0912 699 269

Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Thư viện nhà trường - Phiên bản 3.0

Liên hệ: 0912 699 269  Đăng nhập  Đăng ký

Chuyên đề hình học không gian cổ điển - Bùi Trần Duy Tuấn

giới thiệu đến thầy, cô và các em học sinh cuốn tài liệu chuyên đề hình học không gian cổ điển do thầy Bùi Trần Duy Tuấn biên soạn, tài liệu gồm 301 trang hệ thống hóa đầy đủ kiến thức, dạng toán thường gặp và các bài tập trắc nghiệm – tự luận có lời giải chi tiết các vấn đề về hình học không gian cổ điển trong chương trình Hình học 11 và Hình học 12. Nội dung tài liệu : I. MỘT SỐ KIẾN THỨC HÌNH HỌC PHẲNG 1. Các đường trong tam giác 2. Tam giác ABC vuông tại A 3. Các hệ thức lượng trong tam giác thường 4. Hai tam giác đồng dạng và định lí Talet 5. Các công thức tính diện tích II. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 1. Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 2. Chứng minh hai đường thẳng vuông góc 3. Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc 4. Hai định lí về quan hệ vuông góc 5. Định lí ba đường vuông góc, công thức diện tích hình chiếu CHỦ ĐỀ 1 : KHỐI ĐA DIỆN. PHÉP BIẾN HÌNH TRONG KHÔNG GIAN  A. KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN 1. Khái niệm về hình đa diện 2. Khái niệm về khối đa diện 3. Phân chia và lắp ghép các khối đa diện. Một số kết quả quan trọng B. PHÉP BIẾN HÌNH TRONG KHÔNG GIAN – HAI HÌNH BẰNG NHAU I. PHÉP DỜI HÌNH TRONG KHÔNG GIAN 1. Phép tịnh tiến theo vectơ v 2. Phép đối xứng qua tâm O 3. Phép đối xứng qua đường thẳng d (phép đối xứng trục d) 4. Phép đối xứng qua mặt phẳng (P). Mặt phẳng đối xứng của một số hình thường gặp II. HAI HÌNH BẰNG NHAU III. PHÉP VỊ TỰ VÀ SỰ ĐỒNG DẠNG CỦA CÁC KHỐI ĐA DIỆN 1. Phép vị tự trong không gian 2. Hai hình đồng dạng C. KHỐI ĐA DIỆN LỒI. KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU CHỦ ĐỀ 2 : GÓC TRONG KHÔNG GIAN 1. Góc giữa hai đường thẳng 2. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng 3. Góc giữa hai mặt phẳng [ads] CHỦ ĐỀ 3 : KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN 1. Dạng 1: Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng 2. Dạng 2: Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng 3. Dạng 3: Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song 4. Dạng 4: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau CHỦ ĐỀ 4 : THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN A. CÔNG THỨC TÍNH THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN 1. Thể tích khối chóp 2. Thể tích khối lăng trụ và khối hộp chữ nhật 3. Một số khái niệm và kỹ thuật cần nắm B. CÁC PHƯƠNG PHÁP VÀ DẠNG TOÁN TÍNH THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN 1. Phương pháp tính toán trực tiếp 2. Phương pháp tính thể tích gián tiếp bằng cách phân chia lắp ghép các khối chóp 3. Phương pháp tỷ số thể tích 4. Bài toán min – max thể tích PHẦN MỞ RỘNG: ỨNG DỤNG HÌNH HỌC GIẢI TÍCH KHÔNG GIAN GIẢI HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN  1. Hệ trục tọa độ trong không gian 2. Tọa độ vectơ 3. Tọa độ của điểm 4. Tích có hướng của hai vectơ 5. Vấn đề về góc 6. Vấn đề về khoảng cách CHỦ ĐỀ 5 : NÓN – TRỤ – CẦU A. MẶT NÓN 1. Mặt nón tròn xoay 2. Hình nón tròn xoay 3. Công thức diện tích và thể tích của hình nón 4. Giao tuyến của mặt tròn xoay và mặt phẳng B. MẶT TRỤ 1. Mặt trụ tròn xoay 2. Hình trụ tròn xoay 3. Công thức tính diện tích và thể tích của hình trụ 4. Tính chất C. MẶT CẦU 1. Định nghĩa 2. Vị trí tương đối của một điểm đối với mặt cầu 3. Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu 4. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu 5. Diện tích và thể tích mặt cầu 6. Một số khái niệm về mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện

Nguồn: toanmath.com

Đọc Sách

Chuyên đề khối đa diện và thể tích khối đa diện - Nguyễn Hoàng Việt
Tài liệu gồm 150 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Nguyễn Hoàng Việt, tổng hợp kiến thức cần nhớ, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm chuyên đề khối đa diện và thể tích khối đa diện (Toán 12 phần Hình học chương 1). Chương 1 . KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN 2. §1 – KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN 2. A KIẾN THỨC CẦN NHỚ 2. B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 2. + Dạng 1. Nhận biết hình đa diện 2. + Dạng 2. Đếm số cạnh, số mặt của một hình đa diện 4. + Dạng 3. Phân chia, lắp ghép khối đa diện 5. §2 – KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU 8. A KIẾN THỨC CẦN NHỚ 8. B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 11. + Dạng 1. Nhận biết khối đa diện lồi, khối đa diện đều 11. + Dạng 2. Số mặt phẳng đối xứng của hình đa diện 14. §3 – THỂ TÍCH KHỐI CHÓP 18. A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 18. B MỘT SỐ VÍ DỤ MINH HỌA 20. + Dạng 1. Khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy 20. + Dạng 2. Thể tích khối chóp có mặt bên vuông góc với đáy 47. + Dạng 3. Khối chóp có hai mặt phẳng chứa đỉnh cùng vuông góc với đáy 48. + Dạng 4. Khối chóp đều 56. + Dạng 5. Khối chóp biết hình chiếu của đỉnh xuống mặt đáy 70. C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 71. §4 – THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ 83. A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 83. B MỘT SỐ VÍ VỤ MINH HỌA 83. + Dạng 1. Khối lăng trụ đứng tam giác 83. + Dạng 2. Khối lăng trụ đứng tứ giác 85. + Dạng 3. Khối lăng trụ xiên 87. C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 89. §5 – PHÂN CHIA KHỐI ĐA DIỆN, TỈ SỐ THỂ TÍCH 104. A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 104. B MỘT SỐ VÍ DỤ MINH HỌA 105. + Dạng 1. Tỉ số thể tích trong khối chóp 105. + Dạng 2. Tỉ số thể tích trong khối lăng trụ 108. C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 112. §6 – MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP 122. A ĐỀ ÔN SỐ 1 122. B ĐỀ ÔN SỐ 2 130. C ĐỀ ÔN SỐ 3 138.
Chuyên đề khối đa diện và thể tích khối đa diện - Phạm Hùng Hải
Tài liệu gồm 129 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Phạm Hùng Hải, trình bày kiến thức cần nhớ, phân dạng và bài tập trắc nghiệm chuyên đề khối đa diện và thể tích khối đa diện, giúp học sinh lớp 12 rèn luyện khi học chương trình Toán 12 phần Hình học chương 1; các bài tập trong tài liệu được chọn lọc từ các đề thi thử THPT môn Toán của các trường THPT chuyên trên cả nước. Chương 1. KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN 1. §1 – KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN 1. A KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 1. + Dạng 1.1: Nhận biết hình đa diện 1. + Dạng 1.2: Đếm số cạnh, số mặt của một hình đa diện 2. + Dạng 1.3: Phân chia, lắp ghép khối đa diện 3. §2 – KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU 5. A KIẾN THỨC CẦN NHỚ 5. B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 9. + Dạng 2.4: Nhận biết khối đa diện lồi, khối đa diện đều 9. + Dạng 2.5: Số mặt phẳng đối xứng của hình đa diện 10. §3 – THỂ TÍCH KHỐI CHÓP 12. A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 12. B MỘT SỐ VÍ DỤ MINH HỌA 15. + Dạng 3.6: Khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy 15. + Dạng 3.7: Thể tích khối chóp có mặt bên vuông góc với đáy 53. + Dạng 3.8: Khối chóp có hai mặt phẳng chứa đỉnh cùng vuông góc với đáy 54. + Dạng 3.9: Khối chóp đều 66. + Dạng 3.10: Khối chóp biết hình chiếu của đỉnh xuống mặt đáy 84. C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 86. §4 – THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ 90. A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 90. B MỘT SỐ VÍ VỤ MINH HỌA 90. + Dạng 4.11: Khối lăng trụ đứng tam giác 90. + Dạng 4.12: Khối lăng trụ đứng tứ giác 93. + Dạng 4.13: Khối lăng trụ xiên 96. C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 99. §5 – PHÂN CHIA KHỐI ĐA DIỆN, TỈ SỐ THỂ TÍCH 104. A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 104. B MỘT SỐ VÍ DỤ MINH HỌA 105. + Dạng 5.14: Tỉ số thể tích trong khối chóp 105. + Dạng 5.15: Tỉ số thể tích trong khối lăng trụ 110. C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 115. §6 – MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP 119. A ĐỀ ÔN SỐ 1 119. B ĐỀ ÔN SỐ 2 121. C ĐỀ ÔN SỐ 3 124.
Phương pháp tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau nhờ kĩ thuật dựng song song giữa đường thẳng và mặt phẳng
Tài liệu gồm 13 trang, được biên soạn bởi tác giả Hoàng Xuân Bính (giáo viên Toán trường THPT chuyên Biên Hòa, Hà Nam), hướng dẫn phương pháp tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau nhờ kĩ thuật dựng song song giữa đường thẳng và mặt phẳng. Trong bài toán thuộc chủ đề khoảng cách thì ta thấy thường xuất hiện bài toán tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. Do đó, mình viết chuyên đề này để giúp các thầy cô và các em học sinh có một hướng tiếp cận khi giải quyết bài toán này. I. Kiến thức cơ bản cần nhớ II. Nội dung chuyên đề Để giúp học sinh và các thầy cô có một cách tiếp cận về loại bài tập này, tôi xin trình bày: Phương pháp tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau nhờ kĩ thuật dựng song song giữa đường với mặt. a) Phương pháp: Để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong chuyên đề này, chúng ta sử dụng phương pháp đường song song với mặt: Cho a, b là hai đường thẳng chéo nhau thì ta luôn có: d(a;b) = d(a;(P)) với b ⊂ P và a // (P). b) Các tính chất hình học phẳng thường được sử dụng: – Loại 1: Khai thác tính chất hình bình hành (hoặc trong các hình hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông): Trong một hình bình hành thì hai cặp cạnh đối diện luôn song song với nhau. – Loại 2: Khai thác tính chất đường trung bình của tam giác. Chú ý: + Để khai thác tính chất đường trung bình trong tam giác, ta chú ý tới các yếu tố trung điểm có sẵn trong đề bài từ đó xây dựng thêm một trung điểm mới để thiết lập đường trung bình từ đó xác định được yếu tố song song mà ta sẽ chuyển đổi được khoảng cách giữa đường với đường về đường với mặt. + Với bài toán có liên quan tới bài toán về hình hộp hoặc lăng trụ tam giác thì ta chú ý một tính chất quen thuộc của lăng trụ là: tâm của các mặt bên cũng chính là trung điểm của hai đường chéo của mặt bên đó. III. Bài tập minh họa Trong chuyên đề này, tôi xin chia các bài toán áp dụng được phương pháp này thành 2 dạng: + Dạng 1. Các bài toán tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong các bài toán về hình chóp. + Dạng 2: Các bài toán tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong các bài toán về lăng trụ. IV. Bài tập tự luyện
Bàn về một cách tiếp cận khác cho bài toán tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Tài liệu gồm 07 trang, được biên soạn bởi Ths. Hoàng Minh Quân (giáo viên Toán trường THPT chuyên Nguyễn Huệ, Hà Nội), bàn về một cách tiếp cận khác cho bài toán tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Trong chương trình toán THPT, các bài toán về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng tuy không mới. Song, nó vẫn mang tính thời sự trong các bài kiểm tra định kì, các kì thi học sinh giỏi, kì thi tốt nghiệp Trung học Phổ thông hằng năm. Bài viết sau đây khai thác một hướng tiếp cận khác cho bài toán tính góc giữa đường thẳng với mặt phẳng. 1. Kiến thức cơ bản 1.1. Định nghĩa: Cho đường thẳng a và mặt phẳng (a). Góc giữa đường thẳng a và hình chiếu a’ của nó trên mặt phẳng (a) được gọi là góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (a). 1.2. Các xác định góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (a). Cách 1: + Bước 1. Tìm O = a giao (a). + Bước 2. Lấy A thuộc a và dựng AH vuông góc (a) tại H . Khi đó (a;(a)) = (a;a’) = AOH. + Bước 3. Tính số đo của góc AOH. Chú ý: 0 =< (a;(a)) =< 90. Cách 2: Tính gián tiếp theo một trong hai hướng sau: + Hướng 1: Chọn một đường thẳng d // a mà góc giữa d và (a) có thể tính được. Từ đó ta có: (a;(a)) = (d;(a)). + Hướng 2: Chọn một mặt phẳng (b) // (a) mà góc giữa a và (b) có thể tính được. Từ đó ta có: (a;(a)) = (a;(b)). Tuy nhiên việc xác định hình chiếu của một điểm lên mặt phẳng không phải lúc nào cũng thuận lợi. Chính vì vậy, việc đưa ra một cách tiếp cận khác là sử dụng khoảng cách để tính góc giữa đường thẳng với mặt phẳng nhằm khắc phục khó khăn đó. 1.3. Định hướng tiếp cận: Cho đường thẳng a và mặt phẳng (a). Để tính góc x giữa đường thẳng a và mặt phẳng (a), ta tiếp cận thông qua ý tưởng đơn giản khác như sau: + Bước 1: Tìm O = a giao (a). + Bước 2: Tính sinx = d(A;(a))/OA. Cách tiếp cận này thích hợp cho học sinh nắm chắc việc tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Sau đây chúng tôi đưa ra một số ví dụ minh hoạ với lời giải theo hướng tiếp cận sử dụng khoảng cách để tính góc giữa đường thẳng với mặt phẳng. 2. Ví dụ minh họa 2.1. Áp dụng cho các bài toán khối chóp. 2.2. Áp dụng cho các bài toán khối lăng trụ. 2.3. Bài tập tự luyện.