0912 699 269

Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Thư viện nhà trường - Phiên bản 3.0

Liên hệ: 0912 699 269  Đăng nhập  Đăng ký

Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 9 năm 2019 - 2020 sở GDĐT Hà Nam

Thứ Sáu ngày 22 tháng 05 năm 2020, sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hà Nam tổ chức kỳ thi tuyển chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 9 THCS năm học 2019 – 2020. Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 9 năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Hà Nam gồm 01 trang với 06 bài toán, học sinh có 150 phút để làm bài thi. Trích dẫn đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 9 năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Hà Nam : + Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O; R), M là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ BC (M không trùng với B và C). Đường tròn (O0, R0) với (R0 > R) tiếp xúc trong với đường tròn (O; R) tại điểm M. Các đoạn thẳng MA, MB, MC lần lượt cắt đường tròn (O0 ; R0) tại điểm thứ hai là D, E, F. Từ A, B, C kẻ các tiếp tuyến AI, BJ, CK với đường tròn (O0 ; R0), trong đó I, J, K là các tiếp điểm. Chứng minh rằng DE song song với AB và AI = BJ + CK. [ads] + Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O; R), các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. Đường thẳng AD cắt đường tròn (O; R) tại điểm thứ hai là M. Đường thẳng qua H và vuông góc với OA cắt BC tại K. a) Chứng minh BAH = OAC. b) Chứng minh đường thẳng KM là tiếp tuyến của đường tròn (O; R). c) Giả sử điểm A cố định, các điểm B, C thay đổi trên đường tròn (O; R) thỏa mãn AB.AC = 3R2. Khi tam giác ABC có diện tích lớn nhất, tính độ dài đoạn thẳng OF. + Cho hai số m, n nguyên dương thỏa mãn m là ước của 2n2. Chứng minh rằng n2 + m không phải là số chính phương.

Nguồn: toanmath.com

Đọc Sách

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán THCS năm 2022 - 2023 sở GDĐT Vĩnh Long
THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 9 THCS năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Vĩnh Long; kỳ thi được diễn ra vào ngày 19 tháng 03 năm 2023; đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm. Trích dẫn Đề thi chọn học sinh giỏi Toán THCS năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Vĩnh Long : + Cho đường tròn O R có đường kính AB. Điểm C là điểm bất kỳ trên O (C AC B). Tiếp tuyến tại C cắt tiếp tuyến tại A và B lần lượt tại P và Q a) Chứng minh 0 POQ 90 và 2 AP BQ R. b) OP cắt AC tại M OQ cắt BC tại N. Gọi H I lần lượt là trung điểm của MN và PQ. Đường trung trực của MN và đường trung trực của PQ cắt nhau tại K. Chứng minh AB IK 4. c) Chứng minh NMQ NPQ. + Cho hình vuông ABCD có độ dài đường chéo bằng 1. Tứ giác MNPQ có các đỉnh nằm trên các cạch của hình vuông. Chứng minh rằng chu vi tứ giác MNPQ không nhỏ hơn 2. + Cho phương trình: 2 x mx m 2 2 1 0 (m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm 1 2 x x thỏa 1 2 2 2 1 2 1 2 x x T đạt giá trị nhỏ nhất.
Đề thi HSG Toán 9 cấp quận năm 2022 - 2023 phòng GDĐT Hải An - Hải Phòng
THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 cấp quận năm học 2022 – 2023 phòng Giáo dục và Đào tạo UBND quận Hải An, thành phố Hải Phòng; đề thi có đáp án, hướng dẫn giải chi tiết và thang chấm điểm. Trích dẫn Đề thi HSG Toán 9 cấp quận năm 2022 – 2023 phòng GD&ĐT Hải An – Hải Phòng : + Cho đường tròn (O; R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Qua A lần lượt kẻ các tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm. Lấy điểm D thuộc đường tròn (O) sao cho BD // AO. Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai E. Gọi M là trung điểm của AC. a) Chứng minh rằng ME là tiếp tuyến của đường tròn (O) b) Gọi T là giao điểm của các đường thẳng ME, BC, I là giao điểm của các đường thẳng DE, BC. Chứng minh OI AT c) Qua E kẻ đường thẳng song song với đường thẳng AB cắt các đường thẳng BC, BD lần lượt tại các điểm P và Q. Chứng minh rằng: PQ = PE. + Trên bảng ta viết 3 số 1 2 2 2. Mỗi bước ta chọn 2 số a b bất kỳ trên bảng, xóa chúng đi và thay bởi 2 số 2 2 a ba b và giữ nguyên số còn lại. Hỏi sau một số hữu hạn bước, ta có thể thu được 3 số 1 2 1 2 2 2 trên bảng được không? + Cho các số nguyên dương abc thỏa mãn 222 abc Chứng minh rằng ab chia hết cho: abc.
Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 năm 2022 - 2023 sở GDĐT Quảng Trị
THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi văn hóa cấp tỉnh môn Toán 9 THCS năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Trị; kỳ thi được diễn ra vào thứ Tư ngày 15 tháng 03 năm 2023. Trích dẫn Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Quảng Trị : + Cho a, b, c là các số nguyên đôi một khác nhau. Chứng minh rằng trong ba phương trình sau, có ít nhất một phương trình có nghiệm: x² – 2ax + bc + 1 = 0, x² – 2bx + ca + 1 = 0, x² – 2cx + ab + 1 = 0. Cho các số nguyên x, y thỏa mãn 2×2 − y2 = 1. Chứng minh xy(x2 − y2) chia hết cho 40. + Một giải cầu lông có n (n ≥ 2) vận động viên tham gia thi đấu theo thể thức vòng tròn một lượt (hai vận động viên bất kỳ thi đấu với nhau đúng một trận, không có kết quả hòa). Chứng minh rằng tổng các bình phương số trận thắng và tổng các bình phương số trận thua của các vận động viên là bằng nhau. + Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), AD là đường cao (D thuộc BC). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của D trên AC và AB. a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp. b) Đường tròn đường kính AD cắt (O) tại điểm thứ hai là M (M khác A). Chứng minh MD là phân giác của góc FMC. c) Chứng minh đường thẳng MD, đường trung trực của BC và đường trung trực của EF đồng quy.
Đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm 2022 - 2023 sở GDĐT TP Hồ Chí Minh
THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi cấp thành phố môn Toán 9 năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hồ Chí Minh, đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm; kỳ thi được diễn ra vào thứ Ba ngày 14 tháng 03 năm 2023. Trích dẫn đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT TP Hồ Chí Minh : + Cho phương trình x3 + mx2 – x + m – m2 = 0 (*) với tham số m. a) Chứng minh rằng phương trình (*) luôn có một nghiệm x = 1 – m với mọi giá trị của tham số m. b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt x1, x2, x3 sao cho x1² + x2² + x3² = 3. + Cho tam giác ABC không cân nội tiếp đường tròn (O) có đường cao AD; AM là đường kính của đường tròn (O); K là hình chiếu của B lên AM. Gọi E, F lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng BD và CM. a) Chứng minh rằng DK vuông góc AC. b) Chứng minh rằng AEFC là tứ giác nội tiếp. c) Gọi H là trực tâm của tam giác AEC và I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEFC. Chứng minh rằng HE = 2IO. + Tìm tất cả các số tự nhiên x, y và số nguyên tố p sao cho p^x = y^4 + 64.