0912 699 269

Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Thư viện nhà trường - Phiên bản 3.0

Liên hệ: 0912 699 269  Đăng nhập  Đăng ký

238 bài toán biến đổi căn thức nâng cao - Lương Tuấn Đức

Được đề cập lần đầu tiền trong chương trình Đại số 7, mặc dù rất đơn giản với căn bậc hai số học, căn thức đã bước đầu gây ra sự tò mò, khám phá đối với nhiều bạn học sinh nhỏ tuổi yêu Toán. Lên lớp 9 bậc THCS, căn thức đã trở thành một nội dung chính thống, phổ biến và giữ vị trí quan trọng trong chương trình Đại số 9, với đầy đủ các khái niệm, tính chất, định nghĩa căn bậc hai với một biến số, nhiều biến số, hằng đẳng thức √A^2 = |A|, các phép toán khai phương một tích, khai phương một thương, liên hệ giữa phép nhân, phép chia và phép khai phương, phép trục căn thức, cao hơn nữa là biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai, tính toán với căn bậc ba và căn bậc cao. Xin lưu ý nội dung phương trình, hệ phương trình chứa căn là nội dung khó, đặc sắc, tác giả cố gắng sắp xếp nó trong nhiều tài liệu bộ phận khác. Những bài toán biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai, có thể nói đây là kiến thức hết sức cơ bản, nền tảng, xuất hiện gần như là bắt buộc trong các kỳ thi kiểm tra kiến thức thường niên, kỳ thi chọn học sinh giỏi toán các cấp trên toàn quốc, kỳ thi tuyển sinh lớp 10 hệ THPT, lý do đó khiến nó vẫn là một câu hỏi rất được quan tâm của các bạn học sinh, phụ huynh, các thầy cô, giới chuyên môn và đông đảo bạn đọc yêu Toán. [ads] Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai thì có lẽ đa số bạn đọc đều biết và từng trải qua, thậm chí là xuất hiện tâm lý “chán chường, coi thường” với khẩu hiệu “Cho biểu thức … Tìm điều kiện xác định … Rút gọn biểu thức … Tính giá trị của biểu thức khi … Tìm x để …. Trước tiên là rút gọn, còn yêu cầu phía sau của dạng toán khá đa dạng, đa chiều, mục tiêu tìm các ẩn thỏa mãn một tính chất nào đó nên để thao tác dạng toán này, các bạn học sinh cần liên kết, phối hợp, tổng hợp các kiến thức được học về căn thức, phương trình, hệ phương trình và bất phương trình, bất đẳng thức, đôi khi nó đòi hỏi năng lực tư duy của thí sinh rất cao, nhiều bạn học sinh trung học cơ sở có thể làm 80%, nhưng để làm trọn vẹn thì cũng không thể nói chắc chắn như đinh đóng cột được. Tài liệu này mang tên BÀI TẬP BIẾN ĐỔI TỔNG HỢP CĂN THỨC (PHẦN 2), chủ yếu xoay quanh các bài toán rút gọn căn thức, kèm theo nhiều câu hỏi phụ. Một khi đã rút gọn thu được căn thức nhỏ, dựa trên đặc điểm đặc trưng căn thức đó, kết hợp kiến thức nhiều mảng trong đại số, số học, hình học, chúng ta có thể tự mình tạo ra rất nhiều câu hỏi phụ hay, khó, thậm chí là rất khó, tầm vóc tuy nhỏ (câu hỏi phụ) nhưng mức độ có thể vượt qua những bài toán khó riêng biệt. Trước tiên tác giả xin được giới thiệu, mở rộng và phát triển lớp bài toán cũ, tức là các đề bài nguyên nằm trong đề thi chất lượng học kỳ I, đề thi chất lượng học kỳ II, đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT, tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên và đề thi học sinh giỏi các cấp bậc THCS trong phạm vi có thể sưu tập.

Nguồn: toanmath.com

Đọc Sách

Tuyển tập các câu hỏi có đáp án chi tiết về toán tổ hợp, rời rạc bồi dưỡng học sinh giỏi 9
24 chuyên đề đại số bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 9 và ôn thi vào lớp 10
Tài liệu gồm 432 trang, tuyển tập 24 chuyên đề đại số bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 9 và ôn thi vào lớp 10. ĐS – Chuyên đề 1. CĂN BẬC HAI, CĂN THỨC BẬC HAI. ĐS – Chuyên đề 2. LIÊN HỆ PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG. ĐS – Chuyên đề 3. BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI. ĐS – Chuyên đề 4. CĂN BẬC BA, CĂN BẬC N. ĐS – Chuyên đề 5. BẤT ĐẲNG THỨC CÔ-SI. ĐS – Chuyên đề 6. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG DẤU CĂN. ĐS – Chuyên đề 7. KHÁI NIỆM HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ. ĐS – Chuyên đề 8. HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ ĐỒ THỊ. ĐS – Chuyên đề 9. ỨNG DỤNG CỦA HÀM BẬC NHẤT ĐỂ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC. ĐS – Chuyên đề 10. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN. ĐS – Chuyên đề 11. PHƯƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN. ĐS – Chuyên đề 12. GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH. ĐS – Chuyên đề 13. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN. ĐS – Chuyên đề 14. HỆ PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT. ĐS – Chuyên đề 15. HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ. ĐS – Chuyên đề 16. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ CÔNG THỨC NGHIỆM. ĐS – Chuyên đề 17. HỆ THỨC VI-ÉT. ĐS – Chuyên đề 18. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI. ĐS – Chuyên đề 19. GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH. ĐS – Chuyên đề 20. VỊ TRÍ TƯƠNG GIAO GIỮA PARABOL VÀ ĐƯỜNG THẲNG. ĐS – Chuyên đề 21. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO. ĐS – Chuyên đề 22. PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ. ĐS – Chuyên đề 23. PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH KHÔNG MẪU MỰC. ĐS – Chuyên đề 24. THỰC TẾ ĐẠI SỐ.
Các chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Đại số 9
Tài liệu gồm 1004 trang, tuyển tập các chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Đại số 9, giúp học sinh lớp 9 ôn tập để chuẩn bị cho kì thi chọn HSG môn Toán 9 cấp trường, cấp quận / huyện, cấp tỉnh / thành phố. CHUYÊN ĐỀ I. BIẾN ĐỔI ĐẠI SỐ 2. Dạng 1. Thu gọn các biểu thức đại số và tính giá trị các biểu thức 3. Dạng 2. Các câu hỏi liên quan giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của một biểu thức đại số 10. Dạng 3. Tìm điều kiện để biểu thức nhận giá trị nguyên 15. Dạng 4. Bài toán tổng hợp 16. CHUYÊN ĐỀ II. HÀM SỐ BẬC NHẤT, HÀM SỐ BẬC HAI 2. CHỦ ĐỀ 1. HÀM SỐ BẬC NHẤT 2. Dạng 1. Một số bài toán trên mặt phẳng tọa độ 3. Dạng 2. Ứng dụng của hàm số bậc nhất trong chứng minh bất đẳng thức và tìm GTLN, GTNN 7. CHỦ ĐỀ 2. HÀM SỐ BẬC HAI 8. Dạng 1. Một số bài toán mở đầu về hàm số bậc hai 9. Dạng 2. Một số vấn đề nâng cao liên quan đến phương trình bậc hai 12. Dạng 3. Vận dụng điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai trong các bài toán GTLN, GTNN 18. Dạng 4. Định lý Vi – et với phương trình bậc hai 22. Dạng 5. Các bài toán tương giao đường thẳng và parabol 31. Dạng 6. Ứng dụng phương trình bậc hai trong các bài toán số học 46. CHUYÊN ĐỀ III. HỆ PHƯƠNG TRÌNH 2. CHỦ ĐỀ 1. HỆ BẬC NHẤT HAI ẨN 2. CHỦ ĐỀ 2. MỘT SỐ DẠNG HỆ PHƯƠNG TRÌNH KHÁC 11. Dạng 1. Hệ đối xứng loại I 11. Dạng 2. Hệ đối xứng loại II 14. Dạng 3. Hệ có yếu tố đẳng cấp 16. Dạng 4. Phương pháp biến đổi tương đương 20. Dạng 5. Phương pháp đặt ẩn phụ 26. Dạng 6. Phương pháp đưa về hằng đẳng thức 29. Dạng 7. Khi trong hệ có chứa phương trình bậc hai theo ẩn x, hoặc y 32. Dạng 8. Phương pháp đánh giá 33. CHUYÊN ĐỀ IV. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ 2. CHỦ ĐỀ 1. PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ CƠ BẢN 2. Dạng 1. Dạng cơ bản 2. Dạng 2. Đặt ẩn phụ hoàn toàn để quy về phương trình một ẩn 3. Dạng 3. Đặt ẩn phụ hoàn toàn để quy về hệ đối xứng loại 2 6. CHỦ ĐỀ 2. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP ĐẶC BIỆT KHÁC 17. Dạng 1. Giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp sử dụng biểu thức liên hợp 17. Dạng 2. Đặt ẩn phụ dựa vào tính đẳng cấp của phương trình 24. Dạng 3. Giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp đặt ẩn phụ không hoàn toàn 33. CHỦ ĐỀ 3. SỬ DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH 39. CHỦ ĐỀ 4. PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ 43. CHUYÊN ĐỀ VI. MIN – MAX VÀ BẤT ĐẲNG THỨC 2. CHỦ ĐỀ 1. BIẾN ĐỐI TƯƠNG ĐƯƠNG 2. CHỦ ĐỀ 2. BẤT ĐẲNG THỨC AM – GM 11. CHỦ ĐỀ 3. MỘT SỐ KỸ THUẬT VẬN DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC AM – GM 20. Dạng 1. Dự đoán dấu đẳng thức để phân tích các số hạng và vận dụng bất đẳng thức AM – GM 20. Dạng 2. Kỹ thuật ghép đối xứng 28. Dạng 3. Kỹ thuật AM – GM ngược dấu 31. Dạng 4. Phương pháp đặt ẩn phụ 33. CHỦ ĐỀ 4. BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY – SCHWARZ 39. Dạng 1. Làm quen bất đẳng thức Cauchy – Schwarz 39. Dạng 2. Kỹ thuật tách ghép 45. Dạng 3. Kỹ thuật thêm bớt 49. Dạng 4. Phương pháp đặt ẩn phụ 53. Dạng 5. Kỹ thuật đối xứng hóa 54. CHỦ ĐỀ 5. MỘT SỐ KỸ THUẬT XỬ LÝ BẤT ĐẲNG THỨC VỚI CÁC BIẾN BỊ CHẶN TÊN TỪNG KHOẢNG ĐOẠN 55. CHỦ ĐỀ 6. MỘT SỐ CÁCH ĐÁNH GIÁ KHÁC 74. CHỦ ĐỀ 7. BẤT ĐẲNG THỨC SCHUR 78. CHỦ ĐỀ 8. CÔNG THỨC ABEL VÀ ỨNG DỤNG 83. CHUYÊN ĐỀ VII. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM NGUYÊN 2. Dạng 1. Dựa vào tính chất chia hết đưa về bài toán ước của một số nguyên 2. Dạng 2. Biểu thị một ẩn theo ẩn còn lại rồi dùng tính chất chia hết 4. Dạng 3. Phương pháp xét số dư kết hợp tính chất của số nguyên tố, số chính phương 5. Dạng 4. Phương pháp dùng bất đẳng thức 9. Dạng 5. Dùng tính chất của số chính phương, hoặc tạo ra bình phương đúng, hoặc tạo thành các số chính phương liên tiếp 10. Dạng 6. Phương trình bậc 3 với hai ẩn 12. Dạng 7. Phương trình bậc 4 với hai ẩn 13. Dạng 8. Phương trình chứa mũ 15. CHUYÊN ĐỀ VIII. SỐ NGUYÊN TỐ, SỐ CHÍNH PHƯƠNG 2. CHỦ ĐỀ 1. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN SỐ NGUYÊN TỐ 3. CHỦ ĐỀ 2. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN SỐ CHÍNH PHƯƠNG 14. CHỦ ĐỀ 3. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TÍNH CHIA HẾT CỦA SỐ NGUYÊN 26. CHUYÊN ĐỀ IX. HỆ THỨC VI-ÉT. CHUYÊN ĐỀ X. SỐ NGUYÊN TỐ, HỢP SỐ 2. Dạng 1. Chứng minh một số là số nguyên tố hay hợp số 3. Dạng 2. Chứng minh một số bài toán có liên quan đến tính chất của số nguyên tố 4. Dạng 3. Tìm số nguyên tố thỏa mãn điều kiện nào đó 5. Dạng 4. Nhận biết số nguyên tố, sự phân bố nguyên tố trong tập hợp số tự nhiên 8. Dạng 5. Chứng minh có vô số số nguyên tố dạng ax + b (với x ϵ N và (a,b) = 1) 10. Dạng 6. Sử dụng nguyên lý Dirichlet trong bài toán số nguyên tố 11. Dạng 7. Áp dụng định lý Fermat 13. CHUYÊN ĐỀ XI. CÁC BÀI TOÁN SỬ DỤNG NGUYÊN LÝ CỰC HẠN. CHUYÊN ĐỀ XII. NGUYÊN LÝ BẤT BIẾN TRONG GIẢI TOÁN.
Các chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Hình học 9
Tài liệu gồm 652 trang, tuyển tập các chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Hình học 9, giúp học sinh lớp 9 ôn tập để chuẩn bị cho kì thi chọn HSG môn Toán 9 cấp trường, cấp quận / huyện, cấp tỉnh / thành phố. Chuyên đề 1. Hệ thức lượng trong tam giác vuông. Chuyên đề 2. Đường tròn – dây cung – tiếp tuyến của đường tròn. Chuyên đề 3. Góc với đường tròn chuyên đề 4. Chùm bài toán liên quan điểm, đường đặc biệt trong tam giác, tiếp tuyến cát tuyến của đường tròn. Chuyên đề 5. Thẳng hàng, đồng quy, điểm cố định, đường cố định. Chuyên đề 6. Cực trị hình và đẳng thức. Chuyên đề 7. Những định lý hình học nổi tiếng. Chuyên đề 8. Định lý Ptôlêmê – đường thẳng Simson. Chuyên đề 9. Quỹ tích (tìm tập hợp điểm). Chuyên đề 10. Các bài toán hình chọn lọc thường gặp trong đề HSG Toán 9 và chuyên Toán 9. Chuyên đề 11. Tổng hợp bài thi thường gặp trong đề HSG Toán 9 và chuyên Toán 9. Chuyên đề 12. Tứ giác nội tiếp.