0912 699 269

Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Thư viện nhà trường - Phiên bản 3.0

Liên hệ: 0912 699 269  Đăng nhập  Đăng ký

Tài liệu luyện thi vào lớp 10 môn Toán phần Đại số - Vũ Xuân Hưng

Tài liệu gồm 141 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Vũ Xuân Hưng, tổng hợp kiến thức cần nhớ, các dạng bài tập và hướng dẫn giải, tuyển chọn các bài tập từ cơ bản đến nâng cao các chủ đề Đại số bậc THCS, giúp học sinh ôn tập chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán. CHUYÊN ĐỀ 1 – BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI. I – KIẾN THỨC CẦN NHỚ. 1. Định nghĩa căn bậc hai. 2. Các công thức vận dụng. 3. Định nghĩa căn bậc ba. 4. Tính chất của căn bậc ba. II – CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN. Dạng 1: Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa. Dạng 2: Căn bậc hai số học. Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức. Dạng 4: Phân tích đa thức thành nhân tử. Dạng 5: Tìm x. Dạng 6: So sánh. Dạng 7: Rút gọn biểu thức và các bài tập liên quan đến rút gọn. III – BÀI TẬP TỰ LUYỆN. CHUYÊN ĐỀ 2 – HÀM SỐ BẬC NHẤT. I – KIẾN THỨC CẦN NHỚ. 1. Hàm số bậc nhất. 1.1 – Khái niệm hàm số bậc nhất. 1.2 – Tính chất. 1.3 – Đồ thị của hàm số y = ax + b (a khác 0). 1.4 – Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a khác 0). 1.5 – Vị trí tương đối của hai đường thẳng. 1.6 – Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a khác 0). II – CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN. Dạng 1: Xác định hàm số đã cho là hàm đồng biến – nghịch biến. Dạng 2: Vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất và các bài toán liên quan. Dạng 3: Tìm m để hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau. Dạng 4: Xác định hàm số bậc nhất. Dạng 5: Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng lớn nhất, nhỏ nhất. Dạng 6: Xác định tham số m để đồ thị hàm số y = f(x;m) thỏa mãn một điều kiện cho trước. Dạng 7: Chứng minh 3 điểm thẳng hàng. Dạng 8: Tìm m để 3 đường thẳng đồng quy (cùng đi qua một điểm). III – BÀI TẬP TỰ LUYỆN. CHUYÊN ĐỀ 3 – HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN SỐ. I – KIẾN THỨC CẦN NHỚ. 1. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế. 2. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số. II – CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN. Dạng 1: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế. Dạng 2: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số. Dạng 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ. Dạng 4: Xác định giá trị tham số m để hệ phương trình vô nghiệm. Dạng 5: Xác định giá trị tham số m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất, tìm nghiệm duy nhất đó. Dạng 6: Tìm nghiệm x, y có chứa tham số m sau đó tìm GTLN hoặc GTNN của biểu thức cho trước. Dạng 7: Hệ phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. III – BÀI TẬP TỰ LUYỆN. CHUYÊN ĐỀ 4 – HÀM SỐ Y = AX2 (A KHÁC 0). PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN. I. Hàm số y = ax2 (a khác 0). II. Phương trình bậc hai một ẩn. 1. Định nghĩa: Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng. 2. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai. 3. Công thức nghiệm thu gọn. 4. Hệ thức Vi-et và ứng dụng. III. Các dạng bài tập cơ bản. IV. Bài tập áp dụng. CHUYÊN ĐỀ 5 – GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH. I – KIẾN THỨC CẦN NHỚ. 1. Phương pháp chung. 2. Một số dạng toán thường gặp. II – BÀI TẬP MINH HỌA. Dạng 1: Bài toán hình học. Dạng 2: Bài toán tìm số. Dạng 3: Bài toán dân số, phần trăm. Dạng 4: Bài toán năng suất. Dạng 5: Bài toán chung – riêng. Dạng 6: Bài toán chuyển động. Dạng 7: Bài toán thực tế vận dụng. III – BÀI TẬP TỰ LUYỆN. CHUYÊN ĐỀ 6 – BẤT ĐẲNG THỨC – TÌM GIÁ TRỊ MIN – MAX CỦA BIỂU THỨC. I – KIẾN THỨC CẦN NHỚ. 1. Phương pháp chung. 2. Phương pháp riêng. 2.1. Sử dụng một số bất đẳng thức cổ điển thông dụng. 2.2. Bất đẳng thức Cauchy (Cosi). 2.3. Bất đẳng thức Bunhiacopski. 2.4. Bất đẳng thức Trê-B-Sép. II – BÀI TẬP MINH HỌA.

Nguồn: toanmath.com

Đọc Sách

Chuyên đề quan hệ chia hết trên tập hợp số
Tài liệu gồm 56 trang được biên soạn bởi tác giả Trịnh Bình giới thiệu phương pháp giải và bài tập các dạng toán về quan hệ chia hết trên tập hợp số, tài liệu phù hợp với học sinh lớp 6 muốn tìm hiểu chuyên sâu và ôn thi học sinh giỏi môn Toán bậc Trung học Cơ sở. Các dạng toán được đề cập trong tài liệu chuyên đề quan hệ chia hết trên tập hợp số: Dạng toán 1 : Chứng minh tích các số nguyên liên tiếp chia hết cho một số cho trước. Đây là dạng toán cơ bản thường gặp khi chúng ta mới bắt đầu học chứng minh các bài toán chia hết. Sử dụng các tính chất cơ bản như: tích hai số nguyên liên tiếp chia hết cho 2, tích của ba số nguyên liên tiếp chia hết cho 6. Chúng ta vận dụng linh hoạt các tích chất cơ bản này để giải các bài toán chứng  minh chia hết về tích các số nguyên liên tiếp. Dạng toán 2 : Phân tích thành nhân tử. Để chứng minh A(x) chia hết cho p ta phân thích A(x) = D(x).p, còn nếu không thể đưa ra phân tích như vậy ta có thể viết p = kq. + Nếu (k;q) = 1, ta chứng minh A(x) chia hết cho k và q. + Nếu (k;q) khác 1, ta viết A(x) = B(x).C(x) rồi chứng minh B(x) chia hết cho k và C(x) chia hết cho q. Dạng toán 3 : Sử dụng phương pháp tách tổng. Để chứng minh A(x) chia hết cho p ta biết đổi A(x) thành tổng các hạng tử rồi chứng minh mỗi hạng tử chia hết cho p. Dạng toán 4 : Sử dụng hằng đẳng thức. [ads] Dạng toán 5 : Sử dụng phương pháp xét số dư. Để chứng minh A(n) chia hết cho p ta xét số n có dạng n = kp + r với r thuộc {0; 1; 2 … p – 1}. Dạng toán 6 : Sử dụng phương pháp phản chứng. Để chứng minh A(x) không chia hết cho n, ta giả sử A(x) chia hết cho n sau đó dùng lập luận để chỉ ra mâu thuẩn để chỉ ra điều giả sử là sai. Dạng toán 7 : Sử dụng phương pháp quy nạp. Để kiểm tra mệnh đề đúng với mọi số tự nhiên n ≥ p ta làm như sau: + Kiểm tra mệnh đề đúng với n = p. + Giả sử mệnh đề đúng mới n = k chứng minh mệnh đề đúng với n = k + 1. Dạng toán 8 : Sử dụng nguyên lý Dirichlet. Áp dụng nguyên lý Dirichle vào bài toán chia hết như sau: “Trong m = kn + 1 số có ít nhất n + 1 số chia hết cho k có cùng số dư”. Dạng toán 9 : Xét đồng dư. Sử dụng định nghĩa và các tính chất của đồng dư thức để giải bài toán chia hết. Dạng toán 10 : Sử dụng tính chất chia hết và áp dụng định lý Fermat nhỏ. Sử dụng tính chất chia hết và áp dụng định lý Fermat nhỏ để giải toán. Dạng toán 11 : Các bài toán quan hệ chia hết với đa thức. Dạng toán 12 : Tìm điều kiện biến để chia hết.
Chuyên đề số nguyên tố
THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh tài liệu chuyên đề số nguyên tố do tác giả Trịnh Bình tổng hợp, tài liệu gồm 72 trang hướng dẫn giải các dạng toán điển hình về số nguyên tố, giúp học sinh khối lớp 6 ôn thi học sinh giỏi môn Toán. Khái quát nội dung tài liệu chuyên đề số nguyên tố: Phần 1 . Tóm tắt lý thuyết cần nhớ. 1. Định nghĩa số nguyên tố. 2. Một số định lý cơ bản. + Định lý 1: Dãy số nguyên tố là dãy số vô hạn. + Định lý 2: Mọi số tự nhiên lớn hơn 1 đều phân tích được ra thừa số nguyên tố một cách duy nhất (không kể thứ tự các thừa số). 3. Cách nhận biết số nguyên tố. 4. Số các ước số và tổng các ước số. 5. Hai số nguyên tố cùng nhau. 6. Một số định lý đặng biệt. + Định lý 1: Định lý Đirichlet: Tồn tại vô số số nguyên tố p có dạng: p = ax + b (x thuộc N, a, b là hai số nguyên tố cùng nhau). + Định lý 2: Định lý Tchebycheff: Trong khoảng từ số tự nhiên n đến số tự nhiên 2n có ít nhất một số nguyên tố (n > 2). + Định lý 3: Định lý Vinogradow: Mọi số lẻ lớn hơn 3^3 là tổng của 3 số nguyên tố. [ads] Phần 2 . Các dạng toán thường gặp. + Dạng toán 1. Sử dụng phương pháp phân tích thừa số. + Dạng toán 2. Tìm số nguyên tố p thỏa mãn điều kiện cho trước. + Dạng toán 3. Nhận biết số nguyên tố, sự phân bố số nguyên tố trong N. + Dạng toán 4. Các bài toán chứng minh số nguyên tố. + Dạng toán 5. Có bao nhiêu số nguyên tố dạng ax + b (x thuộc N, (a,b) = 1). + Dạng toán 6. Áp dụng định lý Fermat. + Dạng toán 7. Các bài toán về các số nguyên tố cùng nhau. + Dạng toán 8. Giải phương trình nghiệm nguyên nhờ tính chất số nguyên tố. + Dạng toán 9. Các bài toán liên quan đến số nguyên tố. Phần 3 . Tuyển chọn các bài toán quan hệ chia hết trong các đề thi toán THCS. Phần 4 . Hướng dẫn các bài toán chia hết trong các đề thi toán THCS.
Chuyên đề phương trình đại số - Trịnh Bình
Tài liệu chuyên đề phương trình đại số gồm 56 trang được tổng hợp bởi tác giả Trịnh Bình, hướng dẫn phương pháp giải các bài toán phương trình đại số, giúp học sinh học tốt chương trình Đại số lớp 9 và ôn tập chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán. CHỦ ĐỀ 1 . PHƯƠNG TRÌNH ĐA THỨC BẬC CAO. Để giải phương trình đa thức bậc cao chúng ta thường chuyển phương trình đó về dạng phương trình tích. Phương trình bậc 3: Thông thường để giải được phương trình bậc 3 chúng ta phải tìm được một nghiệm của phương trình, sau đó phân tích thành nhân tử và chuyển về giải phương trình bậc 2. Phương trình bậc 4: Để giải phương trình bậc 4 chúng ta thường nhẩm một nghiệm và phân tích phương trình bậc 4 thành tích của một đa thức bậc 3 và đa thức bậc nhất sau đó dùng các phương pháp để giải phương trình bậc 3 hoặc phân tích thành tích hai tam thức bậc 2, hoặc đặt ẩn phụ chuyển về giải phương trình bậc 2. + Dạng 1. Phương trình trùng phương: $a{x^4} + b{x^2} + c = 0$ $(a \ne 0).$ + Dạng 2. Phương trình có dạng: ${(x + m)^4} + {(x + n)^4} = p$ $(p > 0).$ + Dạng 3. Phương trình có dạng: $(x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = e$ trong đó $a + b = c + d.$ + Dạng 4. Phương trình có dạng: $\left( {a{x^2} + {b_1}x + c} \right)\left( {a{x^2} + {b_2}x + c} \right) = m{x^2}.$ + Dạng 5. Phương trình có dạng: $(x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = e{x^2}$ trong đó $ab = cd.$ + Dạng 6. Phương trình có dạng: ${a_1}{\left( {b{x^2} + {c_1}x + d} \right)^2}$ $ + {a_2}\left( {b{x^2} + {c_2}x + d} \right)$ $ = A{x^2}.$ + Dạng 7. Phương trình có dạng: $a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} \pm bx + a = 0.$ + Dạng 8. Phương trình có dạng: $a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} \pm kbx + {k^2}a = 0$ $(k > 0).$ Phương trình cao hơn bậc 4: Đối với các phương trình bậc cao hơn 4 phương pháp chung là dùng cách đưa về dạng phương trình tích hoặc đặt ẩn phụ để đưa về giải các phương trình bậc thấp hoặc với nhiều bài toán chúng ta nên lưu tâm tới việc có thể sử dụng phương pháp đánh giá để giải toán. [ads] CHỦ ĐỀ 2 . PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU THỨC. Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình (tức là tìm giá trị của ẩn làm tất cả các mẫu thức của phương trình khác 0). Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu. Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được. Bước 4: Trong các giá trị tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là nghiệm của phương trình đã cho. Một số dạng phương trình phân thức thường gặp: + Dạng 1. Phương trình có dạng: $\frac{{{a_1}}}{{x + {b_1}}} + \frac{{{a_2}}}{{x + {b_2}}} + \ldots + \frac{{{a_n}}}{{x + {b_n}}} = A.$ + Dạng 2. Phương trình có dạng: $\frac{{{a_1}x + {b_1}}}{{x + {c_1}}} + \frac{{{a_2}x + {b_2}}}{{x + {c_2}}} + \ldots + \frac{{{a_n}x + {b_n}}}{{x + {c_n}}} = A.$ + Dạng 3. Phương trình có dạng: $\frac{{mx}}{{a{x^2} + {b_1}x + c}} + \frac{{nx}}{{a{x^2} + {b_2}x + c}} = p$, $\frac{{a{x^2} + {b_1}x + c}}{{a{x^2} + {b_2}x + c}} + \frac{{a{x^2} + {d_1}x + c}}{{a{x^2} + {d_2}x + c}} = 0$, $\frac{{a{x^2} + {b_1}x + c}}{{a{x^2} + {b_2}x + c}} + \frac{{px}}{{a{x^2} + dx + c}} = 0.$ Dạng 4. Phương trình có dạng: ${x^2} + {\left( {\frac{{ax}}{{x + a}}} \right)^2} = b$ với $a \ne 0$, $x \ne – a.$ Dạng 5. Sử dụng phương ph{p đ{nh gi{ để giải phương trình chứa phân thức CHỦ ĐỀ 3 . PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI. Để giải phương trình có chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối cần khử dấu giá trị tuyệt đối. Ta cần nhớ giá trị tuyệt đối của một biểu thức bằng chính nó nếu nó có giá trị không âm, bằng số đối của nó nếu nó có giá trị âm. Do đó để bỏ dấu giá trị tuyệt đối ta phải xét các giá trị làm biểu thức âm hoặc không âm.
Một số phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên - Tạ Văn Đức
Trong chương trình môn Toán cấp Trung học Cơ sở, bài toán phương trình nghiệm nguyên là một chủ đề hay nhưng khó đối với học sinh, dạng toán này được bắt gặp khá thường xuyên trong các đề thi học sinh giỏi Toán lớp 8 – lớp 9. Để phục vụ công tác bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 8 và Toán lớp 9, thầy Tạ Văn Đức biên soạn tài liệu giới thiệu một số phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên. Khái quát nội dung tài liệu một số phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên – Tạ Văn Đức: Phương pháp 1 . Áp dụng tính chia hết. 1. Phương trình dạng ax + by = c. 2. Đưa về phương trình ước số. Phương pháp 2 . Phương pháp lựa chọn Modulo (hay còn gọi là xét số dư từng vế). 1. Xét số dư hai vế. 2. Sử dụng số dư để chỉ ra phương trình vô nghiệm. Phương pháp 3 . Sử dụng bất đẳng thức. 1. Đối với các phương trình mà các biến có vai trò như nhau thì người ta thường dùng phương pháp sắp thứ tự các biến. 2. Áp dụng bất đẳng thức cổ điển. 3. Áp dụng tính đơn điệu của từng vế. 4. Dùng điều kiện delta ≥ 0 (hoặc delta’ ≥ 0) để phương trình bậc hai có nghiệm. [ads] Phương pháp 4 . Phương pháp chặn hay còn gọi là phương pháp đánh giá. Chủ yếu dựa vào hai nhận xét sau: + Không tồn tại n thuộc Z thỏa mãn a^2 < n^2 < (a + 1)^2 với a là một số nguyên. + Nếu a^2 < n^2 < (a + 2)^2 (với a và n thuộc Z) thì n = a + 1. Phương pháp 5 . Sử dụng tính chất của số chính phương. Một số tính chất thường được sử dụng: + Số chính phương không tận cùng bằng 2, 3, 7, 8. + Số chính phương chia hết cho số nguyên tố p thì chia hết cho p^2. + Số chính phương khi chia cho 3, cho 4 chỉ có thể dư 0 hoặc 1. + Số chính phương chia cho 5, cho 8 thì số dư chỉ có thể là 0, 1 hoặc 4. + Số chính phương lẻ chia cho 4, 8 thì số dư đều là 1. + Lập phương của một số nguyên chia cho 9 chỉ có thể dự 0, 1 hoặc 8. Phương pháp 6 . Phương pháp lùi vô hạn (hay còn gọi là phương pháp xuống thang). Phương pháp này dùng để chứng minh một phương trình nào đó ngoài nghiệm tầm thường x = y = z = 0 thì không còn nghiệm nào khác. Phương pháp 7 . Nguyên tắc cực hạn (hay còn gọi là nguyên lí khởi đầu cực trị). Về mặt hình thức thì phương pháp này khác với phương pháp lùi vô hạn nhưng về ý tưởng sử dụng thì như nhau, đều chứng minh phương trình ngoài nghiệm tầm thường không có nghiệm nào khác. Phương pháp 8 . Sử dụng mệnh đề cơ bản của số học.