0912 699 269

Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Thư viện nhà trường - Phiên bản 3.0

Liên hệ: 0912 699 269  Đăng nhập  Đăng ký

Chuyên đề các phương pháp tính tích phân - Nguyễn Duy Khôi

Ngày nay phép tính vi tích phân chiếm một vị trí hết sức quan trọng trong Toán học, tích phân được ứng dụng rộng rãi như để tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay, nó còn là đối tượng nghiên cứu của giải tích, là nền tảng cho lý thuyết hàm, lý thuyết phương trình vi phân, phương trình đạo hàm riêng… Ngoài ra phép tính tích phân còn được ứng dụng rộng rãi trong Xác suất, Thống kê, Vật lý, Cơ học, Thiên văn học, Y học … Phép tính tích phân được bắt đầu giới thiệu cho các em học sinh ở lớp 12, tiếp theo được phổ biến trong tất cả các trường đại học cho khối sinh viên năm thứ nhất và năm thứ hai trong chương trình học đại cương. Hơn nữa trong các kỳ thi Tốt nghiệp THPT và kỳ thi Tuyển sinh đại học phép tính tích phân hầu như luôn có trong các đề thi môn Toán của khối A, khối B và cả khối D. Bên cạnh đó, phép tính tích phân cũng là một trong những nội dung để thi tuyển sinh đầu vào hệ Thạc sĩ và nghiên cứu sinh. [ads] Với tầm quan trọng của phép tính tích phân, chính vì thế mà tôi viết một số kinh nghiệm giảng dạy tính tích phân của khối 12 với chuyên đề “TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH – ĐỔI BIẾN SỐ VÀ TỪNG PHẦN” để phần nào củng cố, nâng cao cho các em học sinh khối 12 để các em đạt kết quả cao trong kỳ thi Tốt nghiệp THPT và kỳ thi Tuyển sinh đại học và giúp cho các em có nền tảng trong những năm học đại cương của đại học. Trong phần nội dung chuyên đề dưới đây, tôi xin được nêu ra một số bài tập minh họa cơ bản tính tích phân chủ yếu áp dụng phương pháp phân tích, phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân từng phần. Các bài tập đề nghị là các đề thi Tốt nghiệp THPT và đề thi tuyển sinh đại học Cao đẳng của các năm để các em học sinh rèn luyện kỹ năng tính tích phân và phần cuối của chuyên đề là một số câu hỏi trắc nghiệm tích phân. Tuy nhiên với kinh nghiệm còn hạn chế nên dù có nhiều cố gắng nhưng khi trình bày chuyên đề này sẽ không tránh khỏi những thiếu sót, rất mong được sự góp ý chân tình của quý Thầy Cô trong Hội đồng bộ môn Toán Sở Giáo dục và đào tạo tỉnh Đồng Nai. Nhân dịp này tôi xin cảm ơn Ban lãnh đạo nhà trường tạo điều kiện tốt cho tôi và cảm ơn quý thầy cô trong tổ Toán trường Nam Hà, các đồng nghiệp, bạn bè đã đóng góp ý kiến cho tôi hoàn thành chuyên đề này. Tôi xin chân thành cám ơn.

Nguồn: toanmath.com

Đọc Sách

Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng mức độ vận dụng và vận dụng cao có đáp án
Tài liệu gồm 103 trang, tuyển chọn các câu hỏi và bài toán trắc nghiệm nguyên hàm, tích phân và ứng dụng mức độ vận dụng và vận dụng cao có đáp án, giúp học sinh lớp 12 rèn luyện nâng cao khi học chương trình Toán 12 phần Giải tích chương 3 và ôn luyện điểm 8 – 9 – 10 trong kỳ thi tốt nghiệp THPT môn Toán, kỳ thi tuyển sinh vào các trường Đại học, Cao đẳng. MỤC LỤC : Chương 3. Nguyên Hàm – Tích Phân 1. Bảng đáp án 8. Bảng đáp án 13. §1 – Nguyên hàm và tích phân của hàm số f(x) và f0(x) 13. Dạng 1. Dạng tích liên quan đến f(x) và f0(x) 13. Dạng 2. Dạng tổng liên quan đến f(x) và f0(x) 13. Bảng đáp án 17. §2 – Nguyên Hàm 2.2 18. Bảng đáp án 23. §3 – Công thức tính nhanh diện tích hình phẳng 23 . A Các công thức tính nhanh 23 . B Bài tập 29. Bảng đáp án 34. Bảng đáp án 41. Bảng đáp án 45. §4 – Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của tích phân 45. Bảng đáp án 49. §5 – Tính diện tích hình phẳng dựa trên đồ thị hàm số phần 1 50. Bảng đáp án 61. §6 – Tính diện tích hình phẳng dựa trên đồ thị hàm số phần 2 61. Bảng đáp án 68. §7 – Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng phần 1 68. Bảng đáp án 82. §8 – Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng phần 2 82. Bảng đáp án 92. §9 – Bài toán thực tế diện tích hình phẳng 92. Bảng đáp án 100.
Nguyên hàm của hàm số lượng giác
Tài liệu gồm 15 trang, trình bày bảng nguyên hàm của các hàm số lượng giác thường gặp và hướng dẫn giải một số dạng toán điển hình về nguyên hàm của hàm số lượng giác, đây là dạng toán thường gặp trong chương trình Toán 12 phần Giải tích chương 3: Nguyên hàm – Tích phân và Ứng dụng. I. BẢNG NGUYÊN HÀM CỦA MỘT SỐ THƯỜNG GẶP II. CÁC DẠNG TOÁN 1. Dạng 1: $I = \int {\frac{{dx}}{{\sin (x + a)\sin (x + b)}}} .$ a. Phương pháp tính. b. Chú ý. c. Ví dụ minh họa. 2. Dạng 2: $I = \int {\tan (x + a)\tan (x + b)dx.} $ a. Phương pháp tính. b. Chú ý. c. Ví dụ minh họa. 3. Dạng 3: $I = \int {\frac{{dx}}{{a\sin x + b\cos x}}} .$ a. Phương pháp tính. b. Ví dụ minh họa. 4. Dạng 4: $I = \int {\frac{{dx}}{{a\sin x + b\cos x + c}}} .$ a. Phương pháp tính. b. Ví dụ minh họa. 5. Dạng 5: $I = \int {\frac{{dx}}{{a{{\sin }^2}x + b\sin x\cos x + c{{\cos }^2}x}}} .$ a. Phương pháp tính. b. Ví dụ minh họa. 6. Dạng 6: $I = \int {\frac{{{a_1}\sin x + {b_1}\cos x}}{{{a_2}\sin x + {b_2}\cos x}}dx} .$ a. Phương pháp tính. b. Chú ý. c. Ví dụ minh họa. 7. Dạng 7: Biến đổi đưa về nguyên hàm cơ bản hoặc 6 dạng ở trên. Ví dụ minh họa.
Bài giảng ứng dụng của tích phân
Tài liệu gồm 48 trang, trình bày lí thuyết trọng tâm và hướng dẫn giải các dạng bài tập chuyên đề ứng dụng của tích phân, giúp học sinh lớp 12 tham khảo khi học chương trình Giải tích 12 chương 3: Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng. Mục tiêu : Kiến thức : + Nắm vững công thức tính diện tích hình phẳng, thể tích vật thể và thể tích khối tròn xoay. + Ghi nhớ các kiến thức cơ bản về phương trình đường thẳng, parabol, đường tròn và elip. + Nắm được định nghĩa, tính chất và các phương pháp tính tích phân. Kĩ năng : + Hiểu rõ các ứng dụng của tích phân để vận dụng vào việc tính diện tích hình phẳng và thể tích của các vật thể, cũng như vật thể tròn xoay. + Lập được phương trình đường thẳng, parabol, đường tròn và elip để xử lí các bài toán liên quan. + Tính được diện tích hình phẳng, thể tích vật thể và thể tích khối tròn xoay trong các trường hợp cụ thể. A. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM II. CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1 : Tính diện tích hình phẳng. – Bài toán 1: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị bởi một đường cong. – Bài toán 2: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong. Dạng 2 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong. B. THỂ TÍCH VẬT THỂ VÀ THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM II. CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1 : Tính thể tích vật thể. Dạng 2 : Tính thể tích khối tròn xoay.
Bài giảng tích phân và phương pháp tính tích phân
Tài liệu gồm 70 trang, trình bày lí thuyết trọng tâm và hướng dẫn giải các dạng bài tập chuyên đề tích phân và phương pháp tính tích phân, giúp học sinh lớp 12 tham khảo khi học chương trình Giải tích 12 chương 3: Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng. Mục tiêu : Kiến thức : + Nắm được định nghĩa và các tính chất của tích phân. + Nắm vững các phương pháp tính nguyên hàm và bảng nguyên hàm cơ bản để áp dụng tính tích phân. + Nắm vững các tính chất tích phân của các hàm số chẵn, hàm số lẻ và các quy tắc đạo hàm của hàm số hợp. + Nắm vững các ý nghĩa vật lí của đạo hàm, từ dó giải quyết các bài toán thực tế sử dụng tích phân. Kĩ năng : + Hiểu rõ định nghĩa và tính chất của tích phân để vận dụng vào việc tính tích phân. + Sử dụng thành thạo bảng nguyên hàm và các phương pháp tính tích phân. + Vận dụng tích phân vào các bài toán thực tế. I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM II. CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1 : Tính tích phân bằng cách sử dụng định nghĩa, tính chất. Dạng 2 : Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến. Dạng 3 : Tính tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần. Dạng 4 : Tính tích phân các hàm đặc biệt, tích phân hàm ẩn. Dạng 5 : Một số bài toán thực tế ứng dụng tích phân.