THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi cấp thành phố môn Toán 9 năm học 2021 – 2022 sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hồ Chí Minh, đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm; kỳ thi được diễn ra vào thứ Tư ngày 30 tháng 03 năm 2022. Trích dẫn đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT TP Hồ Chí Minh : + Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định. Gọi C là điểm di động trên (O) (C khác A và B), vẽ đường kính CD của đường tròn (O). Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) cắt hai đường thẳng AC, AD lần lượt tại E và F. Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng BF; K là giao điểm của hai đường thẳng OE và AH. a) Chứng minh năm điểm E, C, D, F, K cùng thuộc một đường tròn. b) Gọi I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ECDF. Chứng minh điểm I luôn thuộc một đường thẳng cố định khi C di động trên đường tròn (O). + Qua điểm M thuộc cạnh BC của tam giác ABC ta kẻ các đường thẳng song song với các cạnh AB, AC; chúng tạo thành với hai cạnh ấy một hình bình hành. Tìm vị trí của M để hình bình hành đó có diện tích lớn nhất. + Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (m;n) với m >= n sao cho A = (m + n)3 là ước của B = 2n(3m2 + n2) + 8.

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi (HSG) môn Toán THCS năm học 2021 – 2022 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Yên Bái; kỳ thi được diễn ra vào thứ Bảy ngày 02 tháng 04 năm 2022.

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2021 – 2022 phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Cầu Ngang, tỉnh Trà Vinh. Trích dẫn đề thi HSG Toán 9 năm 2021 – 2022 phòng GD&ĐT Cầu Ngang – Trà Vinh : + Cho tam giác ABC cân tại A (BAC = 90°) biết đường cao AD và trực tâm H. Tính độ dài AD biết AH = 14cm và BH = CH = 30cm. + Quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc dài 4km và một đoạn xuống dốc dài 5km. Một người đi xe đạp từ A đến B hết 40 phút và đi từ B về A hết 41 phút (vận tốc lên dốc, xuống dốc lúc đi và về như nhau). Tính vận tốc lúc lên dốc và lúc xuống dốc. + Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Trên cung BC không chứa điểm A ta lấy điểm P bất kỳ (P khác B và P khác C). Các đoạn PA và BC cắt nhau tại Q. a) Giả sử D là một điểm trên đoạn PA sao cho PD = PB. Chứng minh rằng tam giác PDB đều b) Chứng minh rằng PA = PB + PC c) Chứng minh hệ thức 1/PQ = 1/PB + 1/PC.

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán THCS năm học 2021 – 2022 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Sơn La; kỳ thi được diễn ra vào ngày 26 tháng 03 năm 2022. Trích dẫn đề thi học sinh giỏi tỉnh Toán THCS năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Sơn La : + Cho đường tròn (O) và đường thẳng d cố định ((O) và d không có điểm chung). Điểm P di động trên đường thẳng d, từ P vẽ hai tiếp tuyến PA, PB (A, B thuộc đường tròn (O)), PO giao AB tại I. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ điểm A đến đường kính BC, E là giao điểm của hai đường thẳng CP và AH. Gọi F là giao điểm thứ hai của đường thẳng CP và đường tròn (O). Chứng minh rằng: a) PF.PC = PI.PO. b) E là trung điểm của đoạn thẳng AH. c) Điểm I luôn thuộc một đường cố định khi P di động trên d. + Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 2x2y + 3xy + y = x2 + 2xy2 + 3x + 1. + Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn các điều kiện: x > 0, 5×2 = yz, x + y + z = xyz. Chứng minh rằng?