Phân dạng và phương pháp giải toán số học và tổ hợp - Nguyễn Quốc Bảo
Tài liệu gồm 523 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Nguyễn Quốc Bảo, phân dạng và hướng dẫn phương pháp giải toán chuyên đề số học và tổ hợp; tài liệu được sử dụng để bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 8 – Toán 9 và ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán.
Phần I . CÁC CHỦ ĐỀ SỐ HỌC THCS.
Chủ đề 1 . Các bài toán về ước và bội.
1. Các bài toán liên quan tới số ước của một số.
2. Tìm số nguyên n thỏa mãn điều kiện chia hết.
3. Tìm số biết ƯCLN của chúng.
4. Tìm số biết BCNN và ƯCLN.
5. Các bài toán về các số nguyên tố cùng nhau.
6. Các bài toán về phân số tối giản.
7. Tìm ƯCLN của các biểu thức.
8. Liên hệ phép chia có dư, phép chia hết, ƯCLN, BCNN.
9. Tìm ƯCLN của hai số bằng thuật toán Ơ-clit.
Chủ đề 2 . Các bài toán về quan hệ chia hết.
1. Sử dụng tính chất n số tự nhiên liên tiếp có một và chỉ một số chia hết cho n.
2. Sử dụng phương pháp phân tích thành nhân tử.
3. Sử dụng phương pháp tách tổng.
4. Sử dụng hằng đẳng thức.
5. Sử dụng phương pháp xét số dư.
6. Sử dụng phương pháp phản chứng.
7. Sử dụng phương pháp quy nạp.
8. Sử dụng nguyên lý Dirichlet.
9. Xét đồng dư.
10. Tìm điều kiện của biến để biểu thức chia hết.
11. Các bài toán cấu tạo số liên quan đến tính chia hết.
12. Các bài chia hết sử dụng định lý Fermat.
13. Các bài toán chia hết liên quan đến đa thức.
Chủ đề 3 . Các bài toán về số nguyên tố, hợp số.
1. Chứng minh một số là số nguyên tố hay hợp số.
2. Chứng minh các bài toán liên quan đến tính chất số nguyên tố.
3. Tìm số nguyên tố thỏa mãn điều kiện nào đó.
4. Nhận biết số nguyên tố, sự phân bố số nguyên tố.
5. Chứng minh có vô số nguyên tố có dạng ax + b với (a;b) = 1.
6. Sử dụng nguyên lý Dirich trong bài toán số nguyên tố.
7. Áp dụng định lý Fermat.
Chủ đề 4 . Các bài toán về số chính phương.
1. Chứng minh một số là số chính phương hay là tổng nhiều số chính phương.
2. Chứng minh một số không phải là số chính phương.
3. Tìm điều kiện của biến để một số là số chính phương.
4. Tìm số chính phương.
Chủ đề 5 . Sử dụng đồng dư thức trong chứng minh các bài toán chia hết.
1. Sử dụng đồng dư thức trong chứng minh các bài toán chia hết.
2. Sử dụng đồng dư thức trong tìm số dư.
3. Sử dụng đồng dư thức trong tìm điều kiện của biến để chia hết.
4. Sử dụng đồng dư thức trong tìm một chữ số tận cùng.
5. Sử dụng đồng dư thức trong tìm hai chữ số tận cùng.
6. Sử dụng đồng dư thức trong các bài toán về số chính phương.
7. Sử dụng đồng dư thức trong các bài toán số nguyên tố, hợp số.
8. Sử dụng đồng dư thức trong phương trình nghiệm nguyên.
9. Sử dụng các định lý.
Chủ đề 6 . Phương trình nghiệm nguyên.
1. Phát hiện tính chia hết của một ẩn.
2. Phương pháp đưa về phương trình ước số.
3. Phương pháp tách ra các giá trị nguyên.
4. Phương pháp sử dụng tính chẵn, lẻ và số dư từng vế.
5. Phương pháp sử dụng bất đẳng thức.
6. Phương pháp dùng tính chất của số chính phương.
7. Phương pháp lùi vô hạn, nguyên tắc cực hạn.
Chủ đề 7 . Phần nguyên trong số học.
1. Phần nguyên của một số hoặc một biểu thức.
2. Chứng minh một đẳng thức chứa phần nguyên.
3. Phương trình phần nguyên.
4. Bất phương trình phần nguyên.
5. Phần nguyên trong chứng minh một số dạng toán số học.
6. Chứng minh bất đẳng thức chứa phần nguyên.
Chủ đề 8 . Nguyên lý Dirichlet trong số học.
1. Chứng minh sự tồn tại chia hết.
2. Các bài toán về tính chất phần tử trong tập hợp.
3. Bài toán liên quan đến bảng ô vuông.
4. Bài toán liên quan đến thực tế.
5. Bài toán liên quan đến sự sắp xếp.
6. Vận dụng nguyên lý Dirichlet trong các bài toán hình học.
Chủ đề 9 . Các bài toán sử dụng nguyên lý cực hạn.
Chủ đề 10 . Nguyên lý bất biến trong giải toán.
Phần II . HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP SỐ.
