0912 699 269

Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Thư viện nhà trường - Phiên bản 3.0

Liên hệ: 0912 699 269  Đăng nhập  Đăng ký

Chuyên đề phương pháp tọa độ trong không gian

Tài liệu gồm 86 trang được biên soạn bởi thầy Nguyễn Văn Vinh và thầy Lê Đình Hùng (OMEGA Groups) hướng dẫn giải các dạng toán thường gặp trong chuyên đề phương pháp tọa độ trong không gian (Hình học 12 chương 3). BÀI 1 : HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. Hiểu rõ lý thuyết, nắm vững các công thức trong tọa độ không gian cùng với các trường hợp vận dụng của từng công thức. BÀI 2 : PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG. Các dạng toán trong bài này thường yêu cầu viết phương trình mặt phẳng, do vậy ta cần nắm vững các bài toán viết phương trình mặt phẳng kèm theo các điều kiện sau: + Mặt phẳng (α) qua M và song song với (β). + Mặt phẳng (α) đi qua ba điểm A, B, C. + Mặt phẳng (α) đi qua M và vuông góc với đường thẳng d. + Mặt phẳng (α) chứa đường thẳng d và vuông góc với (β). + Mặt phẳng (α) chứa đường thẳng d và song song với đường thẳng d’ (d và d’ chéo nhau). + Mặt phẳng (α) đi qua M và chứa đường thẳng d. + Mặt phẳng (α) chứa 2 đường thẳng cắt nhau d và d’. + Mặt phẳng (α) chứa 2 đường thẳng song song d và d’. + Mặt phẳng (α) là mặt phẳng trung trực của đoạn AB. + Mặt phẳng (α) vuông góc với 2 mặt phẳng (β) và (P) ((β) và (P) cắt nhau). + Mặt phẳng (α) chứa 2 điểm M, N và tạo với (β) 1 góc là φ. [ads] BÀI 3 : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN. Nắm vững lý thuyết về tính tương đối giữa đường với đường và đường với mặt kèm theo các phương pháp xác định. Thuộc các công thức tính khoảng cách và góc. Các bài tập trong bài này thường yêu cầu viết phương trình đường thẳng, tìm giao điểm hoặc hình chiếu … ta cần nắm vững các dạng toán viết phương trình đường thẳng sau: + Đường thẳng đi qua 2 điểm. + Đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với mặt phẳng cho trước. + Đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với 1 đường thẳng cho trước. + Đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với 2 đường thẳng cho trước. + Đường thẳng vuông góc và cắt đường thẳng d’ và song song với 1 mặt phẳng cho trước. + Đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với 1 đường thẳng cho trước. + Đường thẳng đi qua 1 điểm, cắt đường thẳng a và vuông góc với đường thẳng b. + Đường thẳng đi qua 1 điểm và cắt 2 đường thẳng cho trước. + Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (α) và cắt 2 đường thẳng a và b. + Đường thẳng là hình chiếu của d’ lên mặt phẳng (α). + Đường thẳng d qua M (d và M cùng nằm trong (α) và vuông góc với đường thẳng a (a không thuộc (α)). + Đường thẳng là đường vuông góc chung của 2 đường a và a’ cho trước. BÀI 4 : PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU. Nắm rõ vị trí tương đối giữa mặt cầu với mặt phẳng và mặt cầu với đường thẳng kèm theo các điều kiện xác định. Các bài tập trong bài này đa số yêu cầu viết phương trình mặt cầu, ta cần nắm vững các bài toán viết phương trình mặt cầu sau: + Mặt cầu có tâm I và đi qua điểm A. + Mặt cầu nhận AB làm đường kính. + Mặt cầu đi qua 3 điểm A, B, C và có tâm I(a;b;c) thuộc mặt phẳng (α). + Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. + Mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (α). + Mặt cầu có tâm I và cắt mặt phẳng (α) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r. + Mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng a. + Mặt cầu có tâm I và tiếp xúc ngoài mặt cầu có tâm I’, bán kính R’. + Mặt cầu có tâm I tiếp xúc trong với mặt cầu có tâm I’, bán kính R’. + Mặt cầu có tâm I cắt đường thẳng a tại A và B, sao cho AB = m. BÀI 5 : CÁC BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN. Ngoài các bài toán thường gặp như viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu, xác định giao điểm, hình chiếu, vị trí tương đối … chuyên đề này còn xuất hiện các bài toán khó liên quan đến chủ đề cực trị. Kể từ khi chuyển hình thức thi toán sang trắc nghiệm, bài toán cực trị xuất hiện ngày càng nhiều và thường có mặt trong các đề thi tuyển sinh nhằm tăng thêm tính phân loại, chọn lọc học sinh khá giỏi cho các trường, các ngành ở tốp cao. Do vậy, đây là dạng toán quan trọng mà các bạn học sinh muốn vô các ngành có điểm cao cần phải nắm được. + Cho các điểm A, B, C … Tìm điểm H thuộc mặt phẳng (α) hoặc đường thẳng d sao cho nó thỏa mãn điều kiện để các biểu thức sau có giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất. + Cho 2 điểm A và B không thuộc d, tìm điểm M thuộc mặt phẳng (α) sao cho MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất. + Cho 2 điểm A và B không thuộc d, tìm điểm M thuộc d sao cho MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất. + Cho 2 điểm A và B, viết phương trình mặt phẳng (α) qua B sao cho (α) cách A một khoảng lớn nhất. + Cho điểm A và đường thẳng d không đi qua A, viết phương trình mặt phẳng (α) qua d sao cho (α) cách A một khoảng lớn nhất. + Cho mặt phẳng (α) và điểm B thuộc (α), viết phương trình đường thẳng a chứa trong (α), đi qua B và cách điểm A không thuộc (α) một khoảng lớn nhất và nhỏ nhất. + Cho điểm A thuộc mặt phẳng (α) và đường thẳng d không song song hoặc nằm trên (α), viết phương trình đường thẳng a chứa trong (α) đi qua A và cách d một khoảng lớn nhất. + Cho hai đường thẳng a và b không song song nhau, viết phương trình mặt phẳng (α) chứa a và tạo với b một góc lớn nhất. + Cho điểm A thuộc mặt phẳng (α) và đường thẳng a không song song hoặc nằm trong (α), viết phương trình đường thẳng b chứa trong (α) và qua A sao cho tạo với a một góc lớn nhất và nhỏ nhất.

Nguồn: toanmath.com

Đọc Sách

Phương pháp trắc nghiệm hình học giải tích mặt phẳng và không gian - Mộng Hy, Thế Cấp
Cuốn sách gồm 247 trang gồm lý thuyết, phương pháp giải toán và các bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết chủ đề hình học giải tích. Cuốn sách gồm 10 chuyên đề được chia làm 2 phần: phần 1 là phần hình học giải tích trong mặt phẳng do TS. Đậu Thế Cấp biên soạn, phần 2 là phần hình học giải tích trong không gian do PGS.TS Nguyễn Mộng Hy biên soạn. Cuối cùng có phần trắc nghiệm giúp người đọc hoàn thiện hơn kiến thức của mình. Phần 1. Hình học giải tích trong mặt phẳng Chuyên đề 1. Vectơ và tọa độ trong mặt phẳng Chuyên đề 2. Đường thẳng trong mặt phẳng Chuyên đề 3. Đường tròn Chuyên đề 4. Elip Chuyên đề 5. Hypebol Chuyên đề 6. Parabol [ads] Phần 2. Hình học giải tích trong không gian Chuyên đề 7. Vectơ tọa độ trong không gian Chuyên đề 8. Mặt phẳng Chuyên đề 9. Đường thẳng trong không gian Chuyên đề 10. Mặt cầu
Phương pháp tọa độ hóa bài toán hình không gian - Trần Duy Thúc
Tài liệu gồm 24 trang giới thiệu phương pháp tọa độ hóa bài toán hình không gian và các ví dụ minh họa có lời giải chi tiết. Ưu điểm của phương pháp: Khi ta chọn được tọa độ các điểm thì chỉ cần áp dụng các kiến thức hình giải tích như khoảng cách, góc, chứng minh vuông góc. Tuy nhiên, với một số em học sinh thì việc tính được tọa độ là vấn đề? Về nguyên tắc thì em có thể chọn gốc tọa độ nằm bất cứ chổ nào, nhưng chọn chổ nào thì việc tính tọa độ là thuận lợi nhất? Sai lầm của không ít người dẫn đến việc tính tọa độ các điểm phức tạp là cứ thấy chân đường cao của hình chóp là chọn làm gốc tọa độ. Trong một số trường hợp em chọn như vậy sẽ dẫn đến việc tính tọa độ khó khăn và dễ bị chán nản. Để thuận lợi cho việc tính tọa độ em nhớ nguyên tắc sau đây: [ads] + Vẽ hình thực của đa giác đáy ra bên cạnh. + Ưu tiên chọn gốc tọa độ là góc vuông của đa giác đáy chứ không phải là ưu tiên chân đường cao. Tất nhiên nếu chân đường cao mà trùng gốc vuông ở đáy thì ta chọn gốc tọa ngay điểm đó luôn là tốt. + Nhìn vào hình thực này để tính tọa độ các điểm trong mặt phẳng đáy trước. Sau đó tính các điểm phát sinh và đỉnh. + Cứ quan tâm vào việc chọn trục Ox Oy ở đáy, sau đó gắn trục Oz vào là xong.
Gắn hệ tọa độ Oxyz để giải các bài toán hình học không gian - Phương Nguyễn
Tài liệu gồm 34 trang hướng dẫn giải bài toán hình học không gian bằng cách gắn hệ trục tọa độ Oxy. Tài liệu do tác giả Nguyễn Phương biên soạn. Như các bạn đều biết , môn Toán là một môn rất quan trọng và có tầm ảnh hưởng rất lớn tới việc xét tuyển vào Đại Học hay Cao Đẳng sau này. Do đó để có được số điểm cao trong môn này, ta cần phải có 1 vốn kiến thức cần thiết và hiểu rõ những khái niệm , bản chất toán học. Và trong chuyên đề ngày hôm nay mình sẽ đề cập đến 1 trong 3 câu hình học luôn xuất hiện trong đề thi đại học. Đó chính là các bài toán về hình học không gian thuần túy (cổ điển) với phương pháp gắn hệ trục Oxyz và giải như một bài toán giải tích bình thường. Đa số trong các bài toán này, mình thường thấy các bạn chỉ làm được 1/2 yêu cầu đề bài (giống mình lúc trước hihi :D). Các câu hỏi còn lại như tìm khoảng cách giữa 1 điểm đến đường thẳng hay tìm khoảng cách giữa 2 đường thẳng hoặc chứng minh song song, vuông góc v.v….. các bạn đều bỏ (và mình cũng vậy :D). Lý do là bởi vì bạn đã quên 1 số kiến thức về hình học ở lớp 11 và các cách tư duy dựng hình. Vì thế mình sẽ giúp các bạn vượt qua các bài toán ấy bằng phương pháp tọa độ hóa này. [ads] Ưu điểm: + Dễ hiểu + Dễ làm + Công việc chính là chỉ tính toán + Không cần chứng minh nhiều + Phù hợp với các bạn học hình yếu Nhược điểm: + Tính toán dễ sai + Đôi khi sẽ chậm hơn so với cách cổ điển + Ít được sử dụng + Đôi khi nhìn rất dễ nhầm lẫn
Ứng dụng phương pháp tọa độ để giải bài toán hình học không gian - Cao Văn Tuấn
Các em học sinh nên nhớ rằng “Không có phương pháp giải nào là vạn năng”, do đó các em phải không ngừng luyện tập để tạo ra sợi dây liên kết giữa các phần kiến thức của mình, khi đó các em mới có thể vận dụng linh hoạt các phương pháp sao cho bài giải của mình khoa học nhất, hay nhất. Đối với một số loại hình chóp, hình lăng trụ trong một số bài toán ta có thể sử dụng việc đặt một hệ trục tọa độ thích hợp, để chuyển từ việc giải hình học không gian tổng hợp thuần túy (mà việc này có thể gặp nhiều khó khăn trong dựng hình, tính toán với các em học sinh) sang việc tính toán dựa vào tọa độ. Cách giải bài toán như vậy gọi là phương pháp tọa độ hóa. Đối với phương pháp tọa độ hóa, việc tính toán có thể sẽ dài dòng và phức tạp hơn phương pháp hình học không gian thuần túy, tuy nhiên cách giải này thực sự rất hữu ích cho nhiều bạn học sinh mà việc nắm vững những phương pháp trong cách giải hình học không gian còn yếu hoặc những bài toán hình không gian về khoảng cách khó; về xác định GTLN, GTNN; các bài toán về quỹ tích điểm … Để có thể làn tốt được các bài toán giải bằng phương pháp tọa độ hóa thì các em học sinh phải nắm chắc các kiến thức (cụ thể là các công thức tính) của phần “Phương pháp tọa độ trong không gian” và những kiến thức cơ bản nhất của hình học không gian. [ads] Sau đây thầy sẽ trình bày cụ thể phương pháp Ứng dụng phương pháp tọa độ để giải toán hình học không gian: + Bước 1: Chọn hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian: Vì Ox, Oy, Oz vuông góc với nhau từng đôi một nên nếu hình vẽ bài toán cho có chứa các cạnh vuông góc thì ta ưu tiên chọn các cạnh đó làm trục tọa độ. + Bước 2: Suy ra tọa độ của các đỉnh, điểm trên hệ trục tọa độ vừa ghép. + Bước 3: Sử dụng các kiến thức về tọa độ không gian để giải quyết bài toán. Đối với các công thức tính về vector, ta có thể sử dụng máy tính Casio để tăng tốc độ tính toán. Các em lưu ý rằng chúng ta có thể tọa độ hóa một khối đa diện bất kỳ. Chỉ cần chúng ta xác định được đường cao của khối đa diện đó và thông thường trên lý thuyết ta đều đặt gốc tọa độ là chân đường cao của khối đa diện; trục cao (trục Oz) là đường cao, sau đó ta dựng hai tia còn lại. Nhưng trong thực hành giải toán chúng ta căn cứ tùy bài toán để đặt hệ trục miễn sao chúng ta có thể tìm các tọa độ các đỉnh liên quan đến hình khối cần tính có thể tìm được một cách dễ dàng hoặc không quá phức tạp.