giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề chính thức kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán THPT cấp thành phố năm học 2025 – 2026 sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Huế. Đề thi gồm 12 câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3,0 điểm) + 04 câu trắc nghiệm đúng sai (4,0 điểm) + 06 câu trắc nghiệm trả lời ngắn (3,0 điểm) + 05 câu tự luận (10,0 điểm), thời gian làm bài 150 phút. Kỳ thi được diễn ra vào tháng 10 năm 2025. Trích dẫn Đề chọn học sinh giỏi Toán THPT năm 2025 – 2026 sở GD&ĐT Huế : + Hai bạn An và Bình cùng chơi một số ván cờ Caro, biết rằng trong mỗi ván luôn có một người thắng. Người thua ở ván này sẽ được đi trước ở ván tiếp theo. Người thắng cuộc là người thắng được 2 ván trước người kia. Biết rằng nếu An đi trước thì xác suất An thắng ván đó là 0,9 và nếu Bình đi trước thì xác suất Bình thắng ván đó là 0,7. Giả sử An đi trước ở ván đầu tiên, tính xác suất để An là người thắng cuộc (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). + Tại một góc vườn của ông Bình, hai bức tường rào tạo với nhau một góc 60°. Ông ấy muốn dùng một tấm lưới dài 10 m, kết hợp với hai bức tường để làm một khu vực nuôi vịt có dạng hình thang vuông (xem hình minh họa, ông Bình cần giăng hết lưới tạo thành hai cạnh vuông góc AD và AB, các bức tường đều có độ dài lớn hơn 10 m). Tính diện tích lớn nhất của khu vực nuôi vịt đó (đơn vị là m2, kết quả làm tròn đến hàng phần chục). + Từ một hình vuông ABCD cạnh bằng 1, ta thực hiện như sau: Chia cạnh AB thành 3 đoạn bằng nhau, về phía ngoài, dựng hình vuông có cạnh là đoạn ở giữa rồi xóa đi đoạn đó, ta được hình H. Trên mỗi cạnh song song với CD của hình H, ta lại chia thành 3 đoạn bằng nhau, về phía ngoài, dựng hình vuông có cạnh là đoạn ở giữa và xóa đi đoạn đó, ta được hình H2. Ta tiếp tục lặp lại quá trình như trên. Gọi Sn là diện tích của hình Hn, tính lim Sn (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề tham khảo kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 12 THPT năm học 2025 – 2026 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Phú Thọ. Đề thi gồm 32 câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (8,0 điểm) + 04 câu trắc nghiệm đúng sai (4,0 điểm) + 06 câu trắc nghiệm trả lời ngắn (3,0 điểm) + 03 câu tự luận (5,0 điểm), thời gian làm bài 150 phút.

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi khảo sát chất lượng và chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán 12 lần 1 năm học 2025 – 2026 khối trường THPT Triệu Sơn I-II-III-IV-V và THPT Lê Lợi, tỉnh Thanh Hóa. Đề thi gồm 20 câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn + 06 câu trắc nghiệm đúng sai + 06 câu trắc nghiệm trả lời ngắn, thời gian làm bài 90 phút, có đáp án và lời giải chi tiết. Trích dẫn Đề chọn HSG Toán 12 lần 1 năm 2025 – 2026 khối THPT Triệu Sơn & Lê Lợi – Thanh Hóa : + Cho một lưới ô vuông gồm 16 ô vuông nhỏ, mỗi ô vuông nhỏ có kích thước 1 x 1 mét như hình vẽ bên. Con kiến thứ nhất ở vị trí A muốn di chuyển lên vị trí B, con kiến thứ hai ở vị trí B muốn di chuyển xuống vị trí A. Biết rằng con kiến thứ nhất chỉ có thể di chuyển ngẫu nhiên về phía bên phải hoặc lên trên, con kiến thứ hai chỉ có thể di chuyển ngẫu nhiên về phía bên trái hoặc xuống dưới (theo cạnh của các hình vuông). Hai con kiến xuất phát cùng một thời điểm và có cùng vận tốc di chuyển là 1 mét/phút. Xác suất để hai con kiến không gặp nhau trên đường đi là a/b với a, b ∈ N* và a/b tối giản. Giá trị a + b là? + Bạn A tìm mua được các miếng dán cùng loại, cùng màu và có cùng kích thước 1m x 3m dùng để trang trí kín một mảng tường hình chữ nhật có kích thước là 3×n (với n là số nguyên dương, các kích thước có đơn vị đo là mét). Mỗi miếng dán có thể dán ngang hoặc dọc sao cho đảm bảo không có miếng dán nào bị cắt và không có miếng dán nào chồng lên nhau. (Miếng dán và mảng tường cần trang trí có dạng như hình vẽ). Mảng tường hình chữ nhật kích thước 3×n. a) Nếu mảng tường có kích thước 3m x 6m thì bạn A sẽ có tất cả 4 cách dán. b) Mảng tường thực tế bạn A cần dán có kích thước 3m x 14m, khi đó bạn A có tất cả 129 cách dán. c) Nếu mảng tường có kích thước 3m x 3m thì bạn A phải dùng 3 miếng dán và chỉ có đúng 2 cách dán là xoay dọc cả 3 miếng hoặc xoay ngang cả 3 miếng. d) Nếu mảng tường có kích thước 3m x 2m thì bạn A phải dùng hai miếng dán và chỉ có duy nhất 1 cách dán là xoay dọc cả hai miếng dán. + Thời gian học Toán ở nhà mỗi ngày của các bạn tổ 1 và tổ 2 lớp 10A được cho trong bảng sau: Thời gian (phút) [0;30) [30;60) [60;90) [90;120). Số học sinh tổ 1 4 1 3 2. Số học sinh tổ 2 2 5 3 0. a) Tổng số học sinh học Toán ở nhà mỗi ngày dưới 30 phút của 2 tổ là 6. b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian học Toán ở nhà mỗi ngày của tổ 1 là 60. c) Nếu dựa vào khoảng biến thiên thì thời gian học Toán ở nhà mỗi ngày của các bạn tổ 2 phân tán hơn thời gian học Toán ở nhà mỗi ngày của các bạn tổ 1. d) Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm ở tổ 2 là 48.

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề kiểm tra chất lượng đội tuyển môn Toán năm học 2025 – 2026 trường THPT Thọ Xuân 5, tỉnh Thanh Hóa. Đề thi gồm 20 câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn + 06 câu trắc nghiệm đúng sai + 06 câu trắc nghiệm trả lời ngắn, thời gian làm bài 90 phút, có đáp án và lời giải chi tiết. Trích dẫn Đề KTCL đội tuyển Toán năm 2025 – 2026 trường THPT Thọ Xuân 5 – Thanh Hóa : + Một thùng chứa nhiên liệu gồm phần ở giữa là một hình trụ có chiều dài h mét (h > 0) và hai đầu là các nửa hình cầu bán kính r (r > 0) (Hình vẽ). Biết rằng thể tích của thùng chứa là 144000π m3. Để sơn mặt ngoài của phần hình cầu cần 20000 đồng cho 1m2, còn sơn mặt ngoài cho phần hình trụ cần 10000 đồng cho 1m2. Để chi phí cho việc sơn diện tích mặt ngoài thùng chứa (bao gồm diện tích xung quanh hình trụ và diện tích hai nửa hình cầu) là nhỏ nhất thì r bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần chục của đơn vị mét), biết rằng bán kính r không được vượt quá 50m? + Tại một trường THPT, để khảo sát năng lực học môn Toán của hai lớp 12E và 12F, giáo viên đã cho học sinh ở hai lớp làm bài kiểm tra khảo sát đầu năm, thống kê điểm của học sinh được cho trong bảng sau: Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: a) Dựa vào điểm trung bình môn Toán ta đánh giá được lớp 12E học tốt môn Toán hơn lớp 12F. b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu thống kê điểm của lớp 12F nhỏ hơn 2,9. c) Điểm thi có số học sinh đạt được nhiều nhất ở lớp 12E nhỏ hơn ở lớp 12F. d) Dựa vào độ lệch chuẩn của mẫu số liệu thống kê ghép nhóm, ta thấy rằng lớp 12E học đều hơn lớp 12F. + Có hai vợ chồng đã nghĩ ra một trò chơi đầy trí tuệ như sau: Họ sử dụng hai ly nước giống hệt nhau, mỗi ly chứa tối đa 240 ml nước. Ban đầu, người vợ có một ly nước đầy và người chồng có một cái ly rỗng. Bước thứ nhất người vợ rót 1/2 lượng nước trong ly của mình sang ly của người chồng; bước tiếp theo người chồng lại rót 1/3 lượng nước trong ly của mình sang cho ly người vợ. Quá trình này cứ tiếp tục mà mỗi lần rót thì mẫu số được cộng thêm 1; trò chơi này hấp dẫn đến mức cả hai người thực hiện đến bước thứ 100 thì dừng lại, hỏi lượng nước trong ly người chồng khi đó là bao nhiêu ml? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị, giả sử trong quá trình rót nước không có giọt nước nào tràn ra ngoài).