THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán THCS năm học 2025 – 2026 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hưng Yên. Trích dẫn Đề chọn học sinh giỏi tỉnh Toán THCS năm 2025 – 2026 sở GD&ĐT Hưng Yên : + Một hộp đựng 40 viên bi có cùng khối lượng và kích thước. Trong 40 viên bi đó có 4 viên bi màu vàng, còn lại là các viên bi màu xanh hoặc màu đỏ, số viên bi màu đỏ gấp hai lần số viên bi màu xanh. Bạn Nam lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Tính xác suất để bạn Nam lấy được viên bi màu xanh. + Biển số xe máy điện của bạn An có dạng 89MĐ-abc.de. Trong đó abcde là một số tự nhiên có năm chữ số, biết rằng khi bỏ đi ba chữ số cuối của nó thì ta được một số mới bằng căn bậc ba của số ban đầu. Xác định biển số xe máy điện của bạn An. + Hai chiếc thuyền ở hai vị trí A và B cách nhau 250m và thẳng hàng với chân H của tháp hải đăng DH ở trên biển. Từ A và B người ta nhìn thấy đỉnh D của tháp hải đăng dưới các góc DAH = 30°, DBH = 60°. Tính chiều cao DH của tháp hải đăng (tham khảo hình vẽ bên).

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 9 THCS năm học 2025 – 2026 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Tuyên Quang (vòng thi sơ loại cấp cụm). Kỳ thi được diễn ra vào ngày 25 tháng 01 năm 2026. Trích dẫn Đề chọn HSG Toán 9 năm 2025 – 2026 sở GD&ĐT Tuyên Quang (sơ loại cấp cụm) : + Một gia đình cần xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không có nắp, có thể tích là 16 m³. Bể được thiết kế có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Biết giá xây dựng đáy bể là 900 nghìn đồng/m². Giá xây dựng thành bể (4 mặt bên) là 600 nghìn đồng/m². Hãy xác định kích thước của bể (chiều rộng, chiều dài, chiều cao) để tổng chi phí xây dựng là thấp nhất. + Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), các đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H. Lấy điểm M trên đoạn HB sao cho AM vuông góc với CM; lấy điểm N trên đoạn НС sao cho AN vuông góc với BN. a) Chứng minh hai tam giác AEB, AFC đồng dạng và tứ giác BDHF là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh AM = AN và FC là tia phân giác của góc DFE. c) Gọi d1 là đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với EF; đường thẳng d2 đi qua điểm B và vuông góc với DF; đường thẳng d3 đi qua điểm C và vuông góc với DE. Chứng minh các đường thẳng d1, d2, d3 đồng quy tại một điểm. + Cho một bảng ô vuông (dạng bàn cờ vua) với 8 x 8 = 64 ô. Trên mỗi ô vuông ta viết một số nguyên khác 0 tùy ý. Bạn Bình thực hiện trò chơi “Đổi dấu” như sau: mỗi bước, Bình chọn một hàng hoặc một cột có tổng các số trên hàng hoặc cột đó là số âm, sau đó đổi dấu tất cả các số trong hàng hoặc cột đó. Chứng minh rằng đến một bước nào đó, Bình không thể thực hiện thao tác này được nữa (tức là tổng các số trên mỗi hàng và mỗi cột đều không âm).

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán THCS năm học 2025 – 2026 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Ninh. Đề thi gồm 12 câu trắc nghiệm (6,0 điểm) + 07 câu tự luận (14,0 điểm), thời gian làm bài 150 phút, có đáp án và lời giải chi tiết. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 22 tháng 01 năm 2026. Trích dẫn Đề chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Toán THCS năm 2026 sở GD&ĐT Quảng Ninh : + Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O;R). Lấy M là một điểm bất kỳ trên cạnh BC. Từ M kẻ ME vuông góc với AB (E thuộc AB) và MF vuông góc với AC (F thuộc AC). Gọi I, D lần lượt là trung điểm của AM, BC và K là giao điểm của ID và EF. a) Chứng minh OK = 1/3.MK. b) Giả sử MD = 1/4.BD. Tính OK theo R. c) Gọi N là trung điểm của MC. Đường thẳng đi qua N vuông góc với BC cắt MF và AC lần lượt tại T và H. Gọi L là giao điểm của CT và MH. Chứng minh ITL = MTB. + Bạn Hùng chia một tờ giấy làm 4 miếng hoặc 8 miếng rời nhau, rồi lấy một trong các miếng nhỏ vừa có, chia tiếp ra làm 4 miếng hoặc 8 miếng nhỏ hơn. Cứ tiếp tục thực hiện chia như vậy nhiều lần cho đến khi được 2026 miếng. Hỏi bạn Hùng cần ít nhất bao nhiêu lần chia? + Trong bộ đồ dùng học tập bạn An có 5 hộp màu nước khác nhau. Hỏi bạn An có tất cả bao nhiêu cách chọn hộp màu để mang ra vẽ tranh?

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 9 năm học 2025 – 2026 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bắc Ninh. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 20 tháng 01 năm 2026. Trích dẫn Đề chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 9 năm 2025 – 2026 sở GD&ĐT Bắc Ninh : + Một thùng hình trụ có chiều cao bằng 1 m, đường kính đáy 1 m. Chiều cao mực nước trong thùng là 0,8 m. Người ta đặt một vật thể dạng hình nón vào trong thùng sao cho đỉnh của hình nón trùng với tâm một đáy của hình trụ, đáy của hình nón trùng với đáy còn lại của hình trụ (như hình vẽ bên). Biết rằng nước không vào được bên trong hình nón. Hỏi thể tích nước bị tràn ra ngoài là bao nhiêu lít (giả sử độ dày của thành thùng và đáy thùng không đáng kể, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)? + Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC nội tiếp đường tròn (O), I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Đường thẳng AI cắt BC tại M và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K. Gọi P là điểm chính giữa cung BC chứa A trên (O), D là hình chiếu vuông góc của I trên cạnh BC, G là giao điểm khác A của AD với đường tròn (O), H là giao điểm của PG và ID. a) Chứng minh KB = KC = KI và tứ giác IBHC nội tiếp. b) Gọi N, Q lần lượt là giao điểm thứ hai của đường tròn ngoại tiếp tứ giác IBHC với các đường thẳng PH, AI. Gọi U là trung điểm của BC. Chứng minh UB là tia phân giác của NUH và ba điểm N, Q, U thẳng hàng. + Xét bảng ô vuông cỡ 20 × 20 gồm 400 hình vuông có cạnh 1 đơn vị. Người ta điền vào mỗi ô vuông của bảng một số nguyên tùy ý sao cho hiệu hai số được điền ở hai ô chung cạnh bất kì đều có giá trị tuyệt đối không vượt quá 1. Chứng minh rằng tồn tại một số nguyên xuất hiện trong bảng ít nhất 11 lần.