0912 699 269

Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Thư viện nhà trường - Phiên bản 3.0

Liên hệ: 0912 699 269  Đăng nhập  Đăng ký

Đề chọn đội tuyển HSG Toán 12 năm học 2020 - 2021 sở GDĐT Quảng Bình

Thứ Hai ngày 21 tháng 09 năm 2020, sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Bình tổ chức kỳ kiểm tra chọn đội tuyển chính thức dự thi học sinh giỏi môn Toán cấp Quốc gia lớp 12 THPT năm học 2020 – 2021. Đề chọn đội tuyển HSG Toán 12 năm học 2020 – 2021 sở GD&ĐT Quảng Bình gồm 01 trang với 04 bài toán dạng tự luận, thời gian học sinh làm bài thi là 180 phút. Trích dẫn đề chọn đội tuyển HSG Toán 12 năm học 2020 – 2021 sở GD&ĐT Quảng Bình : + Trên các cạnh AB, AC của tam giác ABC lần lượt lấy hai điểm A, B. Hai đoạn thẳng BB1 và CC1 cắt nhau tại X và hai đoạn thẳng B1C1 và AX cắt nhau tại P. Đường tròn ngoại tiếp các tam giác BXC1, CXB1 cắt nhau tại điểm thứ hai Y và cắt cạnh BC lần lượt tại D và E. a) Giả sử B1C1 // BC và gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của Y lên AB và AC. Chứng minh rằng: YH/AB = YK/AC. b) Giả sử B1E và C1D cắt nhau tại Q và đường thẳng B1D cắt đường thẳng C1E tại R. Chứng minh ba điểm P, Q và R thẳng hàng. + Cho tập hợp X có 2020 phần tử. Bạn An chia tập X thành 2 tập hợp A và B thỏa mãn |A| = |B|; A ∩ B = Ø, bằng k cách khác nhau. Tìm giá trị nhỏ nhất của k sao cho với 2 phần tử bất kỳ của X, luôn có ít nhất 1 cách trong k cách chia mà bạn An chia chúng vào 2 tập hợp khác nhau. + Gọi n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện 2n – 5 | 3(n! + 1). a) Giả sử tồn tại n > 4 thỏa mãn điều kiện trên. Chứng minh rằng 2n  – 5 là số nguyên tố. b) Tìm tất cả các số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện trên.

Nguồn: toanmath.com

Đọc Sách

Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2022 - 2023 sở GDĐT Tiền Giang
giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi lập đội tuyển học sinh giỏi dự thi cấp Quốc gia môn Toán THPT năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Tiền Giang; kỳ thi được diễn ra trong hai ngày: 04/10/2022 (ngày thi thứ nhất) và 05/10/2022 (ngày thi thứ hai). Trích dẫn Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Tiền Giang : + Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau ở S. Gọi M là trung điểm BC. EM cắt SC tại I, FM cắt SB tại J. a) Chứng minh rằng các điểm I, S, M, J cùng nằm trên một đường tròn. b) Đường tròn đường kính AH cắt (O) tại điểm thứ hai là T. Đường thẳng AH cắt (O) tại điểm thứ hai là K. Chứng minh rằng S, K, T thẳng hàng. + Cho p là số nguyên tố có dạng 4k + 1(k thuộc N). Chứng minh rằng tồn tại số nguyên dương a sao cho a2 + 1 chia hết cho p. + Cho p là số nguyên tố. Chứng minh rằng tồn tại các số nguyên x, y, z, w với 0 < w < p thỏa mãn x2 + y2 + z2 − wp = 0.
Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2022 - 2023 sở GDĐT Yên Bái
giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi lập đội tuyển dự thi chọn học sinh giỏi Quốc gia THPT môn Toán năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đạo tạo tỉnh Yên Bái; kỳ thi được diễn ra vào ngày 30/09/2022 (ngày thi thứ nhất) và 01/10/2022 (ngày thi thứ hai). Trích dẫn Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Yên Bái : + Cho tam giác ABC nhọn, không cân, có đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Đường thẳng qua C song song với AB cắt BE tại M, đường thẳng qua B song song với AC cắt CF tại N. Điểm D là hình chiếu của H trên MN, I là trung điểm của BC. 1) Chứng minh AH, DI, EF đồng quy. 2) Gọi J là trung điểm của AH. Đường thẳng IJ cắt BE, CF lần lượt tại U, V. Đường tròn ngoại tiếp tam giác HUV và đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF cắt nhau tại điểm T khác H. Chứng minh ba điểm A, T, I thẳng hàng. + Cho số nguyên dương n và số nguyên tố lẻ p. Biết p là ước của 3^2^n + 1, chứng minh p – 1 chia hết cho 2^(n + 1). + Cho 2n điểm phân biệt trong không gian (với n >= 2) sao cho trong chúng không có ba điểm nào thẳng hàng và không có bốn điểm nào cùng nằm trên một mặt phẳng. Xét n2 + 1 đoạn thẳng bất kì, mỗi đoạn có hai đầu mút là hai trong số 2n điểm trên. Chứng minh rằng có ít nhất một tam giác được tạo thành từ n2 + 1 đoạn thẳng trên.
Đề học sinh giỏi cấp tỉnh Toán THPT năm 2022 - 2023 sở GDĐT Yên Bái
giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán THPT năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Yên Bái; kỳ thi được diễn ra vào ngày 29 tháng 09 năm 2022. Trích dẫn Đề học sinh giỏi cấp tỉnh Toán THPT năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Yên Bái : + Cho hàm số y = (2x + 3)/(x + 3) có đồ thị (C) và đường thẳng d: y = -2x + m (m là tham số thực). Chứng minh rằng d cắt (C) tại hai điểm A, B phân biệt với mọi tham số thực m. Gọi k1, k2 lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại A và B. Tìm tất cả các giá trị của m để P = (k1)^2022 + (k2)^2022 đạt giá trị nhỏ nhất. + Cho đa giác (H) có 20 đỉnh nội tiếp một đường tròn. Chọn bốn đỉnh tùy ý của (H). Tính xác suất để chọn được bốn đỉnh tạo thành một tứ giác lồi có bốn cạnh đều là đường chéo của (H). + Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa SC và mặt phẳng (SAB) bằng 30°. Gọi M, N lần lượt là các điểm thuộc cạnh BC, CD sao cho BM = 2MC và CN = 2ND. 1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 2) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SN.
Đề học sinh giỏi Toán 12 lần 1 năm 2022 - 2023 cụm liên trường THPT - Nghệ An
giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán 12 lần 1 năm học 2022 – 2023 cụm thi liên trường THPT trực thuộc sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Nghệ An. Trích dẫn Đề học sinh giỏi Toán 12 lần 1 năm 2022 – 2023 cụm liên trường THPT – Nghệ An : + Trong tiết học môn thể dục, giáo viên cho 20 học sinh đứng thành một vòng tròn để truyền đạt kiến thức, sau đó giáo viên gọi ngẫu nhiên bốn học sinh lên làm mẫu. Tính xác suất để trong bốn học sinh được gọi không có hai học sinh đứng cạnh nhau. + Một người thợ gò hàn làm một cái thùng đựng nước dạng hình hộp chữ nhật có nắp bằng tôn. Biết rằng đường chéo hình hộp bằng 6dm và chỉ được sử dụng vừa đủ 36dm2 tôn. Tính thể tích lớn nhất của cái thùng. + Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cân tại A và BAC = a. Gọi M là trung điểm của AA’, mặt phẳng (C’MB) tạo với đáy (ABC) góc b. Xác định hệ thức giữa a và b để tam giác C’MB là tam giác vuông.