giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 12 Trung học Phổ thông (THPT) năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bến Tre; kỳ thi được diễn ra vào sáng thứ Năm ngày 09 tháng 03 năm 2023. Trích dẫn đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 12 năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Bến Tre : + Cho hàm số y = (m − 3)x3 + mx2 + (m + 1)x + 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số nghịch biến trên R. Cho phương trình x4 − 4×3 + 8x = k (với k là tham số thực). a) Giải phương trình với k = 5. b) Tìm tất cả các số nguyên k để phương trình có 4 nghiệm phân biệt. + Trong 1600 thí sinh dự thi Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh ngày 9/3/2023, người ta lập ra các nhóm như sau: Chọn k thí sinh trong 1600 thí sinh và trong k thí sinh đó chọn ra 1 thí sinh làm nhóm trưởng (1 ≤ k ≤ 1600). Hỏi có tất cả bao nhiêu cách lập ra các nhóm như trên. + Cho hình lập phương ABCD.A0B0C0D0 có độ dài cạnh bằng a. Trên đoạn AD0 lấy điểm M, trên đoạn BD lấy điểm N sao cho AM = DN = x, với 0 < x < a√2. Chứng minh độ dài đoạn MN ngắn nhất khi x = a√23. Khi đó, tính độ dài đoạn MN. a) Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng (AB + CD)2 + (AD + BC)2 > (AC + BD)2.

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi cấp thành phố môn Toán 12 năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hồ Chí Minh; kỳ thi được diễn ra vào ngày 07 tháng 03 năm 2023. Trích dẫn đề thi học sinh giỏi Toán 12 năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT TP Hồ Chí Minh : + Với m là tham số thực, xét các phương trình: 2 2 2 log log 2023 0 x x m (1) và 1 3 3 y y m (2). a) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1. b) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt dương. c) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phương trình (1) có hai nghiệm 1 x 2 x và phương trình (2) có hai nghiệm 1 y 2 y; đồng thời, nếu xét các điểm A x y 1 1 và B x y 2 2 trong hệ trục tọa độ Oxy thì tam giác OAB vuông tại O. + Cho hàm số 4 2 2 2 x f x x có đồ thị (C). Tìm tất cả các điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B khác M và MA MB 3. + Xét hàm số 3 3 3 2 2023 3 2 2022 x x f x x x và gọi S là tập hợp các số nguyên có giá trị tuyệt đối không vượt quá 28. Chọn ngẫu nhiên hai số a b S với a b. Tính xác suất để hàm số f x đồng biến trên khoảng a b.

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn học sinh giỏi Quốc gia môn Toán Trung học Phổ thông năm học 2022 – 2023; kỳ thi được diễn ra vào các ngày 24 và 25 tháng 02 năm 2023. Trích dẫn đề thi chọn học sinh giỏi Quốc gia môn Toán THPT năm học 2022 – 2023 : + Xét dãy số (an) thỏa mãn với mọi n ≥ 1. a) Chứng minh rằng dãy (an) xác định duy nhất và có giới hạn hữu hạn. b) Cho dãy số (bn) xác định bởi bn với mọi n ≥ 1. Chứng minh rằng dãy (bn) có giới hạn hữu hạn. + Cho các số nguyên a, b, c, alpha, beta và dãy số (un) xác định bởi với mọi n ≥ 1. a) Chứng minh rằng nếu a = 3, b = -2, c = -1 thì có vô số cặp số nguyên (alpha;beta) để u2023 = 2^2022. b) Chứng minh rằng tồn tại số nguyên dương n sao cho có duy nhất một trong hai khẳng định sau là đúng: i) Có vô số số nguyên dương m để chia hết cho 7^2023 hoặc 17^2023. ii) Có vô số số nguyên dương k để chia hết cho 2023. + Cho tứ giác ABCD có DB = DC và nội tiếp một đường tròn. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của AB, AC và J, E, F tương ứng là các tiếp điểm của đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC với BC, CA, AB. Đường thẳng MN cắt JE, JF lần lượt tại K, H; IJ cắt lại đường tròn (IBC) tại G và DG cắt lại (IBC) tại T. a) Chứng minh rằng JA đi qua trung điểm của HK và vuông góc với IT. b) Gọi R, S tương ứng là hình chiếu vuông góc của D trên AB, AC. Lấy các điểm P, Q lần lượt trên IF, IE sao cho KP và HQ đều vuông góc với MN. Chứng minh rằng ba đường thẳng MP, NQ và RS đồng quy.

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 12 cấp thành phố năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Đà Nẵng; đề thi hình thức trắc nghiệm, gồm 04 trang với 50 câu hỏi và bài toán, thời gian làm bài 90 phút, có đáp án mã đề 163 – 116 – 122 – 148. Trích dẫn Đề thi học sinh giỏi Toán 12 năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Đà Nẵng : + Trong mặt phẳng Oxy, gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số a sao cho không tồn tại đường thẳng nào đi qua điểm M a 0 đồng thời cắt đồ thị hàm số 2 1 1 x y x tại hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua M. Số phần tử của S bằng? + Cho đa giác đều (H) 90 đỉnh nội tiếp trong đường tròn bán kính bằng 1. Có bao nhiêu đa giác lồi 45 đỉnh cũng là các đỉnh của (H) mà khoảng cách giữa hai đỉnh bất kỳ của đa giác này khác 1? + Với mỗi số thực x ký hiệu x là số nguyên lớn nhất không vượt quá x. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số a để phương trình 1 3 4 ln 1 2 x a x có nghiệm thực x thuộc (1;14)?