0912 699 269

Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Thư viện nhà trường - Phiên bản 3.0

Liên hệ: 0912 699 269  Đăng nhập  Đăng ký

Chuyên đề đường tròn ôn thi vào lớp 10

Tài liệu gồm 26 trang, hướng dẫn phương pháp giải và tuyển chọn các bài tập chuyên đề đường tròn, có đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh lớp 9 ôn tập chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán; các bài toán trong tài liệu được trích từ các đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán của các sở GD&ĐT và các trường THPT chuyên trên toàn quốc. SỰ XÁC ĐỊNH CỦA ĐƯỜNG TRÒN Định nghĩa: Đường tròn tâm O bán kính R 0 là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng R kí hiệu là (O;R) hay (O). + Đường tròn đi qua các điểm A A … A 1 2 n gọi là đường tròn ngoại tiếp đa giác A A … A 1 2 n. + Đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của đa giác A A … A 1 2 n gọi là đường tròn nội tiếp đa giác đó. Những tính chất đặc biệt cần nhớ: + Trong tam giác vuông trung điểm cạnh huyền là tâm vòng tròn ngoại tiếp. + Trong tam giác đều tâm vòng tròn ngoại tiếp là trọng tâm tam giác đó. + Trong tam giác thường: Tâm vòng tròn ngoại tiếp là giao điểm của 3 đường trung trực của 3 cạnh tam giác đó. Tâm vòng tròn nội tiếp là giao điểm 3 đường phân giác trong của tam giác đó. PHƯƠNG PHÁP: Để chứng minh các điểm A A … A 1 2 n cùng thuộc một đường tròn ta chứng minh các điểm A A … A 1 2 n cách đều điểm O cho trước. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN 1. Khi một đường thẳng có hai điểm chung A B với đường tròn (O) ta nói đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt. Khi đó ta có những kết quả quan trọng sau: Nếu M nằm ngoài đoạn AB thì MA MB MO R 2 2; Nếu M nằm trong đoạn AB thì MA MB R MO 2 2. Mối liên hệ khoảng cách và dây cung: 2 2 2 AB R OH 4. 2. Khi một đường thẳng chỉ có một điểm chung H với đường tròn (O) ta nói đường thẳng tiếp xúc với đường tròn, hay là tiếp tuyến của đường tròn (O). Điểm H gọi là tiếp điểm của tiếp tuyến với đường tròn (O). Như vậy nếu là tiếp tuyến của (O) thì vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm. Nếu hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại một điểm thì: + Điểm đó cách đều hai tiếp điểm. + Tia kẻ từ điểm đó đến tâm O là tia phân giác góc tạo bởi 2 tiếp tuyến. + Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm. + Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó thì vuông góc với đoạn thẳng nối hai tiếp điểm tại trung điểm của đoạn thẳng đó. 3. Khi một đường thẳng và đường tròn (O) không có điểm chung ta nói đường thẳng và đường tròn (O) không giao nhau. Khi đó OH R. 4. Đường tròn tiếp xúc với 3 cạnh tam giác là đường tròn nội tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp có tâm là giao điểm 3 đường phân giác trong của tam giác. 5. Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và phần kéo dài hai cạnh kia gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác. Tâm đường tròn bàng tiếp tam giác trong góc A là giao điểm của hai đường phân giác ngoài góc B và góc C. Mỗi tam giác có 3 đường tròn bàng tiếp. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN Xét hai đường tròn (O;R) và (O’;R’): A. Hai đường tròn tiếp xúc nhau: Khi hai đường tròn tiếp xúc nhau thì có thể xảy ra 2 khả năng: Hai đường tròn tiếp xúc ngoài; Hai đường tròn tiếp xúc trong. B. Hai đường tròn cắt nhau: Khi hai đường tròn 1 2 O O cắt nhau theo dây AB thì O O AB 1 2 tại trung điểm H của AB. Hay AB là đường trung trực của O O1 2. Khi giải toán liên quan dây cung của đường tròn, hoặc cát tuyến ta cần chú ý kẻ thêm đường phụ là đường vuông góc từ tâm đến các dây cung.

Nguồn: toanmath.com

Đọc Sách

Chuyên đề phương trình nghiệm nguyên
Bài toán phương trình nghiệm nguyên là bài toán thường gặp trong đề thi HSG Toán 8 và đề thi HSG Toán 9, đây là dạng toán yêu cầu tìm tất cả các bộ số nguyên thỏa mãn một phương trình có nhiều ẩn số. Nhằm giúp các em có thể học tốt chủ đề này, THCS. giới thiệu đến các em tài liệu chuyên đề phương trình nghiệm nguyên; tài liệu gồm có 89 trang bao gồm: lý thuyết cần nắm, dạng toán, phương pháp giải, ví dụ mẫu và bài tập rèn luyện có lời giải chi tiết. Khái quát nội dung tài liệu chuyên đề phương trình nghiệm nguyên: A. Kiến thức cần nhớ 1. Giải phương trình nghiệm nguyên. 2. Một số lưu ý khi giải phương trình nghiệm nguyên. Khi giải các phương trình nghiệm nguyên cần vận dụng linh hoạt các tính chất về chia hết, đồng dư, tính chẵn lẻ … để tìm ra điểm đặc biệt của các ẩn số cũng như các biểu thức chứa ẩn trong phương trình, từ đó đưa phương trình về các dạng mà ta đã biết cách giải hoặc đưa về những phương trình đơn giản hơn. Các phương pháp thường dùng để giải phương trình nghiệm nguyên là: Phương pháp dùng tính chất chia hết; Phương pháp xét số dư từng vế;  Phương pháp sử dụng bất đẳng thức; Phương pháp dùng tính chất của số chính phương; Phương pháp lùi vô hạn, nguyên tắc cực hạn. B. Một số phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên I. Phương pháp dùng tính chia hết + Dạng 1: Phát hiện tính chia hết của một ẩn. + Dạng 2: Phương pháp đưa về phương trình ước số. + Dạng 3: Phương pháp tách ra các giá trị nguyên. II. Phương pháp sử dụng tính chẵn lẻ của ẩn hoặc xét số dư từng vế + Dạng 1: Sử dụng tính chẵn lẻ. + Dạng 2: Xét tính chẵn lẻ và xét số dư từng vế. [ads] III. Phương pháp dùng bất đẳng thức + Dạng 1: Sử dụng bất đẳng thức cổ điển. + Dạng 2: Sắp xếp thứ tự các ẩn. + Dạng 3: Chỉ ra nghiệm nguyên. + Dạng 4: Sử dụng điều kiện ∆ ≥ 0 để phương trình bậc hai có nghiệm. IV. Phương pháp dùng tính chất của số chính phương + Dạng 1: Dùng tính chất về chia hết của số chính phương. + Dạng 2: Biến đổi phương trình về dạng trong đó là các đa thức hệ số nguyên là số nguyên dương, k là số tự nhiên. + Dạng 3: Xét các số chính phương liên tiếp. + Dạng 4: Sử dụng điều kiện ∆ là số chính phương. + Dạng 5: Sử dụng tính chất: Nếu hai số nguyên liên tiếp có tích là một số chính phương thì một trong hai số nguyên liên tiếp đó bằng 0. + Dạng 6: Sử dụng tính chất: Nếu hai số nguyên dương nguyên tố cùng nhau có tích là một số chính phương thì mỗi số đều là số chính phương. V. Phương pháp lùi vô hạn, nguyên tắc cực hạn + Dạng 1: Phương pháp lùi vô hạn. + Dạng 2: Nguyên tắc cực hạn.
Chuyên đề số chính phương
Số chính phương được định nghĩa là số bằng bình phương của một số nguyên. Cũng như số nguyên tố, thì bài toán về số chính phương cũng là dạng bài thường gặp trong chương trình Toán học lớp 6 – 7, dành cho học sinh giỏi Toán bậc THCS. Nhằm giúp các em có thể tìm hiểu các dạng toán về số chính phương, THCS. giới thiệu đến các em tài liệu chuyên đề số chính phương. Tài liệu gồm 63 trang giới thiệu 04 dạng toán về số chính phương thường gặp, cùng với đó là phương pháp giải, ví dụ mẫu và bài tập vận dụng (có lời giải chi tiết). Khái quát nội dung tài liệu chuyên đề số chính phương: A. Kiến thức cần nhớ 1. Định nghĩa số chính phương. 2. Một số tính chất cần nhớ. B. Các dạng toán thường gặp Dạng 1 : Chứng minh một số là số chính phương, hoặc là tổng nhiều số chính phương. Cơ sở phương pháp: Để chứng minh một số n là số là số chính phương ta thường dựa vào định nghĩa. [ads] Dạng 2 : Chứng minh một số không là số chính phương. Cơ sở phương pháp: Để chứng minh n không là số chính phương, tùy vào từng bài toán ta có thể sử dụng các cách sau: + Phương pháp 1. Chứng minh n không thể viết được dưới dạng một bình phương một số nguyên. + Phương pháp 2. Chứng minh k2 < n < (k + 1)2 với k là số nguyên. + Phương pháp 3. Chứng minh n có tận cùng là 2; 3; 7; 8. + Phương pháp 4. Chứng minh n có dạng 4k + 2; 4k + 3. + Phương pháp 5. Chứng minh n có dạng 3k + 2. + Phương pháp 6. Chứng minh n chia hết cho số nguyên tố p mà không chia hết cho p2. Dạng 3 : Điều kiện để một số là số chính phương. Cơ sở phương pháp: Chúng ta thường sử dụng các phương pháp sau: + Phương pháp 1: Sử dụng định nghĩa. + Phương pháp 2: Sử dụng tính chẵn, lẻ. + Phương pháp 3: Sử dụng tính chất chia hết và chia có dư. + Phương pháp 4: Sử dụng các tính chất. Dạng 4 : Tìm số chính phương. Cơ sở phương pháp: Dựa vào định nghĩa về số chính phương A = k2 với k là số nguyên và các yêu cầu của bài toán để tìm ra số chính phương thỏa bài toán.
Lời giải bài toán bất đẳng thức, cực trị trong đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán
Bài toán bất đẳng thức, cực trị (tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất) luôn là bài toán khó nhất trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán, đây là bài toán nhằm chọn lọc học sinh giỏi – xuất sắc môn Toán vào các lớp chuyên Toán tại các trường THPT chuyên. Nhằm giúp các em học sinh lớp 9 có thể ôn tập bài toán bất đẳng thức và bài toán cực trị, THCS. giới thiệu đến các em tài liệu lời giải bài toán bất đẳng thức, cực trị trong đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán, tài liệu được tổng hợp bởi tác giả Trịnh Bình. Trích dẫn nội dung tài liệu lời giải bài toán bất đẳng thức, cực trị trong đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán: + Cho các số dương a, b, c dương thỏa mãn abc = a + b + c + 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 1/√(a^2 + b^2) + 1/√(b^2 + c^2) + 1/√(c^2 + a^2) (TS10 / chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An / 2019 – 2020). + Cho x, y, z là các số thực thuộc đoạn [0;2] thỏa mãn điều kiện: x + y + z = 3. a) Chứng minh rằng: x^2 + y^2 + z^2 < 6. b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = x^3 + y^3 + z^3 – 3xyz (TS10 / chuyên TP. Hồ Chí Minh / 2019 – 2020). [ads] + Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn: xy + yz + 4zx = 32. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x^2 + 16y^2 + 16z^2 (TS10 / chuyên Hòa Bình / 2019 – 2020). + Cho các số thực không âm a, b, c sao cho ab + bc + ca = 3 . Chứng minh rằng: 1/(a^2 + 2) + 1/(b^2 + 2) + 1/(c^2 + 2) ≤ 1 (TS10 / chuyên Phú Thọ / 2009 – 2010). + Giả sử x, y, z là những số thực thoả mãn điều kiện 0 ≤ x, y, z ≤ 2 và x + y + z = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức M = x^4 + y^4 + z^4 + 12(1 – x)(1 – y)(1 – z) (TS10 / chuyên KHTN – Hà Nội / 2009 – 2010).
Ứng dụng của nguyên lý Dirichlet trong giải toán THCS
Tài liệu gồm 94 trang trình bày những ứng dụng của nguyên lý Dirichlet trong việc giải các bài toán về số học, tổ hợp, chứng minh bất đẳng thức … giúp bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán cấp THCS. Khái quát nội dung tài liệu ứng dụng của nguyên lý Dirichlet trong giải toán THCS: CHỦ ĐỀ 1 : CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG NGUYÊN LÝ DIRICHLET TRONG CÁC BÀI TOÁN TỔ HỢP, SỐ HỌC VÀ HÌNH HỌC. Lý thuyết : Nguyên lí Dirichlet, Nguyên lý Dirichlet cơ bản, Nguyên lý Dirichlet tổng quát, Nguyên lí Dirichlet mở rộng, Nguyên lí Dirichlet dạng tập hợp. Áp dụng : + Nguyên lí Dirichlet là một công cụ hiệu quả dùng để chứng minh nhiều kết quả sâu sắc của toán học. + Nguyên lí Dirichlet cũng được áp dụng cho các bài toán của hình học. + Để sử dụng nguyên lý Dirichlet ta phải làm xuất hiện tình huống nhốt “thỏ” vào “chuồng” và thoả mãn các điều kiện: Số “thỏ” phải nhiều hơn số chuồng, “thỏ” phải được nhốt hết vào các “chuồng”, nhưng không bắt buộc chuồng nào cũng phải có thỏ. + Thường thì phương pháp Dirichlet được áp dụng kèm theo phương pháp phản chứng. Ngoài ra nó còn có thể áp dụng với các nguyên lý khác. [ads] CHỦ ĐỀ 2 : ỨNG DỤNG NGUYÊN LÍ DIRICHLET TRONG CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC. + Việc ứng dụng nguyên lí Dirichlet giúp chúng ta chứng minh được một số bài toán bất đẳng thức một cách rất gọn gàng và độc đáo. + Từ nguyên lí Dirichlet có một mệnh đề có ý nghĩa hết sức quan trọng: Trong 3 số thực bất kì a, b, c bao giờ cũng tìm được hai số cùng dấu. Đây là một mệnh đề rất quan trọng, bởi khi ta đã chọn được “điểm rơi” (tức là đẳng thức của bài toán) thì ta có thể áp dụng mệnh đề trên để chứng minh bất đẳng thức.