Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Tài liệu gồm 149 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Bùi Đình Thông, tóm tắt lý thuyết, phân dạng và tuyển chọn bài tập chuyên đề nguyên hàm, tích phân và ứng dụng, hỗ trợ học sinh khối 12 trong quá trình học chương trình Giải tích 12 chương 3 và ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán. BÀI 1 : NGUYÊN HÀM. Chuyên đề 1 : NGUYÊN HÀM CƠ BẢN – NGUYÊN HÀM MỞ RỘNG – VI PHÂN. ➢ Dạng 1: Các bài toán sử dụng định nghĩa, tính chất nguyên hàm và bảng nguyên hàm sơ cấp. + Bài toán 1: Tìm nguyên hàm của hàm số bằng bảng nguyên hàm. + Bài toán 2: Chứng minh F(x) là một nguyên hàm của f(x). + Bài toán 3: Xác định nguyên hàm với điều kiện ràng buộc. + Bài toán 4: Tìm giá trị của tham số để F(x) là một nguyên hàm của f(x). ➢ Dạng 2: Tìm nguyên hàm bằng công thức mở rộng. + Bài toán 1: Tìm nguyên hàm của hàm đa thức. + Bài toán 2: Tìm nguyên hàm của hàm phân thức. + Bài toán 3: Tìm nguyên hàm của hàm mũ. + Bài toán 4: Tìm nguyên hàm của hàm lượng giác. Chuyên đề 2 : CÁC PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM. ➢ Dạng 1: Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số. ➢ Dạng 2: Tìm nguyên hàm bằng phương pháp nguyên hàm từng phần. BÀI 2 : TÍCH PHÂN. Chuyên đề 1 : TÍCH PHÂN CƠ BẢN. ➢ Dạng 1: Sử dụng công thức nguyên hàm cơ bản, nguyên hàm mở rộng và phương pháp vi phân. ➢ Dạng 2: Tích phân hàm phân thức đại số đặc biệt. Chuyên đề 2 : TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ. ➢ Dạng 1: Phương pháp đổi biến số dạng 1. ➢ Dạng 2: Phương pháp đổi biến số dạng 2. ➢ Dạng 3: Phương pháp đổi biến số dạng 3. Chuyên đề 3 : TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN. ➢ Dạng 1: P(x) là hàm đa thức, Q(x) không phải là hàm logarit. ➢ Dạng 2: P(x) là hàm logarit, Q(x) là hàm bất kì. Chuyên đề 4 : TÍNH TÍCH PHÂN HÀM ẨN. ➢ Dạng 1: Tích phân sử dụng phương pháp đổi biến số. ➢ Dạng 2: Tích phân sử dụng phương pháp tích phân từng phần. ➢ Dạng 3: Tích phân sử dụng tính chẵn lẻ. ➢ Dạng 4. Tích phân chứa biểu thức dạng f'(x) + p(x).f(x) = h(x). BÀI 3 : ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN. Chuyên đề 1 : TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG. ➢ Dạng 1: Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox (y = 0) và các đường thẳng x = a, x = b. ➢ Dạng 2: Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) và các đường thẳng x = a, x = b. Chuyên đề 2 : TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ TRÒN XOAY. ➢ Dạng 1: Thể tích của vật thể: Một vật thể V được giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại hai điểm có hoành độ x = a, x = b (a =< b). Gọi S(x) là diện tích thiết diện của V, vuông góc với trục Ox tại x thuộc [a;b]. ➢ Dạng 2: Thể tích khối tròn xoay: Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của f(x) liên tục trên đoạn [a;b], trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b quay quanh Ox, ta được khối tròn xoay. ➢ Dạng 3: Thể tích khối tròn xoay: Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của f(x), g(x) liên tục trên đoạn [a;b] và hai đường thẳng x = a, x = b quay quanh Ox, ta được khối tròn xoay (V). Chuyên đề 3 : BÀI TOÁN THỰC TẾ – ĐỒ THỊ ĐẶC BIỆT. ➢ Dạng 1: Bài toán chuyển động. ➢ Dạng 2: Bài toán liên quan đến các yếu tố vật lý.

Tài liệu gồm 94 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Dương Minh Hùng, phân dạng, hướng dẫn cách giải và tuyển chọn các bài tập trắc nghiệm (mức độ nhận biết – thông hiểu, có đáp án và lời giải chi tiết) chuyên đề nguyên hàm – tích phân và ứng dụng, hỗ trợ học sinh có học lực ở mức trung bình – yếu trong quá trình học tập chương trình Giải tích 12 chương 3 và ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán. Bài 1 : NGUYÊN HÀM. + Dạng ①: Nguyên hàm theo định nghĩa và tính chất cơ bản. + Dạng ②: Tìm nguyên hàm của hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước. + Dạng ③: Phương pháp đổi biến số. + Dạng ④: Phương pháp từng phần. Bài 2 : TÍCH PHÂN DÙNG ĐỊNH NGHĨA, TÍNH CHẤT. + Dạng ①: Tích phân dùng định nghĩa. + Dạng ②: Tích phân dùng tính chất. + Dạng ③: Tích phân sử dụng định nghĩa chứa tham số a, b, c. Bài 3 : TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN SỐ. + Dạng ①: Phương pháp tích phân bằng cách đổi biến số cơ bản. + Dạng ②: Tích phân đổi biến chứa tham số a, b, c cơ bản. + Dạng ③: Tích phân hàm ẩn đổi biến số cơ bản. Bài 4 : TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN. + Dạng ①: Phương pháp tính phân từng phần cơ bản. + Dạng ②: Tích phân chứa đa thức và ln. + Dạng ③: Tích phân chứa từng phần chứa tham số a, b, c. + Dạng ④: Tích phân chứa từng phần hàm ẩn. Bài 5 : DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG. + Dạng ①: Ứng dụng của tích phân tính diện tích hình phẳng. + Dạng ②: Ứng dụng của tích phân tính diện tích hình phẳng. + Dạng ③: Diện tích hình phẳng thông qua đồ thị. Bài 6 : THỂ TÍCH VẬT THỂ TRÒN XOAY. + Dạng ①: Bài toán thể tích vật thể. + Dạng ②: Bài toán thể tích vật thể tròn xoay quanh trục Ox. + Dạng ③: Bài toán thể tích vật thể tròn xoay quanh trục Ox.

Tài liệu gồm 537 trang, tổng hợp kiến thức trọng tâm, các dạng toán và bài tập, câu hỏi trắc nghiệm chuyên đề nguyên hàm, tích phân và ứng dụng, giúp học sinh rèn luyện khi học chương trình Giải tích 12 chương 3 và ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán. CHỦ ĐỀ 1 – NGUYÊN HÀM. A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1. Nguyên hàm và tính chất. 1.1 Nguyên hàm. 1.2 Tính chất. 2. Phương pháp tính nguyên hàm. 2.1 Phương pháp tính nguyên hàm đổi biến số. 2.2 Phương pháp tính nguyên hàm từng phần. 2.3 Bảng nguyên hàm cơ bản. 2.4 Bảng nguyên hàm mở rộng. B CÁC DẠNG TOÁN VÀ BÀI TẬP + Dạng toán 1.1. Tính nguyên hàm bằng bảng nguyên hàm. + Dạng toán 1.2. Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số. + Dạng toán 1.3. Nguyên hàm từng phần. C CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 1. Mức độ nhận biết. Bảng đáp án. 2. Mức độ thông hiểu. Bảng đáp án. 3. Mức độ vận dụng thấp. Bảng đáp án. 4. Mức độ vận dụng cao. Bảng đáp án. CHỦ ĐỀ 2 – TÍCH PHÂN. A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1. Khái niệm tích phân. 1.1 Định nghĩa tích phân. 1.2 Tính chất của tích phân. 2. Phương pháp tính tích phân. 2.1 Phương pháp đổi biến số. 2.2 Phương pháp tích phân từng phần. B CÁC DẠNG TOÁN VÀ BÀI TẬP + Dạng toán 2.4. Tích phân cơ bản và tính chất tính phân. + Dạng toán 2.5. Tích phân hàm số phân thức hữu tỉ. + Dạng toán 2.6. Tính chất của tích phân. + Dạng toán 2.7. Tích phân hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối. + Dạng toán 2.8. Phương pháp đổi biến số. + Dạng toán 2.9. Tích phân từng phần. C CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 1. Mức độ nhận biết. Bảng đáp án. 2. Mức độ thông hiểu. Bảng đáp án. 3. Mức độ vận dụng thấp. Bảng đáp án. 4. Mức độ vận dụng cao. Bảng đáp án. CHỦ ĐỀ 3 – ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN. A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành. 2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong. 3. Tính thể tích khối tròn xoay. B CÁC DẠNG TOÁN VÀ BÀI TẬP + Dạng toán 3.10. Diện tích hình phẳng. + Dạng toán 3.11. Tìm vận tốc, gia tốc, quãng đường trong vật lí. + Dạng toán 3.12. Thể tích của vật thể. + Dạng toán 3.13. Tính thể tích của vật thể tròn xoay. C CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 1. Mức độ nhận biết. Bảng đáp án. 2. Mức độ thông hiểu. Bảng đáp án. 3. Mức độ vận dụng thấp. Bảng đáp án. 4. Mức độ vận dụng cao. Bảng đáp án.

Ebook gồm 582 trang, được biên soạn bởi nhóm tác giả Tạp Chí Và Tư Liệu Toán Học, hướng dẫn các kỹ thuật giải toán nguyên hàm, tích phân và ứng dụng; giúp học sinh ôn tập chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán, kỳ thi HSG Toán THPT. Mục lục tài liệu kỹ thuật giải toán tích phân: GIỚI THIỆU ĐÔI NÉT VỀ LỊCH SỬ. CHƯƠNG 1 . NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN HÀM PHÂN THỨC HỮU TỶ. CHƯƠNG 2 . NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN. 1. Giới thiệu. 2. Một số bài toán cơ bản. 3. Một số bài toán tổng hợp. CHƯƠNG 3 . CÁC BÀI TOÁN VỀ HÀM LƯỢNG GIÁC. 1. Giới thiệu các lý thuyết cần nhớ. 2. Các dạng toán và phương pháp. 3. Các bài toán biến đổi tổng hợp. CHƯƠNG 4 . NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN HÀM VÔ TỶ, CĂN THỨC. 1. Giới thiệu. 2. Các dạng toán. 3. Kỹ thuật lượng giác hóa. 4. Tổng kết. 5. Các bài toán tổng hợp. CHƯƠNG 5 . CÁC LOẠI TÍCH PHÂN ĐẶC BIỆT. 1. Tích phân liên kết. 2. Kỹ thuật đưa biểu thức vào dấu vi phân. 3. Kỹ thuật đánh giá hàm số. 4. Tích phân hàm trị tuyệt đối. 5. Tích phân có cận thay đổi. 6. Tích phân hàm phân nhánh. 7. Tích phân truy hồi và các bài toán liên quan dãy số. 8. Chứng minh đẳng thức tổ hợp. CHƯƠNG 6 . PHƯƠNG PHÁP ĐỔI CẬN ĐỔI BIẾN – HÀM ẨN. 1. Kỹ thuật đổi ẩn và tính chất các hàm đặc biệt. 2. Các bài toán phương trình hàm. 3. Bài tập tổng hợp. CHƯƠNG 7 . CÁC BÀI TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN. 1. Bài toán liên quan tới tích. 2. Bài toán liên quan tới tổng. 3. Một số bài toán tổng hợp. CHƯƠNG 8 . CÁC ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN. 1. Ứng dụng tính diện tích hình phẳng. 2. Ứng dụng tính thể tích. 3. Ứng dụng tích phân trong thực tiễn. CHƯƠNG 9 . BẤT ĐẲNG THỨC TÍCH PHÂN. 1. Phân tích bình phương. 2. Cân bằng hệ số và bất đẳng thức AM – GM. 3. Bất đẳng thức Cauchy – Schwarz cho tích phân.