0912 699 269

Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Thư viện nhà trường - Phiên bản 3.0

Liên hệ: 0912 699 269  Đăng nhập  Đăng ký

Phương pháp giải nhanh bài toán số phức bằng máy tính Casio - Nguyễn Việt Anh

Tài liệu gồm 12 trang hướng dẫn các phương pháp giải nhanh bài toán số phức bằng máy tính Casio – Vinacal kèm theo các bài tập rèn luyện, tài liệu được biên soạn bởi tác giả Nguyễn Việt Anh, đây là các kỹ thuật giải toán mà các em nên tìm hiểu để phát huy tối đa công dụng của máy tính cầm tay trong giải toán số phức, giúp tìm ra hướng giải và tiết kiệm thời gian. A. Các phép tính thông thường, tính moldun, argument, conjg của 1 số phức hay 1 biểu thức số phức và tính số phức có mũ cao. Bài toán tổng quát : Cho Z = z1.z2 – z3.z4/z5. Tìm z và tính modun, argument và số phức liên hợp của số phức Z. Phương pháp giải : + Để máy tính ở chế độ Deg không để dưới dạng Rad và vào chế độ số phức Mode 2. + Khi đó chữ “i” trong phần ảo sẽ là nút “ENG” và ta thực hiện bấm máy như 1 phép tính bình thường. Tính Moldun, Argument và số phức liên hợp của số phức Z: + Moldun: Ấn shift + hyp. Xuất hiện dấu trị tuyệt đối thì ta nhập biểu thức đó vào trong rồi lấy kết quả. + Tính Arg ấn Shift 2 chọn 1. Tính liên hợp ấn shift 2 chọn 2. B. Tìm căn bậc 2, chuyển số phức về dạng lượng giác và ngược lại. 1. Tìm căn bậc 2 của số phức và tính tổng hệ số của căn đó. Bài toán tổng quát : Cho số phức z thỏa mãn z = f(a, bi). Tìm 1 căn bậc 2 của số phức và tính tổng, tích hoặc 1 biểu thức của hệ số. Phương pháp giải : Cách 1: Đối với việc tìm căn bậc 2 của số phức cách nhanh nhất là ta bình phương các đáp án xem đáp án nào trùng số phức đề cho. Cách 2: Không vào chế độ Mode 2. Ta để máy ở chế độ Mode 1. + Ấn shift + sẽ xuất hiện và ta nhập Pol(phần thực, phần ảo). Lưu ý dấu “,” là shift) sau đó ấn =. + Ấn tiếp Shift – sẽ xuất hiện và ta nhập Rec(√X, Y:2) sau đó ấn bằng ta sẽ ra lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức. 2. Đưa số phức về dạng lượng giác và ngược lại. Bài toán tổng quát : Tìm dạng lượng giác (bán kính, góc lượng giác) của số phức thỏa mãn z = f(a, bi). Phương pháp giải : + Ấn shift chọn 4 (r < θ) sau khi nhập số phức. + Ấn = sẽ ra kế quả a < b trong đó r = a, góc = b. Chuyển từ lượng giác về số phức: chuyển về radian: + Nhập dạng lượng giác của số phức dưới dạng: bán kính < góc (với < là shift (-)). + Ấn shift 2 chọn 4 (a = bi) và lấy kết quả. 3. Các phép toán cơ bản hoặc tính 1 biểu thức lượng giác của số phức. Làm tương tự như dạng chính tắc của số phức. [ads] C. Phương trình số phức và các bài toán liên quan. 1. Phương trình không chứa tham số. Bài toán tổng quát : Cho phương trình az^2 + bz + c = 0. Phương trình có nghiệm (số nghiệm) là? Phương pháp giải : + Dùng cho máy Vinacal: Mode 2 vào chế độ phức và giải phương trình số phức như phương trình hàm số như bình thường và nhân được nghiệm phức. + Đối với Casio fx: Nhiều phương trình có nghiệm thực nên cách tốt nhất ta sẽ nhập phương trình đề cho vào máy tính và thực hiện Calc đáp án để tìm ra đáp án. 2. Phương trình tìm tham số. Bài toán tổng quát : Cho phương trình az^2 + bz + c = 0. Biết phương trình có nghiệm zi = Ai. Tìm a, b, c. Phương pháp giải : + Mode 2 và lần lượt thay các hệ số ở đáp án vào đề. + Dùng Mode 5 để giải phương trình nếu phương trình nào ra nghiệm như đề cho thì đó là đáp án đúng. D. Tìm số phức thỏa mãn điều kiện phức tạp và tính tổng, tích … hệ số của số phức (Ngoài cách hỏi trên còn có thể hỏi: Tìm phần thực, phần ảo hay modun … của số phức thỏa mãn điều kiện đề bài). Bài toán tổng quát : Cho số phức z = a + bi thỏa mã điều kiện (phức tạp kèm cả liên hợp …). Tìm số phức z? Phương pháp giải : + Nhập điều kiện đề cho vào Casio. Lưu ý thay z = a + bi và liên hợp của z = a – bi. + Calc a = 1000 và b = 100. + Sau khi ra kết quả là : X + Yi ta sẽ phân tích X và Y theo a và b để được 2 phương trình bậc nhất 2 ẩn để giải tìm ra a và b. + Lưu ý: Khi phân tích ưu tiên cho hệ số a nhiều nhất có thể. + Sau khi tìm được a, b ta làm nốt yêu cầu của đề. E. Tìm tập hợp biểu diễn của số phức thỏa mãn điều kiện và hình học số phức. Bài toán tổng quát : Trên mặt phẳng hệ trục tọa độ Oxy tìm tập hợp biểu diễn của số phức z thỏa mã điều kiện. Phương pháp giải : Ưu tiên việc sử dụng 2 máy tính để giải: + Máy thứ 1 ta nhập điều kiện của đề cho với z và liên hợp z dạng tổng quát. + Máy thứ 2 lần lượt các đáp án. Ta lấy 2 điểm thuộc các đáp án. + Calc 2 điểm vừa tìm vào điều kiện. Cái nào kết quả ra 0 thì đấy là đáp án đúng. F. Cặp số (x, y) thỏa mã điều kiện phức, số số phức phù hợp với điều kiện. Phương pháp giải : + Mode 2 và nhập điều kiện đề cho vào Casio, chuyển hết về 1 vế. + Calc các đáp án. Đáp án nào ra kết quả là 0 thì đó là đáp án đúng.

Nguồn: toanmath.com

Đọc Sách

Số phức và một số ứng dụng - Nguyễn Tài Chung
Tài liệu gồm 45 trang được biên soạn bởi thầy giáo Nguyễn Tài Chung (giáo viên Toán trường THPT Chuyên Hùng Vương, tỉnh Gia Lai) giới thiệu một số ứng dụng của số phức trong việc giải các bài toán liên quan đến chứng minh bất đẳng thức, giải phương trình, hệ phương trình, phương trình hàm đa thức. Khái quát nội dung tài liệu số phức và một số ứng dụng – Nguyễn Tài Chung: BÀI 1 . SỐ PHỨC VÀ MỘT VÀI ỨNG DỤNG • Sử dụng số phức chứng minh bất đẳng thức Ta xét một số ví dụ về dùng số phức để chứng minh bất đẳng thức. Đây là phương pháp rất độc đáo, thú vị, dùng cái ảo để chứng minh cái thực. • Sử dụng số phức giải phương trình, hệ phương trình Một phương trình nghiệm phức f(z) = 0, với z = x + iy, ta biến đổi thành: h(x,y) + ig(x,y) = 0 ⇔ h(x,y) = 0 và g(x,y) = 0. Nghĩa là một phương trình nghiệm phức, bằng cách tách phần thực và phần ảo luôn có thể đưa về hệ phương trình. • Hệ lặp sinh bởi các đa thức đối xứng ba biến • Sử dụng số phức để giải phương trình hàm đa thức Nghiệm của đa thức đóng vai trò quan trọng trong việc xác định một đa thức. Cụ thể, nếu đa thức P(x) bậc n (n ∈ N*) có n nghiệm x1, x2, . . . , xn thì P(x) có dạng P(x) = c(x − x1)(x − x2). . .(x − xn). Tuy nhiên nếu chỉ xét các nghiệm thực thì trong nhiều trường hợp sẽ không đủ số nghiệm. Hơn nữa trong bài toán phương trình hàm đa thức, nếu chỉ xét các nghiệm thực thì lời giải sẽ không hoàn chỉnh. Định lí cơ bản của đại số vì vậy đóng một vai trò hết sức quan trọng trong dạng toán này.
Tuyển tập chuyên đề tích phân và số phức vận dụng cao
Kỳ thi THPT Quốc gia từ năm 2016 – 2017, bài thi môn Toán chuyển từ thi tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm nên trong cách dạy, cách kiểm tra đánh giá, cách ra đề cũng thay đổi. Sự thay đổi đó nằm trong toàn bộ chương trình môn Toán nói chung và trong phần tích phân nói riêng. Trong phần tích phân nếu cho bài như phần tự luận thì học sinh có thể dùng máy tính cầm tay để cho kết quả dễ dàng. Do đó việc ra đề theo hình thức trắc nghiệm và hạn chế việc dùng máy tính cầm tay được ưu tiên trong toán THPT. Trong đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2017, ta thấy xuất hiện một bài toán lạ về tích phân. Nó cũng rất thú vị khi giúp ta đi sâu tìm thêm về ứng dụng của tích phân. Trong tài liệu này xin giới thiệu với các bạn các bài toán liên quan đến so sánh các giá trị của hàm số y = f(x) khi biết đồ thị của hàm số y = f'(x). Phương pháp chung cho các bài toán như thế này, một cách tự nhiên ta thầy rằng để so sánh được các giá trị của hàm số thì sử dụng bảng biến thiên là đơn giản nhất, vì khi đó ta nhìn thấy được hàm số đồng biến hay nghịch biến. Ngoài ra ta kết hợp thêm phần diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi các đường liên quan. Với mục đích giúp các em học sinh trung học phổ thông nói chung, các bạn học sinh đam mê Toán nói riêng có thêm tài liệu để tham khảo và chuẩn bị đầy đủ kiến thức cho kỳ thi THPT Quốc gia, nhóm giáo viên Toán học Bắc Trung Nam sưu tầm và biên soạn cuốn sách chuyên đề tích phân và số phức vận dụng cao, tài liệu này gồm 10 chuyên đề: [ads] Chuyên đề 1. Các bài toán liên quan đến tính giá trị của tích phân khi biết một hay nhiều tích phân với điều kiện cho trước. Chuyên đề 2. Các bài toán ước lượng giá trị của một hàm số khi cho trước các tích phân liên quan. Chuyên đề 3. Ứng dụng tích phân trong giải các bài toán liên quan đến so sánh giá trị của hàm số. Chuyên đề 4. Ứng dụng tích phân trong bài toán tính diện tích hình phẳng với dữ kiện toán thực tế. Chuyên đề 5. Ứng dụng tích phân trong bài toán tính thể tích vật thể với dữ kiện toán thực tế. Chuyên đề 6. Ứng dụng nguyên hàm, tích phân trong các bài toán thực tiễn khác. Chuyên đề 7. Bất đẳng thức tích phân và một số bài toán liên quan. Chuyên đề 8. Sử dụng phương pháp hình học giải bài toán số phức. Chuyên đề 9. Phương pháp đại số, lượng giác trong giải bài toán max – min số phức. Chuyên đề 10. Các bài toán số phức khác ở mức độ vận dụng cao.
Tổng ôn cực trị số phức - Phạm Minh Tuấn
Bài toán cực trị số phức (GTLN – GTNN số phức, min – max số phức) là một dạng toán vận dụng cao được bắt gặp khá nhiều trong các đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán trong những năm gần đây, nhất là sau khi bộ Giáo dục và Đào tạo quyết định chuyển bài thi môn Toán từ dạng tự luận sang trắc nghiệm. Có thể nói, bài toán cực trị số phức là một trong những dạng toán chính quyết định “cuộc chơi ở top đầu”, bởi để nắm được cách giải các bài toán cực trị số phức, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững vàng về bất đẳng thức và hình học giải tích mặt phẳng Oxy. Do chỉ mới được phổ biến trong những năm gần đây, tài liệu về các bài toán cực trị số phức (GTLN – GTNN số phức, min – max số phức) vẫn còn khá hạn chế, nên học sinh thường gặp phải những lúng túng nhất định khi đối mặt với dạng toán này, vì vậy xin giới thiệu đến quý thầy, cô và các em học sinh tài liệu tổng ôn cực trị số phức do tác giả Phạm Minh Tuấn biên soạn. Tài liệu gồm 68 trang tuyển chọn các bài toán trắc nghiệm cực trị số phức tiêu biểu trong các đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán của các trường THPT, trường chuyên và sở GD&ĐT, các bài toán đều có đáp án và lời giải chi tiết. [ads] Trích dẫn nội dung tài liệu tổng ôn cực trị số phức – Phạm Minh Tuấn : + (Toán Học Tuổi Trẻ 01/2019) Cho số phức z thoả mãn |z – 3 – 4i| = √5. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = |z + 2|^2 – |z – i|^2. Tính môđun của số phức w = M + mi. + (THPT Lý Thường Kiệt – Bắc Ninh) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(4;4) và M là điểm biển diễn số phức z thoả mãn điều kiện |z – 1| = |z + 2 – i|. Tìm toạ độ điểm M để đoạn thẳng AM nhỏ nhất. + (THPT Chuyên Hà Tĩnh) Cho số phức z thỏa mãn |z + 3i| + |z – 3i| = 10. Gọi M1, M2 lần lượt là điểm biểu diễn số phức z có môđun lớn nhất và nhỏ nhất. Gọi M là trung điểm của M1M2, M(a;b) biểu diễn số phức w, tổng |a| + |b| nhận giá trị nào sau đây?
367 bài toán số phức tuyển chọn có lời giải chi tiết
giới thiệu đến bạn đọc tài liệu 367 bài toán số phức tuyển chọn có lời giải chi tiết, hỗ trợ các bạn trong quá trình học tập chương 4 Giải tích 12: số phức và ôn tập chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán. Tài liệu gồm 111 trang với các bài toán số phức ở dạng trắc nghiệm khách quan, có đáp án và lời giải chi tiết. Các bài toán trắc nghiệm số phức được phân loại thành 4 chủ đề, bao gồm: + Chủ đề 1: Số phức. + Chủ đề 2: Các phép toán trên tập số phức. + Chủ đề 3: Giải phương trình trên tập số phức. + Chủ đề 4: Biểu diễn số phức. [ads] Trích dẫn tài liệu 367 bài toán số phức tuyển chọn có lời giải chi tiết : + Cho z = 2 + 3i là một số phức. Hãy tìm một phương trình bậc hai với hệ số thực nhận z và z¯ làm nghiệm. + Trong C, cho phương trình bậc hai az^2 + bz + c = 0 (a khác 0). Gọi Δ = b^2 – 4ac. Ta xét các mệnh đề: 1) Nếu Δ là số thực âm thì phương trình vô nghiệm. 2) Nếu Δ khác 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt. 3) Nếu Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép. Trong các mệnh đề trên: A. Không có mệnh đề nào đúng. B. Có một mệnh đề đúng. C. Có hai mệnh đề đúng. D. Cả ba mệnh đề đều đúng. + Cho số phức z thỏa mãn z^2 là số ảo. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là? A. Đường tròn. B. Đường thẳng. C. Elip. D. Parabol.