn phương án A, B, C hoặc D. Biết rằng hai học sinh bất kỳ có tối đa 1 câu hỏi mà họ lựa chọn cùng 1 phương án. Tìm giá trị lớn nhất của m.
Đề chọn đội tuyển Toán thi HSG thành phố năm 2023 trường chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội
giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn đội tuyển dự thi học sinh giỏi cấp thành phố môn Toán năm học 2022 – 2023 trường THPT chuyên Nguyễn Huệ, thành phố Hà Nội. Trích dẫn đề chọn đội tuyển Toán thi HSG thành phố năm 2023 trường chuyên Nguyễn Huệ – Hà Nội : + Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = mx3 – 3mx2 + (2m + 1)x + 3 – m có hai điểm cực trị A và B sao cho khoảng cách từ điểm I(1/2;15/4) đến đường thẳng AB đạt giá trị lớn nhất. + Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau lập thành từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số được chọn có đúng 2 chữ số chẵn. + Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có SA = a và ASB =1 5°. 1) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC. 2) Gọi Q là trung điểm của cạnh SA. Trên các cạnh SB, SC, SD lần lượt lấy các điểm M, N, P không trùng với các đỉnh của hình chóp. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng AM + MN + NP + PQ theo a.