0912 699 269

Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Thư viện nhà trường - Phiên bản 3.0

Liên hệ: 0912 699 269  Đăng nhập  Đăng ký

Ứng dụng hàng điểm điều hòa trong bài toán đường phân giác và bài toán đồng quy, thẳng hàng

Tài liệu gồm 29 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Nguyễn Bá Hoàng (trường THPT chuyên Lào Cai, tỉnh Lào Cai), hướng dẫn phương pháp ứng dụng hàng điểm điều hòa trong bài toán đường phân giác và bài toán đồng quy, thẳng hàng; tài liệu được sử dụng để bồi dưỡng học sinh giỏi Toán bậc THPT. A. PHẦN MỞ ĐẦU I. Lý do chọn đề tài: Các bài toán về Hình học phẳng thường xuyên xuất hiện trong các kì thi HSG môn toán và luôn được đánh giá là nội dung khó trong đề thi. Có rất nhiều dạng bài tập về hình học phẳng cùng với sự tương ứng của các công cụ đi cùng, trong đó hàng điểm điều hòa là một trong những công cụ mạnh để giải nhiều lớp bài toán về hình học. Mặc dù là một vấn đề khá quen thuộc của hình học phẳng, kiến thức về nó khá đơn giản và dễ hiểu, tuy nhiên nó có ứng dụng nhiều đối với các bài toán chứng minh vuông góc, đồng quy, thẳng hàng, điểm cố đinh, đường cố định hay các bài toán về tập hợp điểm …. Chính vì thế trong các kì thi học sinh giỏi quốc gia, thi Olympic Toán quốc tế và khu vực, những bài toán có liên quan đến hàng điểm điều hòa thường xuyên được đề cập và thường được xem là những dạng toán hay của kì thi. Chính vì vậy tác giả lựa chọn chuyên đề: “Ứng dụng hàng điểm điều hòa trong bài toán phân giác và đồng quy, thẳng hàng” để thấy được ứng dụng quan trọng của hàng điểm điều hòa đối với khá nhiều dạng bài tập hình học phẳng. Trong chuyên đề tác giả cố gắng tập hợp được các bài toán đặc trưng cho việc sử dụng công cụ hàng điểm điều hòa. II. Mục đích của chuyên đề: Thông qua chuyên đề “Ứng dụng hàng điểm điều hòa trong bài toán phân giác và đồng quy, thẳng hàng” tác giả rất mong muốn nhận được góp ý trao đổi của các bạn đồng nghiệp và các em học sinh. Chúng tôi mong muốn chuyên đề này góp một phần nhỏ để việc ứng dụng hàng điểm điều hòa trong bài toán hình học phẳng đạt hiệu quả cao nhất. Từ đó giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về việc sử dụng hàng điểm điều hòa và tăng khả năng vận dụng nó vào giải các bài toán hình học một cách tốt nhất. B. PHẦN NỘI DUNG I. Hệ thống lý thuyết cơ bản về hàng điểm điều hòa. 1. Tỉ số kép của hàng điểm. 2. Hàng điểm điều hòa. 3. Tỉ số kép của chùm đường thẳng – Chùm điều hòa. 4. Tứ giác điều hòa. II. Bài tập áp dụng. Dạng 1: Khai thác bài toán liên quan đến đường phân giác. Dạng 2: Chứng minh đồng quy, thẳng hàng. C. PHẦN KẾT LUẬN Trên đây là một số bài toán về đường phân giác, đồng quy, thẳng hàng sử dụng đến hàng điểm điều hòa. Kiến thức về hàng điểm điều hòa khá dễ hiểu và đơn giản nhưng ứng dụng của nó thì khá nhiều. Thông qua đó giúp học sinh tiếp cận và hình thành kĩ năng sử dụng hàng điểm điều hòa, cũng như lựa chọn được cách giải bài toán phù hợp, tăng thêm tính say mê, tích cực tìm tòi và sáng tạo. Chuyên đề trên nhằm mục đích trao đổi với các thầy cô dạy bộ môn toán về việc sử dụng hàng điểm điều hòa để giải các bài toán hình học phẳng. Do kiến thức còn nhiều hạn chế nên chắc rằng chuyên đề khó tránh khỏi các thiếu sót, chúng tôi mong có sự góp ý của quý thầy cô để chuyên đề được hoàn thiện hơn. Tác giả xin chân thành cảm ơn!

Nguồn: toanmath.com

Đọc Sách

Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán lớp 12 - Tổ hợp và Rời rạc
Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán lớp 12 - Lý thuyết số
Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán lớp 12 - Nguyên hàm, hàm hữu tỉ, hàm lượng giác
Bài giảng Toán 12 từ cơ bản đến nâng cao - Trần Đình Cư
Tài liệu gồm 619 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Trần Đình Cư, trình bày bài giảng môn Toán 12 từ cơ bản đến nâng cao, giúp học sinh lớp 12 tham khảo khi học chương trình Toán 12. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ. BÀI 1. SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ. + Dạng 1. Cho hàm số y f x. Tìm các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số. + Dạng 2. Dựa vào bảng biến thiên, tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. + Dạng 3. Dựa vào đồ thị hàm số y f x hoặc y f x. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. + Dạng 4. Tìm tham số m để hàm số đồng biến trên tập xác định. + Dạng 5. Tìm tham số m để hàm số đồ ng biến và nghịch biến trên tập con của trên khoảng có độ dài bằng l. + Dạng 6. Bài tập dành cho học sinh 8+, 9+. BÀI 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ. + Dạng 1. Cho hàm số y f x. Tìm các điểm cực đại, cực tiểu, giá trị cực đại giá trị cực tiểu. + Dạng 2. Dựa vào bảng xét dấu của f x hoặc cho hàm số f x hoặc cho đồ thị f x bảng biến thiên của hàm số f x đồ thị của hàm số f x. Tìm các điểm cực trị của hàm số. + Dạng 3. Tìm tham số m để hàm số có cực trị, hàm số có cực trị thỏa điều kiện K. + Dạng 4. Viết phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trị. + Dạng 5. Bài tập dành cho học sinh điểm 8+, 9+. BÀI 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ. + Dạng 1. Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên a b. + Dạng 2. Tìm GTLN, GTNN trên khoảng hoặc nửa khoảng. + Dạng 3. Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y f x hoặc đồ thị hàm số. Tìm GTLN, GTNN của hàm số. + Dạng 4. Tìm tham số m để hàm số đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. + Dạng 5. Bài tập dành cho học sinh 8+, 9+. BÀI 4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ. + Dạng 1. Dựa vào định nghĩa tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số. + Dạng 2. Dựa vào bảng biến thiên của đồ thị hàm số tìm các đường tiệm cận. + Dạng 3. Cho hàm số y f x. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số. + Dạng 4. Bài toán tìm tham số m liên quan đến đường tiệm cận. + Dạng 5. Bài tập dành cho học sinh điểm 8+, 9+. BÀI 5. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ. + Dạng 1. Cho đồ thị hàm số. Tìm hàm số. + Dạng 2. Cho bảng biến thiên. Yêu cầu tìm hàm số. + Dạng 3. Cho bảng biến thiên, đồ thị hàm số. Tìm và xác định dấu các tham số thuộc hàm số y f x. BÀI 6. TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ VÀ TIẾP TUYẾN VỚI ĐỒ THỊ. + Dạng 1. Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình. + Dạng 2. Dựa vào bảng biến thiên biện luận số nghiệm của phương trình. + Dạng 3. Tương giao của hai đồ thị. + Dạng 4. Phương trình tiếp tuyến tại điểm. + Dạng 5. Tiếp tuyến có hệ số góc. + Dạng 6. Phương trình tiếp tuyến đi qua. + Dạng 7. Bài tập dành cho học sinh điểm 8+, 9+. CHƯƠNG 2. HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT. BÀI 1. LŨY THỪA. + Dạng 1. Tính, rút gọn và biến đổi biểu thức. + Dạng 2. So sánh đẳng thức và bất đẳng thức đơn giản. BÀI 2. HÀM SỐ LŨY THỪA. + Dạng 1. Tìm tập xác định và tính đạo hàm của hàm số. + Dạng 2. Tính đạo hàm. + Dạng 3. Sự biến thiên và nhận dạng đồ thị hàm số. BÀI 3. LOGARIT. + Dạng 1. Tính toán về logarit. + Dạng 2. So sánh hai số logarit. + Dạng 3. Đẳng thức logarit. + Dạng 4. Bài tập dành cho học sinh 8+, 9+. BÀI 4. HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT. + Dạng 1. Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số. + Dạng 2. Tính đạo hàm. + Dạng 3. So sánh, đẳng thức, bất đẳng thức. + Dạng 4. GTLN và GTNN của hàm số. + Dạng 5. Nhận dạng đồ thị. BÀI 5. PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT. + Dạng 1. Phương pháp đưa về cùng cơ số. + Dạng 2. Phương pháp đặt ẩn phụ. + Dạng 3. Phương pháp logarit hóa, mũ hóa. + Dạng 4. Sử dụng tính đơn điệu hàm số. + Dạng 5. Bài tập dành cho học sinh 8+, 9+. BÀI 6. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT. + Dạng 1. Đưa về cùng cơ số. + Dạng 2. Phương pháp mũ hóa và logarit hóa. + Dạng 3. Phương pháp đặt ẩn phụ. + Dạng 4. Bài tập dành cho học sinh 8+, 9+. CHƯƠNG 3. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG. BÀI 1. NGUYÊN HÀM. + Dạng 1. Nguyên hàm đa thức. + Dạng 2. Nguyên hàm phân thức. + Dạng 3. Nguyên hàm căn thức. + Dạng 4. Nguyên hàm của hàm số lượng giác. + Dạng 5. Nguyên hàm hàm mũ, loga. + Dạng 6. Nguyên hàm từng phần. + Dạng 7. Bài tập dành cho học sinh 8+, 9+. BÀI 2.TÍCH PHÂN. + Dạng 1. Tích phân hữu tỉ. + Dạng 2. Tích phân vô tỉ. + Dạng 3. Tích phân lượng giác. + Dạng 4. Tích phân từng phần. + Dạng 5. Tích phân chứa dấu giá trị tuyệt đối. + Dạng 6. Tích phân ẩn cơ bản. + Dạng 7. Bài tập dành cho học sinh điểm 8+, 9+. BÀI 3. ỨNG DỤNG HÌNH HỌC TÍCH PHÂN. + Dạng 1. Tính diện tích giới hạn bởi 1 đồ thị. + Dạng 2. Tính diện tích giới hạn bởi 2 hai đồ thị. + Dạng 3. Tính thể tích vật thể tròn xoay dựa vào định nghĩa. + Dạng 4. Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi 1 đồ thị. + Dạng 5. Ứng dụng tích phân trong vật lý. + Dạng 6. Ứng dụng tích phân vào giải các bài toán thực tế. CHƯƠNG 4. SỐ PHỨC. BÀI 1. SỐ PHỨC. BÀI 2. CỘNG, TRỪ, NHÂN SỐ PHỨC. BÀI 3. PHÉP CHIA SỐ PHỨC. + Dạng 1. Phần thực – phần ảo & các phép toán. + Dạng 2. Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện. + Dạng 3. Biểu diễn số phức. + Dạng 4. Tập hợp. + Dạng 5. Bài tập 8+, 9+. BÀI 4. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC. + Dạng 1. Phương trình bậc hai hệ số thực. + Dạng 2. Phương trình quy về phương trình bậc hai. + Dạng 3. Bài tập dành cho học sinh 8+, 9+. CHƯƠNG I. KHỐI ĐA DIỆN. BÀI 1. KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN. BÀI 2. KHÁI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU. BÀI 3. KHÁI NIỆM VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN. + Dạng 1. Khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy. + Dạng 2. Khối chóp có mặt bên vuông góc với đáy. + Dạng 3. Khối chóp đều. + Dạng 4. Khối chóp có hình chiếu lên mặt phẳng đáy. + Dạng 5. Một số dạng khác. + Dạng 6. Thể tích lăng trụ đứng, lăng trụ đều. + Dạng 7. Thể tích lăng trụ xiên. + Dạng 8. Bài tập dành cho học sinh 8+, 9+. CHƯƠNG II. MẶT NÓN, MẶT TRỤ VÀ KHỐI TRỤ. BÀI 1. MẶT NÓN – HÌNH NÓN – KHỐI NÓN. + Dạng 1. Bài tập cơ bản. + Dạng 2. Bài tập dành cho học sinh 8+, 9+. BÀI 2. MẶT TRỤ – HÌNH TRỤ – KHỐI TRỤ. + Dạng 1. Bài tập cơ bản. + Dạng 2. Bài tập dành cho học sinh 8+, 9+. BÀI 3. MẶT CẦU – KHỐI CẦU. + Dạng 1. Bài tập cơ bản. + Dạng 2. Bài tập dành cho học sinh 8+, 9+. CHƯƠNG III. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. BÀI 1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. + Dạng 1. Các dạng toán mở đầu về hệ tọa độ oxyz. DẠNG 2. CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢN VỀ PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU. + Dạng 3. Bài tập dành cho học sinh 8+, 9+. BÀI 2. MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. + Dạng 1. Viết phương trình mặt phẳng biết một điểm thuộc mặt phẳng và tìm được một vectơ pháp tuyến. + Dạng 2. Viết phương trình mặt phẳng biết một điểm thuộc mặt phẳng và tìm được một cặp vectơ chỉ phương. + Dạng 3. Lập phương trình mặt phẳng liên quan đến khoảng cách. + Dạng 4. Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến mặt cầu. + Dạng 5. Bài tập dành cho học sinh 8+, 9+. BÀI 3. ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN. + Dạng 1. Viết phương trình đường thẳng khi tìm được một vectơ chỉ phương và điểm thuộc đường thẳng. + Dạng 2. Viết phương trình đường thẳng bằng phương pháp tham số hóa. + Dạng 3. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. + Dạng 4. Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng. + Dạng 5. Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt cầu. + Dạng 6. Bài tập dành cho học sinh điểm 8+, 9+.