THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi khảo sát học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2023 – 2024 trường THCS Hà Huy Tập, thành phố Vinh, tỉnh Nghệ An; đề gồm 01 trang với 04 câu tự luận, thời gian làm bài 150 phút.

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 9 năm học 2023 – 2024 phòng Giáo dục và Đào tạo UBND huyện Phú Xuyên, thành phố Hà Nội (Vòng 2). Trích dẫn Đề học sinh giỏi Toán 9 năm 2023 – 2024 phòng GD&ĐT Phú Xuyên – Hà Nội (Vòng 2) : + Tìm số nguyên tố p sao cho 2p + 1 bằng lập phương của một số tự nhiên. + Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi C là một điểm nằm trên nữa đường tròn (O) (C khác A, C khác B). Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB, D là điểm đối xứng với A qua C, I là trung điểm của CH, J là trung điểm của DH. a) Chứng minh CH.HI = HB.CJ b) Gọi E là giao điểm của HD và BI. Chứng minh HE.HD = HC2. c) Xác định vị trí của điểm C trên nửa đường tròn (O) để AH + CH đạt giá trị lớn nhất. + Trên bảng, người ta viết các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 100 sau đó thực hiện trò chơi như sau: Mỗi lần xóa hai số a, b bất kỳ trên bảng và viết một số mới bằng a + b – 2 lên bảng. Việc làm này thực hiện liên tục, hỏi sau 99 bước số cuối cùng còn lại trên bảng là bao nhiêu? Tại sao?

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2023 – 2024 phòng Giáo dục và Đào tạo thành phố Phúc Yên, tỉnh Vĩnh Phúc; đề thi gồm 01 trang với 10 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài 150 phút. Trích dẫn Đề học sinh giỏi Toán 9 năm 2023 – 2024 phòng GD&ĐT Phúc Yên – Vĩnh Phúc : + Nhân ngày Tết Trung thu, một rạp chiếu phim phục vụ khán giả một bộ phim hoạt hình với quy định về giá bán vé như sau: + Loại I (dành cho trẻ từ 6 đến 13 tuổi): 50.000đ một vé. + Loại II (dành cho người trên 13 tuổi): 100.000đ một vé. Lãnh đạo rạp chiếu phim tính được rằng: Để không phải bù lỗ số tiền bán vé thu được phải đạt tối thiểu 20 triệu đồng. Hết thời gian bán vé, nhân viên báo cáo với lãnh đạo tổng số vé bán được là 500 vé. Lãnh đạo rạp chiếu phim khẳng định ngay là không phải bù lỗ. Em hãy giải thích khẳng định đó? Số tiền lãi rạp thu được tối thiểu là bao nhiêu, biết rằng mỗi trẻ em phải có ít nhất một người lớn đi kèm. + Cho ba điểm A, O, B thẳng hàng (O nằm giữa A và B). Kẻ hai tia Ax, By cùng vuông góc và cùng phía với AB. Dựng góc vuông uOv, tia Ou cắt Ax tại C, tia Ov cắt By tại D. Cho OA = a, OB = b, OC = 2a. Tính theo a, b diện tích hình thang ABDC. + Cho tam giác đều ABC, E là điểm thuộc cạnh AC và không trùng với A, K là trung điểm của AE. Đường thẳng đi qua I và vuông góc với AB tại F cắt đường thẳng đi qua C và vuông góc với BC tại D. a) Chứng minh BCKF là hình thang cân. b) Tìm vị trí của E sao cho đoạn KD ngắn nhất.

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán THCS cấp huyện năm học 2023 – 2024 phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Diên Khánh, tỉnh Khánh Hòa; kỳ thi được diễn ra vào thứ Tư ngày 04 tháng 10 năm 2023. Trích dẫn Đề HSG Toán THCS cấp huyện năm 2023 – 2024 phòng GD&ĐT Diên Khánh – Khánh Hòa : + Cho a, b, c là ba số nguyên phân biệt và đa thức P(x) có hệ số nguyên. Chứng minh rằng ít nhất một trong các đẳng thức sau là sai: P(a) = b; P(b) = c; P(c) = a. + Tìm tất cả các số nguyên tố p để p vừa là tổng vừa là hiệu của hai số nguyên tố. + Cho tứ giác ABCD có ABD = ACD = 90°. Gọi I, K theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của B, C trên cạnh AD. Gọi M là giao điểm của CI và BK, O là giao điểm của AC và BD. Qua O vẽ OE vuông góc với BI tại E. a) Chứng minh rằng: OB.IB = OE.AB. b) Chứng minh rằng: OM vuông góc AD. c) Gọi H là giao điểm của AB và DC, L là giao điểm của OM và AD. Chứng minh rằng?