Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2020 sở GD&ĐT Quảng Ninh (Bảng A và Bảng B) được biên soạn theo dạng đề tự luận, có lời giải chi tiết và thang điểm; kỳ thi được diễn ra vào ngày 01 tháng 12 năm 2020. Trích dẫn đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2020 sở GD&ĐT Quảng Ninh : + Lớp 12B lập Kế hoạch tiết kiệm 5 triệu đồng tiền tiêu vặt trong 5 tháng để ủng hộ đồng bào bị thiên tai như sau: Vào các ngày mùng 1 của các tháng 1, 2, 3, 4, 5 của năm 2021 mỗi học sinh trong lớp tiết kiệm số tiền giống nhau là A đồng và nộp lại cho lớp trưởng để lớp trưởng gửi vào ngân hàng theo hình thức lãi kép (lãi nhập vào gốc để tính lãi ở tháng tiếp theo) với lãi suất r (r > 0) trên một tháng (lãi suất không đổi trong suốt thời gian gửi). Hãy xây dựng công thức tính A theo r biết rằng lớp có 40 học sinh và ngày rút tiền ủng hộ là ngày 01/6/2021 (chỉ rút duy nhất một lần). + Ở một thành phố biển Q có một hòn đảo, trên đảo có điểm O cố định. Người ta cần xây dựng các con đường nối từ hai ga xe X và Y trên đất liền tới một điểm T cách điểm O một khoảng r. Cho biết với ϕ là góc nhọn thỏa mãn. Dự kiến đường đi từ X tới T là đường thẳng hai làn xe, còn đường đi từ Y tới T là đường thẳng bốn làn xe. Chi phí xây dựng cho một ki-lô-mét đường hai làn xe và bốn làn xe lần lượt là 1 triệu USD và 2 triệu USD. Tìm vị trí điểm T sao cho tổng chi phí xây dựng cả hai con đường là nhỏ nhất và tính chi phí này. + Cho đa giác đều (H) có 24 đỉnh. Gọi S là tập hợp các tam giác có 3 đỉnh lấy từ 24 đỉnh của (H). Chọn ngẫu nhiên một tam giác từ S, tính xác suất để tam giác chọn được không phải là tam giác vuông.

Sáng thứ Ba ngày 08 tháng 12 năm 2020, sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 cấp tỉnh môn Toán năm học 2020 – 2021. Đề thi HSG Toán 12 cấp tỉnh năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Bà Rịa – Vũng Tàu gồm 02 trang với 16 bài toán tự luận, thời gian làm bài 180 phút. Trích dẫn đề thi HSG Toán 12 cấp tỉnh năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Bà Rịa – Vũng Tàu : + Cho hình nón đỉnh S có đường cao SO. Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng a và SAO = 30°, SAB = 60°. Tính diện tích xung quanh của hình nón. + Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a√2. Gọi C’ là trung điểm của SC. Mặt phẳng đi qua AC’ và song song với BD, cắt SB tại B’ và cắt SD tại D’. Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’. + Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y = (x^2 + 2x – m)/(x – m) đồng biến trên khoảng (-vc;-1/2).

Đề thi chọn HSG cấp huyện Toán 12 năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Cao Bằng gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài 180 phút, đề thi có đáp án và lời giải chi tiết. Trích dẫn đề thi chọn HSG cấp huyện Toán 12 năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Cao Bằng : + Đội văn nghệ của một lớp có 5 bạn nam và 7 bạn nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 bạn tham gia biểu diễn. Tính xác suất để trong 5 bạn được chọn có cả nam và nữ, đồng thời số nam nhiều hơn số nữ. + Một hợp đồng dài hạn thực hiện trong thời gian 10 năm được một công ty A đề xuất hai phương án chi trả lương cho người lao động như sau: Phương án 1: người lao động sẽ nhận được 48 triệu đồng cho năm làm việc đầu tiên và kể từ năm thứ hai mức lương sẽ được tăng thêm 3 triệu đồng mỗi năm. Phương án 2: người lao động sẽ nhận 7 triệu đồng cho quý đầu tiên và kể từ quý thứ hai mức lương sẽ tăng thêm 5 trăm nghìn đồng mỗi quý (biết rằng 1 quý là 3 tháng). Hỏi phương án chi trả lương nào của công ty sẽ có lợi hơn cho người lao động? + Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a. Tam giác SAB cân tại S và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45°. Gọi M là trung điểm của SD. a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. b) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SAC) theo a.

Thứ Tư ngày 28 tháng 10 năm 2020, sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Nghệ An tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 12 môn Toán năm học 2020 – 2021. Đề thi học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Nghệ An (Bảng A) gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận, thời gian học sinh làm bài thi là 150 phút. Trích dẫn đề thi học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Nghệ An (Bảng A) : + Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn 2x + 4y + 7z = 2xyz . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x + y + z. + Cho hình lăng trụ ABC.A1B1C1 có đáy là tam giác đều cạnh bằng a và BA1 = BB1 = BC1 = a√3. a) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (ABB1A1). b) Gọi G1, G2, G3 lần lượt là trọng tâm các tam giác ABB1, ACC1, CBB1. Tính thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm G1, G2, G3, A1, B1 và C1. + Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA = 1, SB = SC = 2√2. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Một mặt phẳng (a) thay đổi đi qua I lần lượt cắt các tia SA, SB, SC tại M, N, P. Chứng minh rằng 1/SM^2 + 1/SN^2 + 1/SP^2 >= 5/8.