THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề thi Olympic môn Toán 8 năm học 2022 – 2023 phòng Giáo dục và Đào tạo UBND huyện Đức Thọ, tỉnh Hà Tĩnh; kỳ thi được diễn ra vào thứ Sáu ngày 24 tháng 03 năm 2023. Trích dẫn Đề thi Olympic Toán 8 năm 2022 – 2023 phòng GD&ĐT Đức Thọ – Hà Tĩnh : + Cho tam giác ABC có A = 120°, AB = 3 cm, AC = 6 cm. Tính độ dài đường phân giác AD. + Cho tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC biết AB = 15 cm; BC = 20 cm; CA = 30 cm. Tính độ dài các cạnh MN, NP và PM của tam giác MNP nếu chu vi của nó bằng 26 cm. + Bốn số thực a, b, c, d thỏa mãn a/2 = b/4 = c/6 = d/(8 + b). Hỏi giá trị nhỏ nhất của tổng S = a + b + c + d bằng bao nhiêu?

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề thi Olympic môn Toán 8 năm học 2022 – 2023 phòng Giáo dục và Đào tạo UBND huyện Thường Tín, thành phố Hà Nội. Trích dẫn Đề thi Olympic Toán 8 năm 2022 – 2023 phòng GD&ĐT Thường Tín – Hà Nội : + Một người đi xe đạp từ A đến B đúng giờ dự định. Sau khi đi 10km đầu trong 12 phút, anh ta tính ra rằng nếu tiếp tục đi với vận tốc như vậy thì sẽ đến sớm hơn dự định là 24 phút. Còn nếu giảm vận tốc đi 5km/h thì anh ta vẫn đến B sớm hơn 10 phút so với giờ dự định. Hãy tính khoảng cách AB. + Cho phương trình a) Giải phương trình (1) với m = 4 b) Tìm điều kiện của m để phương trình (1) có nghiệm duy nhất là số âm. + Cho hình vuông ABCD cạnh a và điểm N trên cạnh AB. Cho biết tia CN cắt tia DA tại E, tia CX vuông góc với tia CE cắt tia AB tại F. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng EF. a) Chứng minh CE = CF b) Chứng minh B, D, M thẳng hàng c) Chứng minh EAC đồng dạng với MBC d) Xác định vị trí điểm N trên cạnh AB sao cho tứ giác ACFE có diện tích gấp 3 lần diện tích hình vuông ABCD.

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề thi thử học sinh giỏi cấp huyện lần 2 môn Toán 8 năm học 2022 – 2023 phòng Giáo dục và Đào tạo UBND huyện Hiệp Hòa, tỉnh Bắc Giang; đề thi có đáp án và hướng dẫn chấm điểm. Trích dẫn Đề thi thử HSG lần 2 Toán 8 năm 2022 – 2023 phòng GD&ĐT Hiệp Hòa – Bắc Giang : + Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo. Lấy I thuộc cạnh AB, M thuộc cạnh BC sao cho góc IOM bằng 900. Gọi N là giao điểm của AM và CD. a) Chứng minh BI = CM b) Tính diện tích tứ giác BIOM theo a c) Chứng minh 2 2 2 1 1 1 CD AM AN. + Tìm tất cả các tam giác vuông có số đo các cạnh là các số nguyên dương và số đo diện tích bằng số đo chu vi. + Cho f(x) = x3 + ax2 + bx + c. Biết f(x) chia cho x – 2 dư 5, f(x) chia cho x + 1 dư -4. Tính M = (a2019 + b2019)(b2021 + c2021)(c2023 + a2023).

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 8 THCS năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Nam Định; kỳ thi được diễn ra vào thứ Sáu ngày 10 tháng 03 năm 2023; đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và thang điểm. Trích dẫn Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 8 năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Nam Định : + Cho tam giác ABC nhọn (AB AC). Các đường cao AD BM CN của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng BC, E là điểm đối xứng của H qua O. Kẻ CF vuông góc với đường thẳng BE tại F. 1) Tính số đo FMN. 2) Gọi KLR lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ N đến các đường thẳng AC AD BC. Gọi giao điểm của DM và CN là S. Chứng minh rằng: a) Ba điểm KLR thẳng hàng. b) HN CS NC SH. 3) Tia phân giác của BAC cắt BC tại I, kẻ đường thẳng đi qua C và vuông góc với đường thẳng AI tại P, đường thẳng CP cắt đường thẳng AO tại Q. Gọi G là trung điểm của đoạn thẳng IQ. Chứng minh đường thẳng PG đi qua trung điểm của đoạn thẳng AC. + Một chiếc hộp đựng 99 chiếc thẻ màu vàng, 100 chiếc thẻ màu đỏ và 101 chiếc thẻ màu xanh. Người ta tiến hành trò chơi rút thẻ như sau: mỗi lần rút thẻ người ta lấy ra hai chiếc thẻ khác màu và thay vào đó bằng hai chiếc thẻ có màu còn lại, quá trình này diễn ra liên tục. Hỏi đến một lúc nào đó người ta có thể nhận được trong hộp tất cả các thẻ có cùng một màu hay không? Hãy giải thích vì sao? + Biết rằng đa thức f x chia cho x − 2 dư 11, chia cho x + 2 dư (−1), chia cho 2x − 4 được thương là 3x và còn dư. Tính f f (2023) (2023). Tìm tất cả giá trị của số tự nhiên n để biểu thức 64 3 2 Bn n n n 2 2 có giá trị là một số chính phương.