Đề thi thử Toán 9 năm 2019 trường THPT chuyên KHTN – Hà Nội (Vòng 2 – Đợt 4) gồm 1 trang với 4 bài toán dạng tự luận, học sinh làm bài trong khoảng thời gian 150 phút, kỳ thi nhằm giúp học sinh ôn tập để chuẩn bị cho kỳ thi Toán tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên năm học 2019 – 2020. Trích dẫn đề thi thử Toán 9 năm 2019 trường THPT chuyên KHTN – Hà Nội (Vòng 2 – Đợt 4) : + Với a, b, c là các số thực dương thỏa mãn ab + bc + ca = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = a/(1 + a^2) + b/(1 + b^2) – c/(1 + c^2). [ads] + Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp trong đường tròn (O). Tiếp tuyến qua B, C của (O) cắt nhau tại T. Đường thẳng qua T song song với OA cắt trung trực CA, AB lần lượt tại các điểm E, F. 1) Chứng minh rằng hai tam giác OEF và ABC đồng dạng. 2) Gọi J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OEF. Chứng minh rằng DJ || BC. 3) Gọi K là trực tâm tam giác OEF. Chứng minh rằng AT chia đôi đoạn thẳng OK. + Với x > 1, chứng minh rằng từ tập con A có n + 2 số của tập {1, 2, 3 … 3n} luôn có thể chọn ra 2 số mà hiệu của chúng lớn hơn n và nhỏ thua 2n.

Thứ Năm ngày 09 tháng 05 năm 2019, phòng Giáo dục và Đào tạo UBND quận Hoàn Kiếm, thành phố Hà Nội tổ chức kỳ thi khảo sát chất lượng môn Toán lớp 9 năm học 2018 – 2019, kỳ thi nhằm mục đích kiểm tra năng lực học tập môn Toán của học sinh lớp 9 trước khi các em bước vào kỳ thi Toán tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2019 – 2020. Đề khảo sát Toán 9 năm 2018 – 2019 phòng GD&ĐT Hoàn Kiếm – Hà Nội được biên soạn bám sát cấu trúc đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán của sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội những năm gần đây, đề gồm 1 trang với 5 bài toán tự luận, học sinh có 120 phút để hoàn thành bài thi. Trích dẫn đề khảo sát Toán 9 năm 2018 – 2019 phòng GD&ĐT Hoàn Kiếm – Hà Nội : + Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một ô tô và một xe máy cùng khởi hành từ A để đi đến B. Biết rằng quãng đường AB dài 60 km và vận tốc của mỗi xe không đổi trên toàn bộ quãng đường. Do vận tốc xe ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là 15 km/giờ nên ô tô đến B sớm hơn xe máy là 40 phút. Tìm vận tốc của mỗi xe. [ads] + Cho parabol (P): y = 1/2.x^2 và đường thẳng (d): y = 2mx + 4 trong mặt phẳng tọa độ Oxy. a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m. b) Gọi x1, x2 là hoành độ các giao điểm của (d) và (P). Tìm số dương m để |x1| + 2|x2| = 8. + Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O). Ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cùng đi qua trực tâm H. 1) Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh HA.HD = HB.HE = HC.HF. 3) Đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF cắt cạnh BC tại giao điểm thứ hai là I. Chứng minh DH là tia phân giác của góc EDF và I là trung điểm của BC. 4) Hai tia BE, CF cắt (O) tại các giao điểm thứ hai lần lượt là M và N. Chứng minh nếu MN/OI = 2√2 thì MN là đường kính của (O).

Ngày 07 tháng 05 năm 2019, phòng Giáo dục và Đào tạo quận Ba Đình, Hà Nội tổ chức kỳ thi khảo sát chất lượng môn Toán lớp 9 năm học 2018 – 2019, kỳ thi nhằm giúp học sinh rèn luyện thường xuyên để củng cố và nâng cao các kiến thức Toán THCS để chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm học 2019 – 2020. Đề khảo sát chất lượng Toán 9 năm 2018 – 2019 phòng GD&ĐT Ba Đình – Hà Nội được biên soạn dưới dạng tự luận, đề gồm 1 trang với 6 bài toán, học sinh có 90 phút (không tính khoảng thời gian giám thị coi thi phát đề) để hoàn thành bài thi KSCL Toán 9. [ads] Trích dẫn đề khảo sát chất lượng Toán 9 năm 2018 – 2019 phòng GD&ĐT Ba Đình – Hà Nội : + Một phòng họp có 300 ghế ngồi, được xếp thành một số hàng có số ghế bằng nhau. Buổi họp hôm đó có 378 người đến dự họp nên ban tổ chức đã kê thêm 3 hàng ghế và mỗi hàng ghế phải xếp thêm 1 ghế, mới đủ chỗ ngồi. Hỏi lúc đầu phòng họp có bao nhiêu hàng ghế và mỗi hàng ghế có bao nhiêu ghế, biết số hàng ghế ban đầu không vượt quá 20. + Cho phương trình: x^2 – (x – 3)x – m + 2 = 0 (x là ẩn số). a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. b) Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm dương. + Cho đường tròn (O;R) và dây BC cố định (BC < 2R), BF là đường kính. A là điểm di chuyển trên cung lớn BC (A khác B, C) sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao AD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H. 1) Chứng minh tứ giác AEDC là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh HF đi qua trung điểm G của đoạn thẳng AC. 3) Chứng minh AF/sinDEC không đổi. 4) Cho BC = 1,5R; gọi I là hình chiếu của G trên AB. Hãy tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC theo R.

THCS. giới thiệu đến các em học sinh khối lớp 9 đề khảo sát đợt 3 Toán 9 năm 2018 – 2019 phòng GD&ĐT Kim Thành – Hải Dương, đề có cấu trúc giống với một đề tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán, mục đích nhằm giúp các em học sinh lớp 9 được rèn luyện, chuẩn bị cho kỳ thi quan trọng này. Đề khảo sát đợt 3 Toán 9 năm 2018 – 2019 phòng GD&ĐT Kim Thành – Hải Dương gồm 01 trang với 05 bài toán dạng đề tự luận, học sinh làm bài trong 120 phút. Trích dẫn đề khảo sát đợt 3 Toán 9 năm 2018 – 2019 phòng GD&ĐT Kim Thành – Hải Dương : + Cho phương trình x^2 – 2mx + m^2 – m + 1 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1^2 + 2mx2 = 9. [ads] + Khoảng cách giữa hai bến sống A và B là 50km. Một ca nô đi từ bến A đến bến B, nghỉ 20 phút ở bến B rồi quay lại bến A. Kể từ lúc khởi hành đến khi về tới bến A hết tất cả là 7 giờ. Hãy tìm vận tốc riêng của ca nô, biết vận tốc của dòng nước là 4km/h. + Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B và C là tiếp điểm) và cát tuyến AMN (M nằm giữa A và N) sao cho cung MBN nhỏ hơn cung MCN. Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng MN. Đường thẳng BC cắt đoạn thẳng OA và tia OH thứ tự tại I và L. Chứng minh rằng: a) Bốn điểm B, H, O, C cùng nằm trên một đường tròn. b) R^2 = OH.OL c) INC = ANB.