0912 699 269

Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Thư viện nhà trường - Phiên bản 3.0

Liên hệ: 0912 699 269  Đăng nhập  Đăng ký

Các dạng toán thể tích khối đa diện thường gặp trong kỳ thi THPTQG

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo cùng các em học sinh khối 12 tài liệu tuyển tập các dạng câu hỏi và bài tập trắc nghiệm thể tích khối đa diện thường gặp trong đề thi THPT Quốc gia môn Toán. Tài liệu gồm 95 trang được tổng hợp bởi thầy Nguyễn Bảo Vương tuyển chọn 151 câu trắc nghiệm thể tích khối đa diện và các bài toán liên quan có đáp án và lời giải chi tiết từ các đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán, đề tham khảo và đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán của Bộ Giáo dục và Đào tạo. Mục lục tài liệu các dạng toán thể tích khối đa diện thường gặp trong kỳ thi THPTQG: PHẦN A . CÂU HỎI Dạng 1 .THỂ TÍCH KHỐI CHÓP + Dạng 1.1 Biết chiều cao và diện tích đáy (Trang 2). + Dạng 1.2 Cạnh bên vuông góc với đáy (Trang 2). + Dạng 1.3 Mặt bên vuông góc với đáy (Trang 5). + Dạng 1.4 Biết hình chiếu của đỉnh lên đáy (Trang 6). + Dạng 1.5 Thể tích khối chóp đều (Trang 7). + Dạng 1.6 Thể tích khối chóp khác (Trang 8). Dạng 2 . THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ + Dạng 2.1 Biết chiều cao và diện tích đáy (Trang 9). + Dạng 2.2 Thể tích khối lăng trụ đứng (Trang 10). + Dạng 2.3 Thể tích khối lăng trụ xiên (Trang 12). Dạng 3 . THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN KHÁC Dạng 4 . TỈ SỐ THỂ TÍCH + Dạng 4.1 Tỉ số thể tích của khối chóp (Trang 16). + Dạng 4.2 Tỉ số thể tích các khối đa diện (Trang 16). + Dạng 4.3 Ứng dụng tỉ số thể tích để tìm thể tích (Trang 18). Dạng 5 . BÀI TOÁN THỰC TẾ VÀ BÀI TOÁN CỰC TRỊ [ads] PHẦN B . LỜI GIẢI THAM KHẢO Dạng 1 .THỂ TÍCH KHỐI CHÓP + Dạng 1.1 Biết chiều cao và diện tích đáy (Trang 23). + Dạng 1.2 Cạnh bên vuông góc với đáy (Trang 23). + Dạng 1.3 Mặt bên vuông góc với đáy (Trang 31). + Dạng 1.4 Biết hình chiếu của đỉnh lên đáy (Trang 36). + Dạng 1.5 Thể tích khối chóp đều (Trang 38). + Dạng 1.6 Thể tích khối chóp khác (Trang 43). Dạng 2 . THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ + Dạng 2.1 Biết chiều cao và diện tích đáy (Trang 48). + Dạng 2.2 Thể tích khối lăng trụ đứng (Trang 48). + Dạng 2.3 Thể tích khối lăng trụ xiên (Trang 53). Dạng 3 . THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN KHÁC Dạng 4 . TỈ SỐ THỂ TÍCH + Dạng 4.1 Tỉ số thể tích của khối chóp (Trang 68). + Dạng 4.2 Tỉ số thể tích các khối đa diện (Trang 70). + Dạng 4.3 Ứng dụng tỉ số thể tích để tìm thể tích (Trang 78). Dạng 5 . BÀI TOÁN THỰC TẾ VÀ BÀI TOÁN CỰC TRỊ Phần lời giải chi tiết các bài toán được trình bày logic, rõ ràng, sẽ giúp các em nắm được phương pháp tư duy giải các bài toán trắc nghiệm thể tích khối đa diện, từ đó học tốt hơn chương trình Hình học 12 chương 1, cũng như ôn tập chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán.

Nguồn: toanmath.com

Đọc Sách

Xác định góc giữa hai đường thẳng, đường thẳng và mặt phẳng, hai mặt phẳng
Tài liệu gồm 21 trang được biên soạn bởi tập thể quý thầy, cô giáo Nhóm Word Và Biên Soạn Tài Liệu Môn Toán THPT, hướng dẫn giải bài toán xác định góc giữa hai đường thẳng, đường thẳng và mặt phẳng, hai mặt phẳng, được phát triển dựa trên câu 17 đề thi tham khảo THPT Quốc gia môn Toán năm học 2019 – 2020 do Bộ Giáo dục và Đào tạo công bố. Giới thiệu sơ lược về tài liệu xác định góc giữa hai đường thẳng, đường thẳng và mặt phẳng, hai mặt phẳng: A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Góc giữa hai đường thẳng Phương pháp 1: Sử dụng định lý hàm số cosin hoặc tỉ số lượng giác. Phương pháp 2: Sử dụng tích vô hướng: Nếu u và v lần lượt là hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng a và b thì góc φ của hai đường thẳng này được xác định bởi công thức: cos φ = |u.v|/|u|.|v|. 2. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Muốn xác định góc của đường thẳng a và (P) ta tìm hình chiếu vuông góc a’ của a trên (P). Khi đó (a;(P)) = (a;a’). 3. Góc giữa hai mặt phẳng Phương pháp 1: Dựng hai đường thẳng a, b lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng (α) và (β). Khi đó, góc giữa (α) và (β) là ((α);(β)) = (a;b). Phương pháp 2: Xác định giao tuyến c của hai mặt phẳng (α) và (β). Dựng hai đường thẳng a, b lần lượt nằm trong hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến c tại một điểm trên c. Khi đó: ((α);(β)) = (a;b). 4. Sử dụng phương pháp tọa độ trong không gian Chọn hệ trục thích hợp và cụ thể hóa tọa độ các điểm. B. BÀI TẬP MẪU 1. Bài toán : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a√3, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a√2 (minh họa như hình vẽ). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng? 2. Phân tích hướng dẫn giải a. Dạng toán: Đây là dạng toán tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. b. Hướng giải: Bước 1: Xác định hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABCD). Bước 2: Tính góc giữa SC và hình chiếu của nó. C. BÀI TẬP TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN
Bài toán khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
Tài liệu gồm 37 trang được biên soạn bởi tập thể quý thầy, cô giáo Nhóm Word Và Biên Soạn Tài Liệu Môn Toán THPT, hướng dẫn giải bài toán khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau, được phát triển dựa trên câu 37 đề thi minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm học 2019 – 2020 do Bộ Giáo dục và Đào tạo công bố. Giới thiệu sơ lược về tài liệu bài toán khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau: A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Khoảng cách giữa điểm và mặt phẳng Khoảng cách giữa một điểm và một mặt phẳng là khoảng cách từ điểm đó tới hình chiếu vuông góc của nó lên mặt phẳng đó. + Khoảng cách từ điểm M bất kì đến mặt phẳng (α) có chứa đường cao của hình chóp, hình lăng trụ. + Khoảng cách từ hình chiếu vuông góc A của đỉnh S đến mặt phẳng bên (α). + Khoảng cách từ điểm bất kì đến mặt phẳng bên. 2. Khoảng cách giữa một đường thẳng và một mặt phẳng song song Khoảng cách giữa một đường thẳng và một mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kì trên đường thẳng này tới mặt phẳng kia. [ads] 3. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kì trên mặt phẳng này tới mặt phẳng kia. 4. Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau a. Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung  của hai đường thẳng đó. b. Cách tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau + Cách 1: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó và mặt phẳng song song với nó, chứa đường thẳng còn lại. + Cách 2: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó. + Cách 3: Dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b. B. BÀI TẬP MẪU C. BÀI TẬP TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN
Tính thể tích khối chóp biết góc giữa hai mặt phẳng
Tài liệu gồm 38 trang, hướng dẫn giải bài toán tính thể tích khối chóp biết góc giữa hai mặt phẳng, đây là các bài toán được phát triển dựa trên câu 49 trong đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 của Bộ Giáo dục và Đào tạo. Khái quát nội dung tài liệu tính thể tích khối chóp biết góc giữa hai mặt phẳng: A. BÀI TẬP MẪU Đề mẫu : Câu 49: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a, góc SBA = góc SCA = 90 độ, góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) bằng 60 độ. Thể tích của khối đã cho bằng? Phương pháp giải : Cách 1 : Xác định góc giữa hai mặt phẳng. 1. Dạng toán: Tính thể tích khối chóp biết góc giữa hai mặt phẳng. 2. Phương pháp:  Tìm đường cao của hình và khai thác được giả thiết góc của đề bài 3. Hướng giải: Bước 1: Tìm đường cao của hình: học sinh phải tìm đường cao bằng cách suy ra từ các quan hệ vuông góc giữa đường với đường để chứng mình được đường vuông góc với mặt, hay phục dựng hình ẩn để xác định đường cao. Bước 2: Để khai thác được giả thiết góc ta thường làm: + Xác định được góc. Trong quá trình xác định góc phải tránh bẫy khi đưa về góc giữa hai đường thẳng cắt nhau nó là góc không tù. + Cần chọn ẩn (là chiều cao hay cạnh đáy nếu giả thiết chưa có) sau đó sử dụng giả thiết góc để tìm ẩn. Có thể sử dụng nhiều phương pháp khác ngoài hai cách truyền thống để tính góc giữa hai mặt bên: Phương pháp khoảng cách, Phương pháp diện tích hai mặt bên. [ads] Cách 2 : Xác định đường cao của hình chóp. 1. Dạng toán: Đây là dạng toán tính thể tích khối chóp có lồng ghép góc giữa hai mặt phẳng. 2. Phương pháp: Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp. 3. Hướng giải: Bước 1: Gọi H là chân đường cao kẻ từ S. Khi đó tứ giác ABHC là hình vuông. Bước 2: Xác định góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) rồi từ đó tính độ dài đường cao SH. Bước 3: Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp. B. BÀI TẬP TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN
Chuyên đề khối đa diện
Tài liệu gồm 81 trang được biên soạn bởi thầy giáo Lê Đình Hùng và Nguyễn Văn Vinh, hướng dẫn phương pháp giải toán và tuyển tập trắc nghiệm có đáp án chuyên đề khối đa diện, giúp học sinh học tốt chương trình Hình học 12 chương 1 và ôn thi THPT Quốc gia môn Toán. Khái quát nội dung tài liệu chuyên đề khối đa diện: A – KIẾN THỨC BỔ TRỢ CHO CHUYÊN ĐỀ I. Hình học phẳng. II. Hình học không gian lớp 11: Quan hệ song song, Quan hệ vuông góc, Góc và Khoảng cách. B – CHUYÊN ĐỀ KHỐI ĐA DIỆN BÀI 1 . KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN. Phương pháp: Nắm vững lý thuyết về hình đa diện, khối đa diện, các phép dời hình và phân chia, lắp ráp các khối đa diện. Ngoài ra ta cần ghi nhớ thêm các kiến thức sau: + Mối liên hệ giữa số cạnh, số đỉnh và số mặt của một hình đa diện bất kỳ. + Hình chóp có số đỉnh bằng số mặt và có số cạnh gấp đôi số cạnh của đáy. + Nếu một khối đa diện chỉ có các mặt là tam giác thì tổng số các mặt là số chẵn. BÀI 2 . KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU. BÀI 3 . THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN. [ads] Phương pháp chung: Có 4 phương pháp để tính thể tích của một khối đa diện: + Phương pháp 1: Tính theo công thức. Trong phương pháp này ta cần phải đi tìm đường cao và diện tích đáy. + Phương pháp 2: Sử dụng công thức tỷ số diện tích. Phương pháp này chỉ được áp dụng cho tứ diện, khi có một mặt phẳng cắt tứ diện theo một giao diện nào đó. + Phương pháp 3: Tính thể tích bằng cách chia nhỏ khối đa diện. Khi khối đa diện ban đầu rất khó xác định được chiều cao hoặc diện tích đáy, ta nên dùng phương pháp này. + Phương pháp 4: Tính thể tích bằng cách mở rộng khối đa diện. Ta có thể mở rộng khối đa diện ban đầu để được một khối đa diện mới dễ tính thể tích hơn. Lưu ý phần khối đa diện được mở rộng phải dễ tính thể tích. Khi đó thể tích khối đa diện ban đầu bằng thể tích khối đa diện lúc sau trừ cho thể tích của khối đa diện được mở rộng. CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ HÌNH CHÓP : + Dạng 1: Hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy. + Dạng 2: Hình chóp có một mặt bên vuông góc với đáy. + Dạng 3: Hình chóp đều. + Dạng 4: Phương pháp tỷ số thể tích. + Dạng 5: Cạnh bên hoặc mặt bên tạo với đáy một góc và một số bài toán khác. + Dạng 6: Các bài toán tính khoảng cách. + Dạng 7: Các bài toán xác định góc. CÁC BÀI TẬP VỀ HÌNH LĂNG TRỤ : + Dạng 1: Các bài toán về lăng trụ đứng. + Dạng 2: Hình lăng trụ xiên.