0912 699 269

Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Quản lý thư viện điện tử -

Liên hệ: 0912 699 269  Đăng nhập  Đăng ký

Chuyên đề nguyên hàm, tích phân và ứng dụng - Nguyễn Hoàng Việt

Tài liệu gồm 138 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Nguyễn Hoàng Việt, tổng hợp kiến thức cần nắm, các dạng toán thường gặp và bài tập tự luyện chuyên đề nguyên hàm, tích phân và ứng dụng, giúp học sinh lớp 12 tham khảo khi học chương trình Giải tích 12 chương 3. MỤC LỤC : Chương 3 . NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 1. §1 – TÍNH NGUYÊN HÀM – SỬ DỤNG ĐỊNH NGHĨA, BẢNG CÔNG THỨC 1. A KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 2. + Dạng 1. Áp dụng bảng công thức nguyên hàm 2. + Dạng 2. Tách hàm dạng tích thành tổng 7. + Dạng 3. Tách hàm dạng phân thức thành tổng 9. C BÀI TẬP TỰ LUYỆN 14. §2 – TÍNH NGUYÊN HÀM – SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ 17. A CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 17. + Dạng 1. Đổi biến dạng hàm lũy thừa 17. + Dạng 2. Đổi biến dạng hàm phân thức 19. + Dạng 3. Đổi biến dạng hàm vô tỉ 20. + Dạng 4. Đổi biến dạng hàm lượng giác 22. + Dạng 5. Đổi biến dạng hàm mũ, hàm lô-ga-rit 24. B BÀI TẬP TỰ LUYỆN 27. §3 – TÍNH NGUYÊN HÀM – SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN 30. A CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 30. + Dạng 1. Nguyên hàm từng phần với “u = đa thức” 30. + Dạng 2. Nguyên hàm từng phần với “u = lôgarit” 31. + Dạng 3. Nguyên hàm kết hợp đổi biến số và từng phần 33. + Dạng 4. Nguyên hàm từng phần dạng “lặp” 35. + Dạng 5. Nguyên hàm từng phần dạng “hàm ẩn” 36. B BÀI TẬP TỰ LUYỆN 38. §4 – TÍNH TÍCH PHÂN – SỬ DỤNG ĐỊNH NGHĨA, TÍNH CHẤT 41. A CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 41. + Dạng 1. Sử dụng định nghĩa, tính chất tích phân 41. + Dạng 2. Tách hàm dạng tích thành tổng các hàm cơ bản 45. + Dạng 3. Tách hàm dạng phân thức thành tổng các hàm cơ bản 47. B BÀI TẬP TỰ LUYỆN 51. §5 – TÍNH TÍCH PHÂN – SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ 54. A CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 54. + Dạng 1. Đổi biến loại t = u(x) 54. + Dạng 2. Lượng giác hóa 59. B BÀI TẬP TỰ LUYỆN 61. §6 – TÍNH TÍCH PHÂN – SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN 65. A CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 65. + Dạng 1. Tích phân từng phần với “u = đa thức” 65. + Dạng 2. Tích phân từng phần với “u = logarit” 67. B BÀI TẬP TỰ LUYỆN 70. §7 – TÍCH PHÂN HÀM ẨN 74. A CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 74. + Dạng 1. Sử dụng tính chất tính phân không phụ thuộc biến 74. + Dạng 2. Tìm hàm f(x) bằng phương pháp đổi biến số 76. + Dạng 3. Tìm hàm f(x) bằng phương pháp đưa về “đạo hàm đúng” 77. + Dạng 4. Phương pháp tích phân từng phần 79. + Dạng 5. Phương pháp ghép bình phương 81. B BÀI TẬP TỰ LUYỆN 84. §8 – ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN – TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG 89. A CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 89. + Dạng 1. Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y = f(x) và y = g(x) 89. + Dạng 2. Hình phẳng giới hạn bởi nhiều hơn hai đồ thị hàm số 97. + Dạng 3. Toạ độ hoá một số “mô hình” hình phẳng thực tế 99. B BÀI TẬP TỰ LUYỆN 103. §9 – ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN – TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ, KHỐI TRÒN XOAY 107. A CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 107. + Dạng 1. Tính thể tích vật thể khi biết diện tích mặt cắt vuông góc với Ox 107. + Dạng 2. Tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng quay quanh trục Ox 108. + Dạng 3. Tọa độ hóa một số bài toán thực tế 113. B BÀI TẬP TỰ LUYỆN 117. §10 – ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN – MỘT SỐ BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG 120. A CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 120. + Dạng 1. Cho hàm vận tốc, tìm quãng đường di chuyển của vật 120. + Dạng 2. Cho đồ thị hàm vận tốc, tìm quãng đường di chuyển của vật 121. + Dạng 3. Cho hàm gia tốc, tìm quãng đường di chuyển của vật 122. B BÀI TẬP TỰ LUYỆN 124. §11 – ĐỀ TỔNG ÔN 126. A ĐỀ SỐ 1 126. B ĐỀ SỐ 2 129.

Nguồn: toanmath.com

Đọc Sách

Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng - Nguyễn Chín Em
Tài liệu gồm 827 trang được biên soạn bởi thầy Nguyễn Chín Em bao gồm kiến thức trọng tâm, câu hỏi trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết chủ đề nguyên hàm, tích phân và ứng dụng thuộc chương trình Giải tích 12 chương 3. Khái quát nội dung tài liệu nguyên hàm, tích phân và ứng dụng – Nguyễn Chín Em: 1. NGUYÊN HÀM A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1. Nguyên hàm và tính chất. 1.1 Nguyên hàm. 1.2 Tính chất. 2. Phương pháp tính nguyên hàm. 2.1 Phương pháp tính nguyên hàm đổi biến số. 2.2 Phương pháp tính nguyên hàm từng phần. 2.3 Bảng nguyên hàm cơ bản. 2.4 Bảng nguyên hàm mở rộng. 3. Các dạng toán và bài tập. 3.1 Tính nguyên hàm bằng bảng nguyên hàm. 3.2 Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số. 3.3 Nguyên hàm từng phần. B. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM : Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng thấp, Vận dụng cao. [ads] 2. TÍCH PHÂN A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1. Khái niệm tích phân. 1.1 Định nghĩa tích phân. 1.2 Tính chất của tích phân. 2. Phương pháp tính tích phân. 2.1 Phương pháp đổi biến số. 2.2 Phương pháp tích phân từng phần. 3. Các dạng toán và bài tập. 3.1 Tích phân cơ bản và tính chất tính phân. 3.2 Tích phân hàm số phân thức hữu tỉ. 3.3 Tính chất của tích phân. 3.4 Tích phân hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối. 3.5 Phương pháp đổi biến số. 3.6 Tích phân từng phần. B. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM : Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng thấp, Vận dụng cao. 3. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN A. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG 1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành. 2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong. B. TÍNH THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY C. DẠNG TOÁN VÀ BÀI TẬP 1. Diện tích hình phẳng và bài toán liên quan. 1.1 Diện tích hình phẳng. 1.2 Tìm vận tốc, gia tốc, quãng đường trong vật lí. 2. Thể tích. 2.1 Thể tích của vật thể. 2.2 Tính thể tích của vật thể tròn xoay. D. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM : Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng thấp, Vận dụng cao.
Nguyên hàm và tích phân hàm lượng giác
Tài liệu gồm 32 trang được biên soạn bởi các tác giả: Nguyễn Minh Tuấn và Phạm Việt Anh, hướng dẫn phương pháp giải các dạng toán nguyên hàm và tích phân hàm lượng giác từ cơ bản đến nâng cao, thường gặp trong chương trình Giải tích 12 chương 3. Các dạng toán nguyên hàm và tích phân hàm lượng giác trong tài liệu: 1. Các dạng toán cơ bản Dạng 1 . Tính tích phân tổng quát sau: ${I_1} = \int {{{(\sin x)}^n}} dx$, ${I_2} = \int {{{(\cos x)}^n}} dx.$ Dạng 2 . Đôi khi trong khi làm các bài tính tích phân ta bắt gặp các bài toán liên quan tới tích các biểu thức $\sin x$, $\cos x$ khi đó ta sẽ sử dụng các công thức biến tích thành tổng để giải quyết các bài toán này. Sau đây là các công thức cần nhớ: $I = \int {(\cos mx)} (\cos nx)dx$ $ = \frac{1}{2}\int {(\cos (} m – n)x + \cos (m + n)x)dx.$ $I = \int {(\sin mx)} (\sin nx)dx$ $ = \frac{1}{2}\int {(\cos (} m – n)x – \cos (m + n)x)dx.$ $I = \int {(\sin mx)} (\cos nx)dx$ $ = \frac{1}{2}\int {(\sin (} m + n)x + \sin (m – n)x)dx.$ $I = \int {(\cos mx)} (\sin nx)dx$ $ = \frac{1}{2}\int {(\sin (} m + n)x – \sin (m – n)x)dx.$ Dạng 3 . Tính tích phân tổng quát $I = \int {{{\sin }^m}} x{\cos ^n}xdx.$ Dạng 4 . Tính tích phân tổng quát ${I_1} = \int {{{(\tan x)}^n}} dx$, ${I_2} = \int {{{(\cot x)}^n}} dx.$ Dạng 5 . Tính tích phân tổng quát $I = \int {\frac{{{{(\tan x)}^m}}}{{{{(\cos x)}^n}}}} dx$, $I = \int {\frac{{{{(\cot x)}^m}}}{{{{(\sin x)}^n}}}} dx.$ [ads] 2. Các dạng toán biến đổi nâng cao Các bài toán nguyên hàm tích phân lượng giác rất phong phú và do đó sẽ không dừng lại các dạng toán bên trên. Ở phần này ta sẽ cùng tìm hiểu các dạng toán nâng cao hơn, với những phép biến đổi phức tạp hơn. Dạng 1 . Tính tích phân tổng quát $I = \int {\frac{{dx}}{{\sin (x + a)\sin (x + b)}}} .$ Dạng 2 . Tính tích phân tổng quát $I = \int {\tan } (x + a)\tan (x + b)dx.$ Dạng 3 . Tính tích phân tổng quát $I = \int {\frac{{dx}}{{a\sin x + b\cos x}}} .$ Dạng 4 . Tính tích phân tổng quát $I = \int {\frac{{dx}}{{a\sin x + b\cos x + c}}} .$ Dạng 5 . Tính tích phân tổng quát $I = \int {\frac{{dx}}{{a{{\sin }^2}x + b\sin x\cos x + c{{\cos }^2}x}}} .$ Dạng 6 . Xét tích phân tổng quát $I = \int {\frac{{{a_1}\sin x + {b_1}\cos x}}{{{a_2}\sin x + {b_2}\cos x}}} dx.$ Dạng 7 . Xét tích phân tổng quát $I = \int {\frac{{a{{(\sin x)}^2} + b\sin x\cos x + c{{(\cos x)}^2}}}{{m\sin x + n\cos x}}} dx.$ Dạng 8 . Xét tích phân tổng quát $I = \int {\frac{{m\sin x + n\cos x}}{{a{{(\sin x)}^2} + 2b\sin x\cos x + c{{(\cos x)}^2}}}} dx.$ Dạng 9 . Biến đổi nâng cao dạng tích phân: $\int {\frac{{dx}}{{{{(\sin x)}^n}}}} $ và $\int {\frac{{dx}}{{{{(\cos x)}^n}}}} .$
Trắc nghiệm VD - VDC nguyên hàm, tích phân và ứng dụng - Đặng Việt Đông
Với mục đích hỗ trợ các em học sinh khối 12 trong quá trình học tập nâng cao các dạng toán trong chương trình Giải tích 12 chương 3 – nguyên hàm, tích phân và ứng dụng, ôn tập hướng đến kỳ thi Trung học Phổ thông Quốc gia môn Toán, thầy Đặng Việt Đông biên soạn cuốn tài liệu trắc nghiệm vận dụng – vận dụng cao chuyên đề nguyên hàm, tích phân và ứng dụng. Tài liệu trắc nghiệm VD – VDC nguyên hàm, tích phân và ứng dụng – Đặng Việt Đông gồm 159 trang với các bài tập trắc nghiệm nguyên hàm, tích phân và ứng dụng ở mức độ vận dụng và vận dụng cao, được trích từ các đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán của các trường, sở GD&ĐT, đề tham khảo – đề minh họa – đề chính thức THPT Quốc gia môn Toán của Bộ Giáo dục và Đào tạo, các bài tập về nguyên hàm, tích phân và ứng dụng được phân tách thành các dạng toán cụ thể, có đáp án và lời giải chi tiết. [ads] Các dạng toán được đề cập trong tài liệu trắc nghiệm VD – VDC nguyên hàm, tích phân và ứng dụng – Đặng Việt Đông: Vấn đề 1 . Nguyên hàm. Dạng toán 1. Phương pháp nguyêm hàm đổi biến số. Dạng toán 2. Phương pháp nguyên hàm từng phần. Dạng toán 3. Nguyên hàm hàm ẩn. Vấn đề 2 . Tích phân. Dạng toán 1. Sử dụng định nghĩa, tính chất và tích phân cơ bản. Dạng toán 2. Phương pháp tích phân đổi biến số. + Đổi biến số dạng 1. + Đổi biến số dạng 2. Dạng toán 3. Tích phân hàm ẩn phương pháp đổi biến. + Tích phân hàm ẩn đổi biến dạng 1. + Tích phân hàm ẩn đổi biến dạng 2. + Tích phân hàm ẩn đổi biến dạng 3. + Tích phân hàm ẩn đổi biến dạng 4. + Tích phân hàm ẩn đổi biến dạng 5. + Tích phân hàm ẩn đổi biến dạng 6. Dạng toán 4. Tích phân từng phần. + Tích phân từng phần dạng 1. + Tích phân từng phần dạng 2. Dạng toán 5. Tích phân hàm ẩn phương pháp từng phần. Dạng toán 6. Tích phân hàm ẩn. Dạng toán 7. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, bất đẳng thức tích phân. Vấn đề 3 . Ứng dụng của nguyên hàm – tích phân. Dạng toán 1. Ứng dụng tính diện tích. Dạng toán 2. Ứng dụng tích phân với hàm số. Dạng toán 3. Ứng dụng thể tích. Dạng toán 4. Bài toán thực tế và ứng dụng diện tích. Dạng toán 5. Bài toán thực tế và ứng dụng thể tích. Dạng toán 6. Ứng dụng thực tế khác. Xem thêm : + Trắc nghiệm VD – VDC hàm số – Đặng Việt Đông + Trắc nghiệm VD – VDC mũ – logarit – Đặng Việt Đông
Sử dụng tính chất của đồ thị hàm số để tính diện tích hình phẳng
Tài liệu gồm 58 trang được biên soạn bởi tập thể quý thầy, cô giáo nhóm Toán VD – VDC, nội dung các dạng toán xoay quanh bài toán ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng với giả thiết bài toán cho bởi đồ thị hàm liên quan. + Dạng toán 1. Sử dụng định nghĩa xác định công thức diện tích. + Dạng toán 2. Dựa vào các điểm đồ thị đi qua xác định hàm số đi đến công thức tính. + Dạng toán 3. Dựa vào tâm đối xứng, trục đối xứng của đồ thị xác định hàm số đi đến công thức tính. + Dạng toán 4. Dựa vào tiếp tuyến của đồ thị xác định hàm số đi đến công thức tính. + Dạng toán 5. Biến đổi đồ thị đưa về tính toán đơn giản. + Dạng toán 6. Tính diện tích dựa vào việc chia nhỏ hình. + Dạng toán 7. Toán thực tế với giả thiết có đồ thị hàm liên quan. Các bài toán trắc nghiệm được trích dẫn và phát triển dựa trên các bài toán trong đề thi THPT Quốc gia môn Toán, có đáp án và lời giải chi tiết.