Tài liệu gồm 32 trang, được biên soạn bởi quý thầy, cô giáo Nhóm Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam, tổng hợp kiến thức môn Toán lớp 9 phần Đại số, giúp học sinh lớp 9 tra cứu nhanh khi học chương trình Đại số 9 và ôn thi vào lớp 10 môn Toán. 1 CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA. 1. Căn bậc hai – Căn bậc ba. 2. Điều kiện để biểu thức xác định (có nghĩa). 3. Liên hệ phép khai phương – phép nhân – phép chia. 4. Đưa thừa số vào trong – ra ngoài căn. 5. Trục căn thức ở mẫu. 6. Giải phương trình. 7. Các dạng toán hay gặp. 8. So sánh căn bậc hai. 9. Tính giá trị của biểu thức. 10. So sánh biểu thức có chứa biến. 11. Tìm giá trị của x thỏa mãn đẳng thức (sau rút gọn). 12. Tìm giá trị của x thỏa mãn bất phương trình (sau rút gọn). 13. Tìm x nguyên, tìm x thuộc N, tìm số nguyên lớn nhất, số nguyên nhỏ nhất để giá trị của biểu thức A nguyên. 14. Tìm giá trị của x, tìm x thuộc Q; x thuộc R để giá trị biểu thức A nguyên. 15. Tìm giá trị của tham số m để A(x) = m có nghiệm. 16. Tìm giá trị của tham số m để P > f(m) hoặc P < f(m) có nghiệm, vô nghiệm. 17. Tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau rút gọn. 2 HÀM SỐ BẬC NHẤT – BẬC HAI. 1. Tìm điều kiện để hàm số là hàm số bậc nhất. 2. Hàm số đồng biến – nghịch biến. 3. Hệ số góc của đường thẳng. 4. Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất. 5. Tính diện tích các hình – độ dài các đoạn thẳng trên hệ trục. 6. Tìm giao tuyến của hai đồ thị y = f(x) và y = g(x). 7. Vẽ đồ thị hàm số y = |f(x)|. 8. Biện luận số nghiệm của phương trình f(x) = f(m) dựa vào đồ thị. 9. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. 10. Hai đường thẳng cắt nhau thỏa mãn điều kiện k. 11. Lập phương trình đường thẳng. 12. Tìm điểm cố định của y = f(x;m); chứng minh đồ thị luôn đi qua điểm cố định (hoặc tìm điểm mà đồ thị luôn đi qua). 13. Ba điểm thẳng hàng – không thẳng hàng (Ba điểm là ba đỉnh tam giác). 14. Tìm điều kiện tham số để ba đường thẳng đồng quy. 15. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng. 3 ĐỒ THỊ HÀM SỐ 1. Tính chất. 2. Điểm thuộc đồ thị. 3. Vị trí tương đối của đường thẳng y = f(x) = mx + n và Parabol y = g(x) = ax2. 4 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH HOẶC HỆ PHƯƠNG TRÌNH. 1. Phương pháp chung. 2. Dạng toán cấu tạo số. 3. Dạng toán làm chung – làm riêng – vòi nước. 4. Dạng toán chuyển động. 5. Dạng toán có nội dung hình học. 6. Dạng toán năng suất – phần trăm. 7. Dạng toán có nội dung lí hóa. 5 HỆ PHƯƠNG TRÌNH. 1. Kiểm tra (x0;y0) có phải là nghiệm của phương trình ax + by = 0 không? 2. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình ax + by = 0. 3. Tìm nghiệm nguyên, nguyên dương, nguyên âm của ax + by = 0. 4. Dự đoán số nghiệm của hệ phương trình. 5. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế. 6. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng. 7. Giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ. 8. Hệ phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. 9.Tìm hệ số a; b biết hệ a1x + b1y = c1 và a2x + b2y = c2 có nghiệm là x0;y0. 10. Hệ phương trình tương đương. 11. Giải và biện luận hệ phương trình. 12. Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện K. 13. Tìm hệ thức độc lập giữa x, y không phụ thuộc vào m (tìm quỹ tích điểm M(x;y) hoặc chứng minh M(x;y) nằm trên đường thẳng cố định). 6 HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG LOẠI I. 7 HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG LOẠI II. 8 HỆ ĐẲNG CẤP BẬC HAI. 9 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ax2 + bx + c = 0. 1. Giải phương trình ax2 + bx + c = 0. 2. Tìm hai số biết tổng và tích. 3. Định lý Vi-Ét. 4. Mối liên hệ giữa hai nghiệm x1; x2. 5. Giải và biện luận ax2 + bx + c = 0. 6. Chứng minh phương trình luôn có nghiệm – vô nghiệm. 7. Phương trình có hai nghiệm phân biệt – Phương trình có nghiệm kép. 8. Lập phương trình bậc hai khi biết nghiệm. 9. Tìm m để phương trình có nghiệm x0. 10. Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt (nằm bên phải Oy). 11. Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt (nằm bên trái trục tung). 12. Phương trình có hai nghiệm trái dấu + cùng dấu (nằm về hai phía hoặc cùng phía với Oy). 13. Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm dương. 14. Phương trình có một nghiệm dương. 15. Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm âm. 16. Phương trình có một nghiệm âm. 17. Tìm m để phương trình có một nghiệm. 18. Phương trình có hai nghiệm đối nhau. 19. Phương trình có hai nghiệm là nghịch đảo nhau. 20. Chứng minh có ít nhất một phương trình có nghiệm. 21. Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện. 22. Hệ thức giữa x1; x2 không phụ thuộc m. 23. Tìm giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của biểu thức chứa x1; x2. 24. Phương trình có hai nghiệm phân biệt nguyên. 25. Tìm m để phương trình a1x2 + b1x + c1 = 0 và a2x2 + b2x + c2 = 0 có nghiệm chung. 26. So sánh một số với nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0. 10 PHƯƠNG TRÌNH BẬC BA y = ax3 + bx2 + cx + d = 0. 1. Phương trình có 3 nghiệm phân biệt. 2. Phương trình có hai nghiệm phân biệt. 3. Phương trình có một nghiệm. 11 PHƯƠNG TRÌNH BẬC BỐN y = ax4 + bx2 + c. 1. Cách giải ax4 + bx2 + c = 0. 2. Phương trình có 4 nghiệm. 3. Phương trình có 3 nghiệm. 4. Phương trình có hai nghiệm. 5. Phương trình có 1 nghiệm. 6. Phương trình vô nghiệm. 7. Phương trình (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = m với a + b = c + d. 8. Phương trình hồi quy ax4 + bx3 + cx2 + dx + e = 0 và ad2 = eb2. 9. Phương trình dạng (x + a)4 + (x + b)4 = c. 10. Phương trình dạng (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = rx2 với ab = cd. 11. Phương trình ax4 + bx3 + cx2 + bx + a = 0.

Tài liệu gồm 43 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Nguyễn Thanh Tâm, phân dạng và hướng dẫn giải các dạng toán thuộc chuyên đề căn bậc hai và căn bậc ba (Toán 9 phần Đại số chương 1). 1. CĂN BẬC HAI. Các tiêu chí về kiến thức và kỹ năng cần đạt: + Level 1: Biết khái niệm căn thức, điều kiện xác định của căn. + Level 2: Biết sử dụng công thức vào khai căn, trục căn. + Level 3: Biết vận dụng công thức vào các bài toán rút gọn, tính. + Level 4: Biết giải được đề thi tuyển sinh 10, đề chuyên. Các dạng toán: + Dạng 1. Điều kiện xác định của biểu thức. + Dạng 2. Rút gọn và tính giá trị biểu thức. + Dạng 3. Giải phương trình. 2. LIÊN HỆ GIỮA PHÉP KHAI PHƯƠNG VÀ PHÉP NHÂN – PHÉP CHIA. Các tiêu chí về kiến thức và kỹ năng cần đạt: + Level 1: Biết khái niệm căn thức, điều kiện xác định của căn. + Level 2: Biết sử dụng công thức vào khai căn, trục căn. + Level 3: Biết vận dụng công thức vào các bài toán rút gọn, tính. + Level 4: Biết giải được đề thi tuyển sinh 10, đề chuyên. Các dạng toán: + Dạng 1. Liên hệ giữa phép khai phương và phép phân, phép chia. + Dạng 2. Rút gọn biểu thức và tính giá trị các biểu thức. 3. CĂN BẬC BA ÔN TẬP CHƯƠNG I.

Tài liệu gồm 19 trang, hướng dẫn phương pháp giải bài toán chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn, đây là dạng toán thường gặp trong chương trình Toán 9 và trong các đề tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán. 1. Kiến thức cơ bản : Tứ giác nội tiếp đường tròn là tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn. Đường tròn đó được gọi là đường tròn ngoại tiếp tứ giác. 2. Các phương pháp chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn : + Phương pháp 1: Chứng minh bốn đỉnh của tứ giác cùng cách đều một điểm. + Phương pháp 2: Chứng minh tứ giác có hai góc đối diện bù nhau (tổng hai góc đối diện bằng 180 độ). + Phương pháp 3: Chứng minh hai đỉnh cùng nhìn đoạn thẳng tạo bởi hai điểm còn lại hai góc bằng nhau. Các bài toán trong tài liệu được sắp xếp theo các mức độ nhận thức: nhận biết, thông hiểu, vận dụng thấp và vận dụng cao; có đáp án và lời giải chi tiết. Trích dẫn tài liệu chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn: + Cho hình thang ABCD (AB CD AB CD) có 0 C D 60 CD AD 2. Chứng minh bốn điểm A B C D cùng thuộc một đường tròn. Hướng dẫn giải: Gọi I là trung điểm CD, ta có IC AB ICBA IC AB là hình hành BC AI (1). Tương tự AD BI (2). ABCD là hình thang có 0 C D 60 nên ABCD là hình thang cân (3). Từ (1), (2), (3) ta có hai tam giác ICB IAD đều hay IA IB IC ID hay bốn điểm A B C D cùng thuộc một đường tròn. + Cho hình thoi ABCD. Gọi O là giao điểm hai đường chéo. M N R và S lần lượt là hình chiếu của O trên AB BC CD và DA. Chứng minh bốn điểm M N R và S cùng thuộc một đường tròn. Do ABCD là hình thoi nên O là trung điểm của AC BD AC BD là phân giác góc A B C D nên MAO SAO NCO PDO OM ON OP OS hay bốn điểm M N R và S cùng thuộc một đường tròn. + Cho tam giác ABC có các đường cao BH và CK. Chứng minh B K H C cùng nằm trên một đường tròn. Xác định tâm đường tròn đó. Hướng dẫn giải: Gọi I là trung điểm CB do CHB CKB vuông tại H K nên IC IB IK IH hay B K H C cùng nằm trên một đường tròn tâm I.

Tài liệu gồm 76 trang, hướng dẫn phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình – hệ phương trình, giúp học sinh lớp 9 tham khảo khi học chương trình Toán 9 và ôn thi vào lớp 10 môn Toán. LOẠI 1 : BÀI TOÁN LIÊN QUAN TỚI DIỆN TÍCH, TAM GIÁC, TỨ GIÁC. A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT – PHƯƠNG PHÁP GIẢI I. Các bước giải Bước 1: Lập phương trình hoặc hệ phương trình: + Chọn ẩn, đơn vị cho ẩn, điều kiện thích hợp cho ẩn. + Biểu đạt các đại lượng khác theo ẩn (chú ý thống nhất đơn vị). + Dựa vào các dữ kiện, điều kiện của bài toán để lập phương trình hoặc hệ phương trình. Bước 2: Giải phương trình hoặc hệ phương trình. Bước 3: Nhận định, so sánh kết quả bài toán, dựa vào điều kiện tìm kết quả thích hợp, trả lời, nêu rõ đơn vị của đáp số. II. Các công thức liên quan + Diện tích tam giác vuông = nữa tích hai cạnh góc vuông. + Diện tích hình chữ nhật = dài nhân rộng. + Diện tích hình vuông = cạnh nhân cạnh. B. CÁC VÍ DỤ MẪU C. BÀI TẬP RÈN LUYỆN D. BÀI TẬP VỀ NHÀ LOẠI 2 : BÀI TOÁN NĂNG SUẤT. A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT – PHƯƠNG PHÁP GIẢI I. Các bước giải Bước 1: Lập phương trình hoặc hệ phương trình: + Chọn ẩn, đơn vị cho ẩn, điều kiện thích hợp cho ẩn. + Biểu đạt các đại lượng khác theo ẩn (chú ý thống nhất đơn vị). + Dựa vào các dữ kiện, điều kiện của bài toán để lập phương trình hoặc hệ phương trình. Bước 2: Giải phương trình hoặc hệ phương trình. Bước 3: Nhận định, so sánh kết quả bài toán, tìm kết quả thích hợp, trả lời, nêu rõ đơn vị của đáp số. II. Các công thức liên quan N = 1/t; t = 1/N; CV = N.t. Trong đó: N: là năng suất làm việc; t: là thời gian hoàn thành công việc; 1: là công việc cần thực hiện; CV: số công việc thực hiện trong thời gian t. B. CÁC VÍ DỤ MẪU C. BÀI TẬP RÈN LUYỆN D. BÀI TẬP VỀ NHÀ LOẠI 3 : BÀI TOÁN LIÊN QUAN TỚI CHUYỂN ĐỘNG. A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT – PHƯƠNG PHÁP GIẢI I. Các bước giải Bước 1: Lập phương trình hoặc hệ phương trình: + Chọn ẩn, đơn vị cho ẩn, điều kiện thích hợp cho ẩn. + Biểu đạt các đại lượng khác theo ẩn (chú ý thống nhất đơn vị). + Dựa vào các dữ kiện, điều kiện của bài toán để lập phương trình hoặc hệ phương trình. Bước 2: Giải phương trình hoặc hệ phương trình. Bước 3: Nhận định, so sánh kết quả bài toán tìm kết quả thích hợp, trả lời, nên rõ đơn vị của đáp số. II. Các công thức liên quan + Quãng đường = Vận tốc . Thời gian. + v_xuôi = v_thực + v_nước. + v_ngược = v_thực – v_nước. + v_xuôi – v_ngược = 2v_nước. B. CÁC VÍ DỤ MẪU C. BÀI TẬP RÈN LUYỆN D. BÀI TẬP VỀ NHÀ LOẠI 4 : BÀI TOÁN LIÊN QUAN TỚI CÔNG VIỆC – NƯỚC CHẢY. A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT – PHƯƠNG PHÁP GIẢI I. Các bước giải Bước 1: Lập phương trình hoặc hệ phương trình: + Chọn ẩn, đơn vị cho ẩn, điều kiện thích hợp cho ẩn. + Biểu đạt các đại lượng khác theo ẩn (chú ý thống nhất đơn vị). + Dựa vào các dữ kiện, điều kiện của bài toán để lập phương trình hoặc hệ phương trình. Bước 2: Giải phương trình hoặc hệ phương trình. Bước 3: Nhận định, so sánh kết quả bài toán, tìm kết quả thích hợp, trả lời, nêu rõ đơn vị của đáp số. II. Các công thức liên quan + Quãng đường = Vận tốc . Thời gian. + v_xuôi = v_thực + v_nước. + v_ngược = v_thực – v_nước. + v_xuôi – v_ngược = 2v_nước. B. CÁC VÍ DỤ MẪU C. BÀI TẬP RÈN LUYỆN D. BÀI TẬP VỀ NHÀ LOẠI 5 : CÁC BÀI TOÁN KHÁC. A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT – PHƯƠNG PHÁP GIẢI I. Các bước giải Bước 1: Lập phương trình hoặc hệ phương trình: + Chọn ẩn, đơn vị cho ẩn, điều kiện thích hợp cho ẩn. + Biểu đạt các đại lượng khác theo ẩn (chú ý thống nhất đơn vị). + Dựa vào các dữ kiện, điều kiện của bài toán để lập phương trình hoặc hệ phương trình. Bước 2: Giải phương trình hoặc hệ phương trình. Bước 3: Nhận định, so sánh kết quả bài toán, tìm kết quả thích hợp, trả lời, nêu rõ đơn vị của đáp số. II. Các lưu ý thêm + Toán nồng độ dung dịch: Biết rằng m lít chất tan trong M lít dung dịchthì nồng độ phàn trăm là m/M.100%. + Toán nhiệt lượng: m Kg nước giảm t0C thì toả ra một nhiệt lượng Q = m.t (Kcal). m Kg nước tăng t0C thì thu vào một nhiệt lượng Q = m.t (Kcal). + Toán lãi suất: 1 n A A r n với An: vốn sau n chu kỳ (năm, tháng, …); A: vốn ban đầu; n số chu kỳ (năm, tháng,…). B. CÁC VÍ DỤ MẪU C. BÀI TẬP RÈN LUYỆN D. BÀI TẬP VỀ NHÀ